高考数学总复习 第五篇 平面向量 第3讲 平面向量的数量积课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 考查平面向量的数量积的运算 化简 向量平行与垂直的充要条件的应用 2 以平面向量的数量积为工具 考查其他综合应用题 常与三角函数等知识结合 第3讲平面向量的数量积 考点梳理1 平面向量的数量积 1 定义 已知两个非零向量a与b 它们的夹角为 则数量叫作a与b的数量积 或内积 记作a b 即a b 规定零向量与任一向量的数量积为0 即0 a 0 2 几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影的乘积 a b cos a b cos b cos 3 平面向量数量积的运算律 1 a b 交换律 2 a b a b a b 结合律 3 a b c 分配律 b a a c b c 助学 微博 两个结论 1 两个向量a与b的夹角为锐角 则有a b 0 反之不成立 因为夹角为0时不成立 2 两个向量a与b的夹角为钝角 则有a b 0 反之不成立 因为夹角为 时不成立 一个复习指导 1 由于几何意义和坐标意义是平面向量的两个最本质特征 所以平面向量的数量积常结合平面向量基本定理考查这两个特征 2 明确运用数量积可以解决的问题 如求长度 范围 求夹角 解决垂直问题等 并重视数量积在三角函数 解析几何等知识中的应用 考点自测 解析由a b 2 x 1 得x 1 答案d 2 若非零向量a b满足 a b 2a b b 0 则a与b的夹角为 a 30 b 60 c 120 d 150 答案c 解析a b 2 x 1 2 1 0 x 0 答案d 答案d 考向一平面向量数量积的运算 答案 1 4 2 24 方法锦囊 1 向量数量积有两种计算公式 一是夹角公式a b a b cos 二是坐标公式a b x1x2 y1y2 2 当向量表示平面图形中的一些有向线段时 要根据向量加减法运算的几何法则进行转化 把题目中未知的向量用已知的向量表示出来 在这个过程中要充分利用共线向量定理和平面向量基本定理 以及解三角形等知识 考向二向量的夹角与向量的模 审题视点 1 利用 a 2 a a求解 2 找出平行四边形的面积与 a b 的关系式 训练2 1 已知 a 4 b 3 2a 3b 2a b 61 则 a b 2 已知a与b是两个非零向量 且 a b a b 则a与a b的夹角为 考向三向量数量积的综合应用 例3 已知a cos sin b cos sin 0 1 求证 a b与a b互相垂直 2 若ka b与a kb的模相等 求 其中k为非零实数 审题视点 1 证明两向量互相垂直 转化为计算这两个向量的数量积问题 数量积为零即得证 2 由模相等 列等式 化简 1 证明 a b a b a2 b2 a 2 b 2 cos2 sin2 cos2 sin2 0 a b与a b互相垂直 方法锦囊 1 当向量a与b是坐标形式给出时 若证明a b 则只需证明a b 0 x1x2 y1y2 0 2 当向量a b是非坐标形式时 要把a b用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角 从而进行运算证明a b 0 3 数量积的运算中 a b 0 a b中 是对非零向量而言的 若a 0 虽然有a b 0 但不能说a b 热点突破10平面向量的数量积在平面几何中的应用 命题研究 通过近三年高考试题分析 平面向量数量积的应用是必考内容 主要考查利用数量积解决垂直 长度 夹角等问题 题型为选择题 填空题 难度中等偏下 教你审题 1 抓住题眼 矩形abcd 2 合理建立平面直角坐标系 结论