333-4点到直线及两平行直线的距离公式教学设计.doc

3.3.3-4点到直线及两平行直线的距离公式教学设计教学内容人教版新教材 高二数学 第二册 第三章 第三节 第3课教材分析 通过对点到直线的距离公式及两平行直线间的距离公式的推导，培养学生数形结合、转化、化归的数学思想，和计算能力.学情分析1.学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。2.学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。教学目标1.知识与技能（1）掌握点到直线距离公式的推导方法及其结构特点，并能熟练运用公式。（2）掌握两平行直线间的距离公式的推导和应用。2.情感态度与价值观（1）通过点到直线的距离公式的推导，培养学生数形结合的数学思想和计算能力.（2）培养学生转化、化归的数学思想，和探索研究的能力.教学重、难点1.重点：点到直线的距离公式及两平行直线间的距离公式的推导和应用。2.难点：点到直线的距离公式的推导，两平行直线间的距离公式的应用条件。教学理念学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者. 教学过程（一）温故知新师：大家还记得在平面上任意两点，间的距离公式吗？生：。师：如果把其中一个点换成直线，如何求另一个点与直线间的距离？这就是我们今天要学习的主要内容点到直线的距离。下面先来看两种特殊情况：师：求点到直线：的距离。生： 师：求点到直线：的距离。生：师：已知点，直线的方程，求点到直线的距离。即：如何用表示点到直线的距离，请大家思考这个问题。（二）探求新知yOxQ师：平面上点到直线的距离的概念是什么，如何作图？生：由点画直线的垂线，垂足为，即：垂线段的长度就是点到直线的距离。（如右图）师：因此，求点到直线的距离实际上就是求两点和之间的距离。如何求点的坐标？生：点可以看作是直线与直线的交点，直线已给出，现在只要求出直线的方程。又已知直线过点，而直线直线，通过直线的斜率求出直线的斜率，利用点斜式即可求出直线的方程。师：很好，只是这种方法的计算量很大，还有其它的方法吗？生：师：回忆前面我们建立两点间距离公式，我们先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后利用勾股定理求出这两点间的距离。在这我们能否应用这一方法呢？设：A0，B0，则直线与x轴和y轴都相交，过点分别作x轴和y轴的平行线，交直线于和，（如下图）则直线的方程为：，的坐标为；直线的方程为：，的坐标为。yOxQSR于是有：,.设，由三角形面积公式得： ，于是.因此，点到直线：的距离为：师：当A=0或B=0时，上述公式是否成立呢？生：（简单验证）当A=0或B=0时，上述公式仍然成立。（三）拓展应用例5、求点到直线的距离。分析：运用点到直线的距离公式时，需把直线方程化为一般式。解：师：还有其他解法吗？生：因为直线，所以。例2、已知点，求的面积。（如下图）师：分析只要求出|AB|和AB边上的高h就可求出的面积。yOxABCh生：（自己完成解答） 解：设AB边上的高为h，则： ，AB边上的高为h就是点C到AB的距离，由两点式AB边所在直线方程为： 即：。点到直线的距离，因此， 。例3、已知直线，求与间的距离。分析：显然，该题是求两平行线间的距离，此时只要取其中一直线上的任一点，求出该点到另外一直线的距离即为两平行线间的距离。这样把求两平行线间的距离转化为求点到直线的距离。解法（一）在直线上任取一点，则到直线的距离为：所以，与间的距离是2.（四）深入研究我们知道，有关两平行直线间的距离问题可以转化为点到直线的距离来解决。因此我们也希望有关两平行直线间的距离问题，可以象点到直线的距离一样可以用公式来解决。求证：两条平行直线间的距离为：证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为又 即， 例3、解法（二）所以，与间的距离是.强调：用求两平行直线间的距离时，要注意两直线方程的要相等。若不相等，先化相等后再利用该公式。（五）自主学习课本练习1、2；练习（1）（2）（六）归纳整理本节课解决了点到直线的距离问题和两平行直线间的距离问题。建立了点到直线的距离公式和两平行直线间的距离公式。在运用公式解答时要注意满足的条件，特别是利用两平行直线间的距离