四川省宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学上册 24.3（第六课时）相似三角形的性质课件 华东师大版.ppt

第24章图形的相似 24 3相似三角形 第六课时相似三角形的性质 课前复习 1 什么叫相似三角形 对应角相等 对应边成比例的三角形 叫做相似三角形 2 如何判定两个三角形相似 两个角对应相等 两边对应成比例 且夹角相等 三边对应成比例 a b c a b c 相似三角形的对应角 相似三角形的对应边 想一想 它们还有哪些性质呢 课前复习 3 相似三角形有何特征 一个三角形有三条重要线段 如果两个三角形相似 那么这些对应线段有什么关系呢 情境引入 高 中线 角平分线 1 2 3 探索新知 两角对应相等 两三角形相似 已知 所以 b b 相似三角形的对应角相等 相似三角形的性质 探索新知 所以 相似三角形的对应边成比例 相似三角形的性质 结论 相似三角形对应高的比等于相似比 类似结论 d c b a d c b a 自主思考 结论 相似三角形对应中线的比等于相似比 a c b c b a e e 类似结论 自主思考 结论 相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 相似三角形 都等于相似比 相似三角形的性质 填一填 1 相似三角形对应边的比为2 3 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 2 3 2 3 2 两个相似三角形的相似比为0 25 则对应高的比为 对应角的角平分线的比为 0 25 0 25 3 两个相似三角形对应中线的比为 则相似比为 对应高的比为 问题 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗 相似三角形的性质 图中 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们都相似吗 1 2 3 1 2 3 用心观察 1 与 2 的相似比 1 与 2 的周长比 2 与 3 的相似比 2 与 3 的周长比 1 2 结论 相似三角形的周长比等于 相似比 都相似 2 3 1 2 2 3 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比 相似三角形 都等于相似比 相似三角形的性质 问题 两个相似三角形的面积之间有什么关系呢 相似三角形的性质 用心观察 1 2 3 1 2 当相似比 k时 面积比 k2 1 2 3 1 与 2 的相似比 1 与 2 的面积比 2 与 3 的相似比 2 与 3 的面积比 1 4 2 3 4 9 相似三角形面积的比等于相似比的平方 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比 相似三角形 都等于相似比 面积的比等于相似比的平方 相似三角形的性质 1 如果两个三角形相似 相似比为3 5 则对应角的角平分线的比等于 2 相似三角形对应边的比为0 4 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 周长的比为 面积的比为 3 5 0 4 当堂训练 0 4 0 4 0 16 当堂训练 3 把一个三角形变成和它相似的三角形 1 如果边长扩大为原来的5倍 那么面积扩大为原来的 倍 2 如果面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的 倍 3 两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米 1 它们的周长差60厘米 这两个三角形的周长分别是 2 它们的面积之和是58平方厘米 这两个三角形的面积分别是 25 10 100cm 40cm 50cm2 40cm2 3 如图 在正方形网格上有 a1b1c1和 a2b2c2 这两个三角形相似吗 如果相似 求出 a1b1c1和 a2b2c2的面积比 2 1 解 相似 因为相似比是所以面积比是 4 1 当堂训练 1 ade与 abc相似吗 如果相似 求它们的相似比 a b c d e 1 4 2 ade的周长 abc的周长 1 4 例1 如图 de bc de 1 bc 4 例题赏析 例2 如图 在abcd中 若e是ab的中点 则 1 aef与 cdf的相似比为 2 若 aef的面积为5cm2 则 cdf的面积为 b f e d c a 例题赏析 1 2 20cm2 例3 已知 abc a b c bd和b d 分别是 abc和 a b c 中线 且ab 10 a b 2 bd 6 求b d 的长 解 abc a b c b d 1 2 答 b d 的长为1 2 例4 已知 abc def bg eh分别是 abc和 def的角平分线 bc 6cm ef 4cm bg 4 8cm 求eh的长 解 abc def bc ef bg eh 6 4 4 8 eh eh 3 2 cm 答 eh的长为3 2cm 例5 如图 abc a b c 它们的周长分别是60厘米和72厘米 且ab 15厘米 b c 24厘米 求 bc ac a b a c c b a c b a 解 因为 abc a b c abc a b c所以 又ab 15厘米b c 24厘米所以a b 18厘米bc 20厘米 故ac 60 15 20 25 厘米 a c 72 18 24 30 厘米 1 相似三角形对应边成 对应角 2 相似三角形对应边上的高 对应边上的中线 对应角平分线的比都等于 3 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 课堂小结 相似比的平方 相似三角形的性质 相似多边形也有同样的结论 1 已知两个等边三角