高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）5.3等比数列课件 新人教A版.ppt

知识能否忆起 1 等比数列的有关概念 二 等比数列的性质1 通项公式的推广 an am qn m 2 对于任意正整数p q r s 只要满足p q r s 则有 ap aq ar as 小题能否全取 1 教材习题改编 等比数列 an 中 a4 4 则a2 a6等于 答案 c 答案 a a 64b 81c 128d 243 答案 b a 4b 5c 6d 7 1 等比数列的特征 1 从等比数列的定义看 等比数列的任意项都是非零的 公比q也是非零常数 2 由an 1 qan q 0并不能立即断言 an 为等比数列 还要验证a1 0 2 等比数列的前n项和sn 1 等比数列的前n项和sn是用错位相减法求得的 注意这种思想方法在数列求和中的运用 2 在运用等比数列的前n项和公式时 必须注意对q 1与q 1分类讨论 防止因忽略q 1这一特殊情形导致解题失误 例1 已知数列 an 的前n项和为sn 且an sn n 1 设cn an 1 求证 cn 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 等比数列的判定与证明 等比数列的判定方法 1 令bn an 1 an 证明 bn 是等比数列 2 求 an 的通项公式 例2 2011 全国高考 设等比数列 an 的前n项和为sn 已知a2 6 6a1 a3 30 求an和sn 等比数列的基本运算 1 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题 数列中有五个量a1 n q an sn 一般可以 知三求二 通过列方程 组 可迎刃而解 2 在使用等比数列的前n项和公式时 应根据公比q的情况进行分类讨论 切不可忽视q的取值而盲目用求和公式 等比数列的性质 例3 1 2012 威海模拟 在由正数组成的等比数列 an 中 若a3a4a5 3 则sin log3a1 log3a2 log3a7 的值为 2 设等比数列 an 的前n项和为sn 若s6 s3 1 2 则s9 s3等于 a 1 2b 2 3c 3 4d 1 3 答案 1 b 2 c 等比数列与等差数列在定义上只有 一字之差 它们的通项公式和性质有许多相似之处 其中等差数列中的 和 倍数 可以与等比数列中的 积 幂 相类比 关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握 同时也有利于类比思想的推广 对于等差数列项的和或等比数列项的积的运算 若能关注通项公式an f n 的下标n的大小关系 可简化题目的运算 3 1 2012 新课标全国卷 已知 an 为等比数列 a4 a7 2 a5a6 8 则a1 a10 a 7b 5c 5d 7 答案 1 d 2 c 典例 设等比数列 an 的公比为q 前n项和sn 0 n 1 2 3 则q的取值范围为 答案 1 0 0 教师备选题 给有能力的学生加餐 1 2012 大纲全国卷 已知数列 an 的前n项和为sn a1 1 sn 2an 1 则sn 解题训练要高效见 课时跟踪检测 三十二 答案 b 3 等比数列 an 的前n项和为sn 已知s1 s3 s2成等差数列 1 求 an 的公比q 2 若a1 a3 3 求sn 4 已知等差数列 an 的首