高考数学总复习 第四章第4课时 数系的扩充与复数的引入课件 新人教版.ppt

第4课时数系的扩充与复数的引入 第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 基础梳理1 复数的概念 1 复数 形如a bi a b r 的数 其中i叫做虚数单位 a和b分别叫做它的 和 2 复数相等 a bi c di 实部 虚部 a c且b d a c b d b 0 a 0 a 0 思考探究已知z1 a bi z2 c di a b c d r 若z1 z2 则a c说法正确吗 提示 正确 因为z1 z2至少有一个为虚数时是不能比较大小的 故z1 z2均为实数 即z1 a z2 c 所以z1 z2 即a c 2 复数的几何意义 1 复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面 叫做复平面 横轴叫做实轴 叫做虚轴 实轴上的点都表示 除原点外 虚轴上的点都表示 2 复数与点 复数z a bi复平面内的点z a b a b r 竖轴 实数 纯虚数 z 或 a bi 3 复数的运算 1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 加法 z1 z2 a bi c di 减法 z1 z2 a bi c di 乘法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i z2 z1 z1 z2 z3 课前热身1 下列命题正确的是 i 2 1 i3 i 若a b 则a i b i 若z c 则z2 0 a b c d 答案 a 2 教材改编 复数z1 3 i z2 1 i 则z z1 z2在复平面内对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限答案 d 答案 1 3i 考点1复数的有关概念及其几何意义处理有关复数的基本概念问题 关键是找准复数的实部和虚部 从定义出发 把复数问题转化成实数问题来处理 当实数a为何值时 复数z a2 2a a2 3a 2 i 1 为实数 2 为纯虚数 3 对应的点在第一象限内 思路分析 由复数的分类条件和复数的几何意义求解 规律小结 在复平面内 实数全部落在实轴即x轴上 纯虚数在除原点外的虚轴即y轴上 而其他复数均在四个象限内 在第一象限a 0 b 0 第二象限a 0 b 0 第三象限a 0 b 0 第四象限a 0 b 0 互动探究将本例中的第 3 问改为 对应的点在第三象限 又如何求解 思路分析 等式两边同乘a bi 利用复数相等列方程 答案 a 考点3复数的四则运算复数的四则运算类似于多项式的四则运算 此时含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 但要注意把i的幂写成最简单的形式 在运算过程中 要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧 思路分析 主要是应用复数加 减 乘 除的运算法则及其运算技巧 答案 c 方法技巧1 复数的代数运算 1 复数代数运算的实质是转化为实数运算 在转化时常用的知识有复数相等 复数的加 减 乘 除运算法则 模的性质 共轭复数的性质等 2 复数的代数运算常考查的是一些特殊复数 如i 1 i等 的运算 这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧 才能减少运算量 节省运算时间 达到事半功倍的效果 2 复数的几何意义 1 z 表示复数z对应的点与原点间的距离 2 z1 z2 表示两点间的距离 即表示复数z1与z2对应点间的距离 失误防范1 判定复数是实数 仅注重虚部等于0是不够的 还需考虑它的实部是否有意义 2 对于复系数 系数不全为实数 的一元二次方程的求解 判别式不再成立 因此解此类方程 一般都是将实根代入方程 用复数相等的条件进行求解 3 两个虚数不能比较大小 4 利用复数相等a bi c di列方程时 注意a b c d r的前提条件 5 z2 0在复数范围内有可能成立 例如 当z 3i时z2 9 0 命题预测从近几年的高考试题来看 复数的基本概念 复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的考点 每套高考试卷都有一个小题 并且一般在前三题的位置上 主要考查对复数概念的理解以及复数的四则运算 预测2013年高考 仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点 重点考查运算能力及转化与化归思想 方程思想 典例透析 2010 高考江苏卷 设复数