第4课时19.2.2边角边.ppt

19 2 2三角形全等的判定方法 1 SAS 复习回顾 1 若只给一个条件时 两个三角形能否全等 若两个三角形的三条边 三个角分别对应相等 则这两个三角形全等 有一组对应角相等 有一组对应边相等 2 若只给两个条件时 两个三角形能否全等 有两组对应角相等 有一组对应角相等 一组对应边相等 复习回顾 邻边 对边 有两组对应边相等 3 若只给三个条件时 两个三角形能否全等 有三组对应角相等 有两组对应角相等 一组对应边相等 有一组对应角相等 两组对应边相等 有三组对应边相等 复习回顾 有一组对应角相等 两组对应边相等 边 角 边 边 边 角 角夹在两条边的中间 形成两边夹一角 角不夹在两边的中间 形成两边一对角 探究新知 边 角 边 角夹在两条边的中间 形成两边夹一角 做一做 已知两条线段和一个角 以这两条线段为边 以这个角为这两条边的夹角 画一个三角形 步骤 1 画一线段AB 使它等于4cm 2 画 MAB 45 3 在射线AM上截取AC 3cm 4 连结BC ABC即为所求 A B M C 4cm 45 3cm 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较 所有的三角形都全等吗 动画演示 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等 那么这两个三角形全等 简记为SAS 或边角边 三角形全等的判定方法 1 几何语言 在 ABC与 DEF中 AB DE B E BC EF ABC DEF SAS 探究新知 这是一个公理 探究新知 边 边 角 角不夹在两边的中间 形成两边一对角 做一做 已知两条线段和一个角 以长的线段为已知角的邻边 短的线段为已知角的对边 画一个三角形 步骤 1 画一线段AB 使它等于4cm 2 画 BAM 45 3 以B为圆心 3cm长为半径画弧 交AM于点C 4 连结CB ABC即为所求 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较 所有的三角形都全等吗 探究新知 A B M C D 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 例题讲解 例1如图 在 ABC中 AB AC AD平分 BAC 求证 ABD ACD 证明 BAD CAD AD AD ABD ACD SAS AD平分 BAC 在 ABD与 ACD中 AB AC BAD CAD 由 ABD ACD 还能证得 B C 即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理 例题推广 1 如图 在 ABC中 AB AC AD平分 BAC 求证 B C 证明 B C 全等三角形的对应角相等 利用 SAS 和 全等三角形的对应角相等 这两条公理证明了 等腰三角形的两个底角相等 这条定理 若题目的已知条件不变 你还能证得哪些结论 例题推广 2 如图 在 ABC中 AB AC AD平分 BAC 求证 BD CD 证明 BD CD 全等三角形的对应边相等 这就说明了点D是BC的中点 从而AD是底边BC上的中线 AD BC ADB ADC 全等三角形的对应角相等 又 ADB ADC 180 ADB ADC 90 AD BC 这就说明了AD是底边BC上的高 三线合一 归纳 判定两条线段相等或者两个角相等 可以通过证明它们所在的两个三角形全等得到 如图 已知AB和CD相交与O OA OB OC OD 说明 OAD与 OBC全等的理由 OAD OBC S A S 解 在 OAD和 OBC中 巩固练习 巩固练习 2 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 求证 AMD BMC 证明 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 AD BC 等腰梯形的两腰相等 A B 等腰梯形的同一底边的两内角相等 AM BM 线段中点的定义 在 ADM和 BCM中 AD BC 已证 A B 已证 AM BM 已证 AMD BMC S A S 巩固练习 2 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 求证DM CM 证明 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 AD BC 等腰梯形的两腰相等 A B 等腰梯形的同一底边的两内角相等 AM BM 线段中点的定义 在 ADM和 BCM中 AD BC 已证 A B 已证 AM BM 已证 AMD BMC S A S DM CM 全等三角形的对应边相等 巩固练习 2 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 求证 MDC MCD 证明 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 AD BC 等腰梯形的两腰相等 A B 等腰梯形的同一底边的两内角相等 AM BM 线段中点的定义 在 ADM和 BCM中 AD BC 已证 A B 已证 AM BM 已证 AMD BMC S A S DM CM 全等三角形的对应边相等 MDC MCD 等边对等角 课堂小结 今天你学到了什么 1 今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等 通过证明三角形全等可以证明两条线段相等等 两个角相等 答 SAS 边角边 角夹在两条边的中间 形成两边夹一角 2 边边角 能不能判定两个三角形全等 答 不能 归