中考专题复习（数学）.doc

2009 年 中 考 专 题 复 习（一）动点问题例1、如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动（1）设从出发起运动了秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含的代数式表示，不要求写出的取值范围）；（2）设从出发起运动了秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半试用含的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应5的的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由1OPA(14,0)B(14，3)C(4，3)Qyx分析：本例是平面直角坐标系与方程、函数、不等式及几何型问题的综合题，解题关键是正确地用的代数式表示出点的坐标，特别注意直线PQ同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分要分两类讨论例2、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AOOB时，求BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。例3、已知：如图所示，直线的解析式为，并且与轴、轴分别相交于点A、B。（1） 求A、B两点的坐标。（2） 一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位每秒的速度向轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线相切；（3），在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P在动圆的园面（圆上和圆的内部）上共运动了多出时间？例4、如图，已知直线y = 2x(即直线)和直线(即直线)，与x轴相交于点A。点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位。设运动了t秒.(1)求这时点P、Q的坐标(用t表示).(2)过点P、Q分别作x轴的垂线，与、分别相交于点O1、O2(如图16).以O1为圆心、O1P为半径的圆与以O2为圆心、O2Q为半径的圆能否相切？若能，求出t值；若不能，说明理由.以O1为圆心、P为一个顶点的正方形与以O2为中心、Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？若能，求出t值；若不能，说明理由。AOyxPQO1O221(1)2）AOyx（QO1O221例5、已知二次函数的图象如图所示。 求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标； 若点N为线段BM上的一点，过点N作轴的垂线，垂足为点Q。当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为，四边形NQAC的面积为，求与之间的函数关系式及自变量的取值范围； 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； 将OAC补成矩形，使上OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）。（二）探 究 题例6. （8分）如图所示，AB是O的直径，直线EF与O相交于C、D，AEEF于E，BFEF于F，在线段EF上是否存在点P，使得以P、A、E为顶点的三角形和以P、B、F为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，这样的点P共有几个？并指出点P在图形中的位置。例7. 下图中，图（1）是一个扇形AOB，将其作如下划分：第一次划分：如图（2）所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB，扇形AOC，扇形COB，扇形A1OB1，扇形A1OC1，扇形C1OB1；第二次划分：如图（3）所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图（4）所示：依次划分下去。 （1） （2） (3) (4)（1）根据题意，完成下表：划分次数扇形总个数1621134n （2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？例8. 下列各图是由小三角形拼凑而成的图形。 (1) (2) (3) （1）请观察每一个图形中小三角形的个数，并完成下表：层数n12345小三角形的总数m （2）根据上表中的数据，把n作为横坐标，把小三角形的总数m作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点（n，m）其中1n5； （3）请你猜一猜，上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该函数的表达式。15. 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1（n为常数） （1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；（2）设A是（1）所确定的抛物线上的一个动点，它位于x轴下方，且在对称轴左侧，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C；当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由。例9. 在数学活动中，小明为了求+的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形。 （1）请你利用这个几何图形求+的值为 。 （2）请你利用图2，再设计一个能求+的值的几何图形。 （1） （2）例10. 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示）。 例11、（2005年常州）已知的半径为1，以为原点，建立如图所示的直角坐标系有一个正方形，顶点的坐标为（，0），顶点在轴上方，顶点在上运动（1）当点运动到与点、在一条直线上时，与相切吗？如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点的横坐标为，正方形的面积为，求出与的函数关系式，并求出的最大值和最小值例12（2005年武汉）将两块含30角且大小相同的直角三角板如图1摆放。（1）将图1中绕点C顺时针旋转45得图2，点与AB的交点，求证：；（2）将图2中绕点C顺时针旋转30到（如图3），点与AB的交点。线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段绕点C顺时针旋转60到（如图4），连结，求证：AB. 例13、（2005年恩施）如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分DAB,延长AB交DC于点E。（1）判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由；（2）求证：AC2=ADAB；（3）以下两个问题任选一题做答 若CFAB于点F,试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系;若EC=5,EB=5,求图中阴影部分的面积.例14,如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B = 90，AB =8，AD=24，BC=26，AB为O的直径。动点P从A点开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s 的速度运动，P、Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s ,求：（1） t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2） t分别为何值时，直线PQ与O相交、相切、相离？例15： 如图2-5-40，在RtPMN中，P=900，PM=PN，MN=8，矩形ABCD的长和宽分别为8和2，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1的速度移动（图2-4-41），直到C点与N点重合为止设移动秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为2求与之间的函数关系式 图5例16, （2007河南）如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？B(0,4)A(6,0)E