高考数学一轮总复习 第十篇 第2讲 排列与组合课件 理 湘教版.ppt

第2讲排列与组合 2014年高考会这样考 1 考查排列组合的概念及公式的推导 2 综合应用排列 组合知识解决简单的实际问题 考点梳理 1 排列的概念 从n个 元素中 任取m m n 个元素 这里的被取元素各不相同 按照一定的 排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 1 排列 顺序 不同 n n 1 n 2 n m 1 1 组合的定义 一般地 从n个 元素中取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2 组合 不同 2 组合数公式 助学 微博 一个区别排列与组合 排列与组合最根本的区别在于 有序 和 无序 取出元素后交换顺序 如果与顺序有关是排列 如果与顺序无关即是组合 解决排列组合问题可遵循 先组合后排列 的原则 区分排列组合问题主要是判断 有序 和 无序 更重要的是弄清怎样的算法有序 怎样的算法无序 关键是在计算中体现 有序 和 无序 要能够写出所有符合条件的排列或组合 尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符 使复杂问题简单化 这样既可以加深对问题的理解 检验算法的正确与否 又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果 四字口诀求解排列组合问题的思路 排组分清 加乘明确 有序排列 无序组合 分类相加 分步相乘 1 一个平面内的8个点 若只有4个点共圆 其余任何4点不共圆 那么这8个点最多确定的圆的个数为 答案d 考点自测 答案b a 152b 126c 90d 54答案b 3 现安排甲 乙 丙 丁 戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动 每人从事翻译 导游 礼仪 司机四项工作之一 每项工作至少有一人参加 甲 乙不会开车但能从事其他三项工作 丙 丁 戊都能胜任四项工作 则不同安排方案的种数是 a 4种b 10种c 18种d 20种答案b 4 2011 全国 某同学有同样的画册2本 同样的集邮册3本 从中取出4本赠送给4位朋友 每位朋友1本 则不同的赠送方法共有 5 2013 宿州模拟 四名优等生保送到三所学校去 每所学校至少得一名 则不同的保送方案有 种 答案36 1 甲不在中间也不在两端 2 甲 乙两人必须排在两端 3 男女相间 审题视点 这是一个排列问题 一般情况下 从受到限制的特殊元素开始考虑 或从特殊的位置开始讨论 考向一排列问题 例1 有4名男生 5名女生 全体排成一行 问下列情形各有多少种不同的排法 解决排列类应用题时 对于相邻问题 常用 捆绑法 对于不相邻问题 常用 插空法 特殊元素后考虑 对于 在 与 不在 的问题 常常使用 直接法 或 排除法 特殊元素先考虑 a 60b 48c 42d 36 训练1 2位男生和3位女生共5位同学站成一排 若男生甲不站两端 3位女生中有且只有两位女生相邻 则不同排法的种数是 答案b 1 只有一名女生 2 两队长当选 3 至少有一名队长当选 4 至多有两名女生当选 5 既要有队长 又要有女生当选 审题视点 解组合问题时 常从特殊元素入手 考向二组合问题 例2 某课外活动小组共13人 其中男生8人 女生5人 并且男 女生各指定一名队长 现从中选5人主持某种活动 依下列条件各有多少种选法 解决组合问题两类题型的方法 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 最多 含有几个元素的组合题型 解这类题要谨防重复与漏解 通常用直接法分类复杂时 考虑逆向思维 用间接法处理 1 选购甲2辆 乙2辆 丙1辆 用数字表示 2 选购甲至少2辆 用组合数表示即可 3 选购每种型号的汽车至少1辆 用组合数表示 训练2 汽贸公司有甲 乙 丙三种不同型号的汽车分别为20辆 10辆 10辆 某运输公司要从中购买5辆 问下列情况下分别有多少种选购方式 每两辆汽车都视为不同元素 1 共有多少种放法 2 恰有一个盒不放球 有多少种放法 3 恰有两个盒不放球 有多少种放法 审题视点 1 可直接用分步乘法计数原理 2 问题转化为 4个球 三个盒子 每个盒子都要放球 共有几种放法 3 问题转化为 4个球 两个盒 每个盒必放入球 有几种放法 考向三排列 组合的综合应用 例3 有4个不同的球 四个不同的盒子 把球全部放入盒内 解 1 一个球一个球地放到盒子里去 每个球都可有4种独立的放法 由分步乘法计数原理 放法共有44 256 种 排列 组合综合题目 一般是将符合要求的元素取出 组合 或进行分组 再对取出的元素或分好的组进行排列 其中分组时 要注意 平均分组 与 不平均分组 的差异及分类的标准 训练3 2013 潍坊五校联考 数字1 2 3 4 5 6按如图形式随机排列 设第一行这个数为n1 n2 n3分别表示第二 三行中的最大数 则满足n1 n2 n3的所有排列的个数是 答案240 命题研究 通过对近三年高考试题分析 可以看出有限制条件的排列组合问题 高考每年必考 主要考查以下问题 选派问题 抽样问题 几何问题 集合问题 分组问题等 题型多是选择题与填空题 预测2014年高考对本部分内容的考查仍会保持运用排列 组合解决实际或数学问题的思路 涉及数据不大 难度较易 可能会与概率问题结合 热点突破25 有限制条件的排列组合问题 a 24b 18c 12d 6 教你审题 由组成无重复数字的三位数且为奇数知 个位必是奇数 因此 个位优先排 又由于0不能放在首位和个位 因此应分选0和不选0两类进行讨论 真题探究 2012 北京 从0 2中选一个数字 从1 3 5中选两个数字 组成无重复数字的三位数 其中奇数的个数为 答案 b 备考 备考中要掌握解决排列与组合问题的解题思路 方法与思想 思路 方法 1 直接法 先满足特殊要求 再考虎其他元素 即 特殊元素优先 2 间接法 先不考虑附加条件算出排列或组合数 再减去不符合要求的排列数或组合数 对于复杂问题不仅要分类还要分步求解 又要采用 整体或局部排除 方法 分类法与分步法 元素分析法和位置分析法 捆绑法和插空法 隔板法和有序分组与无序分组法等方法 思想 分类讨论的思想 等价转化思想 特殊优先思想 正难则反思想 1 4位回文数有 个 2 2n 1 n n 位回文数有 个 解析从左右对称入手考虑 1 4位回文数第1 4位取同一个非零数有c 9 种 选法 第2 3位可取0 有10种选法 故有9 10 90 个 即4位回文数有90个 试一试 2012 湖北 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数 如22 121 3443 94249等