10函数习题课.doc

一、选择题1已知函数f(x)x22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为()A1,0,3B0,1,2,3C1,3 D0,3答案A解析f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)3.2下列函数中，在(，0)上单调递减的函数为()Ay By3x2Cy2x3 Dyx22x答案A解析y3x2，y2x3在(，0)上为增函数，yx22x在(，0)上不单调，故选A.3函数f(x)2x2mx3，在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，则f(1)()A3 B7C13 D不能确定答案C解析对称轴x，即x2.m8，f(x)2x28x3，f(1)13.4函数yx(1x2)的最大值与最小值的和为()A0 BC1 D1答案A解析yx在1,2上为增函数，当x1时ymin1，当x2时，ymax1.故选A.5将一根长为12m的铁丝弯折成一个矩形框架，则矩形框架的最大面积是()A9m2 B36m2C45m2 D不存在答案A解析设矩形框架一边长x(m)，则另一边长为6x(m)故面积Sx(6x)(x3)299(m2)6已知抛物线yax2bxc(a0)的图象经过第一、二、四象限，则直线yaxb不经过第_象限()A一 B二C三 D四答案B解析抛物线经过一、二、四象限，a0，0，a0，b0，直线yaxb不经过第二象限7(2010湖南理，8)已知mina，b表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x对称，则t的值为()A2 B2C1 D1答案D解析如图，要使f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x对称，则t1.8(2010四川文，5)函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1答案A解析由题意知，1，m2.二、填空题9函数y的增区间为_答案3，1解析函数y的定义域为3,1，因此增区间为3，110已知二次函数f(x)的图象顶点为A(2,3)，且经过点B(3,1)，则解析式为_答案f(x)2x28x5解析设f(x)a(x2)23，过点B(3,1)，a2，f(x)2(x2)23，即f(x)2x28x5.11已知f(x)x2bxc且f(2)f(4)，则比较f(1)、f(1)与c的大小结果为(用“”连接起来)_答案f(1)cf(0)，f(1)cf(1)三、解答题12已知y5与3x4成正比例，当x1时，y2.(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x1时的函数值；(3)如果y的取值范围是0,5，求相应的x的取值范围解析(1)设y5k(3x4)，x1时，y2，25k(34)，k1.所求函数关系式为y3x1.(2)当x1时，y3(1)14.(3)令03x15得，x2，所求x的取值范围是，213已知函数f(x)x24x4.若函数定义域为3,4，求函数值域若函数定义域为3,4，求函数值域当xa1，a时，y的取值范围是1,8，求a.解析f(x)(x2)28开口向上，对称轴x2，当x3,4时，f(x)为增函数，最小值f(3)7，最大值f(4)4.值域为7，4f(x)(x2)28在3,2上是减函数，在2,4上是增函数，最小值为f(2)8，又f(3)17，f(4)4.(也可以通过比较3和4哪一个与对称轴x2的距离远则哪一个对应函数值较大，开口向下时同样可得出)最大值为17，值域为8,17f(x)(x2)28，当xa1，a时y的取值范围是1,8，2a1，a当a2即a3时，f(x)在a1，a上是增函数，则a6.综上得a1或a6.14已知二次函数f(x)ax2bxc(xR)，当x2时，函数取得最大值2，其图象在x轴上截得线段长为2，求其解析式解析解法1：由条件知a0，且顶点为(2,2)，设f(x)a(x2)22，即yax24ax4a2，设它与x轴两交点为A(x1,0)，B(x2,0)，则x1x24，x1x24，由条件知，|x1x2|2，a2，解析式为f(x)2x28x6.解法2：由条