高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）6.2一元二次不等式课件 新人教A版.ppt

知识能否忆起 一元二次不等式的解集二次函数的图像与对应的一元二次方程的根 一元二次不等式之间的关系可归纳为 判别式 b2 a 0 0 0 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 有两相异实根x x1或x x2 有两相同实根x x1 无实根 x x x1或 x x2 x x1 x x2 x x x1 若a 0时 可以先将 对照上表求解 二次项系数化为正数 小题能否全取 1 教材习题改编 不等式x 1 2x 0的解集是 答案 b 答案 b a 1 1 b 2 2 c 2 2 d 1 1 答案 c 答案 11 答案 x x 1 或x 2 解一元二次不等式应注意的问题 1 在解一元二次不等式时 要先把二次项系数化为正数 2 二次项系数中含有参数时 参数的符号会影响不等式的解集 讨论时不要忘记二次项系数为零的情况 3 解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号 4 一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标相同 2 x2 4ax 5a2 0 a 0 例1 解下列不等式 1 解一元二次不等式的一般步骤 1 对不等式变形 使一端为0且二次项系数大于0 即ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 a 0 2 计算相应的判别式 3 当 0时 求出相应的一元二次方程的根 4 根据对应二次函数的图象 写出不等式的解集 2 解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解 再对根的大小进行分类讨论 若不能因式分解 则可对判别式进行分类讨论 分类要不重不漏 1 解下列不等式 例2 已知不等式mx2 2x 2m 1 0 1 若对所有的实数x不等式恒成立 求m的取值范围 2 设不等式对任意m 1 0 恒成立 求x的取值范围 1 对于二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方 2 一元二次不等式恒成立的条件 1 ax2 bx c 0 a 0 x r 恒成立的充要条件是 a 0且b2 4ac 0 2 ax2 bx c 0 a 0 x r 恒成立的充要条件是 a 0且b2 4ac 0 3 对于恒成立问题常用到以下两个结论 1 a f x 恒成立 a f x max 2 a f x 恒成立 a f x min 1 设该商店一天的营业额为y 试求y与x之间的函数关系式y f x 并写出定义域 2 若再要求该商品一天营业额至少为10260元 求x的取值范围 解不等式应用题 一般可按如下四步进行 1 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 2 引进数学符号 用不等式表示不等关系 3 解不等式 4 回答实际问题 典例 2012 安徽模拟 已知a 1 1 不等式x2 a 4 x 4 2a 0恒成立 则x的取值范围为 a 2 3 b 1 2 c 1 3 d 1 3 解析 把不等式的左端看成关于a的一次函数 记f a x 2 a x2 4x 4 则f a 0对于任意的a 1 1 恒成立 易知只需f 1 x2 5x 6 0 且f 1 x2 3x 2 0即可 联立方程解得x 1或x 3 答案 c 题后悟道 本题解答利用了转化与化归思想 函数思想 体现了主元与次元的转化 从而变为关于a的一次函数 利用函数的性质来求解 解决此类问题一定要清楚选谁为主元 谁是参数 一般地 知道谁的范围 就选谁当主元 求谁的范围 谁就是参数 利用转化与化归思想的原则是 熟悉化原则 简单化原