辽宁省丹东市振安区高级中学高一数学 基础知识点汇总 5平面解析几何初步.doc

平面解析几何初步两点距离公式：根号(x1-x2)2+(y1-y2)2中点公式：x=(x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2直线的斜率 倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切，叫做这条直线的斜率.通常用k来表示，记作： k=tga(0a180且a90) 倾斜角是90的直线斜率不存在，倾斜角不是90的直线都有斜率并且是确定的点斜式:y-y1=k(x-x1)；斜截式：y=kx+b；截距式：x/a+y/b=1直线的标准方程：ax+bx+c=0圆的一般方程： x2y2dxeyf0圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 2表示平方圆与圆的位置关系：1 点在圆上(点到半径的距离等于半径) 点在圆外(点到半径的距离大于半径) 点在圆内(点到半径的距离小于半径) 2 (1)相切:圆心到直线的距离等于半径 (2)相交:圆心到直线的距离小于半径 (3)相离:圆心到直线的距离大于半径 3 圆的切线是指 垂直于半径,直线到圆心距离等于半径的直线,垂足叫切点 4 圆心距为q 大圆半径为r 小圆半径为r 两圆外切 q=r+r 两圆内切 q=r-r (用大减小) 两圆相交 qr+r 两圆内含 qr,反之dr则相离, 相切则d=r,反之d=r则相切, 相交则dr,反之dr则相交.空间直角坐标系的定义abcd abco是长方体，以o为原点，分别以射线ob、oa、ob为正方向，以线段ob、oa、ob建立三条坐标轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系o xyz，点o叫做坐标原点，x、y、z轴叫做坐标轴，由两条坐标轴组成的平面叫做坐标平面， 分别叫做xoy平面、yoz平zox平面，这种坐标系叫做右手直角坐标空间直角坐标系内点的坐标表示方法设点m为空间的一个定点，过点m分别作垂直于x、y、z轴的平面，依次交x、y、z轴于点p、q、r设点p、q、r在x、y、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么就得到与点m对应惟一确定的有序实数组（x，y，z），有序实数组（x，y，z）叫做点m的坐标，记作m(x，y，z)，其中x、y、z分别叫做点m的横坐标、纵坐标、竖坐标。空间内两点之间的距空间中两点p1(x1，y1，z1)、p2(x2，y2，z2)的距离|p1p2|(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 + (z1 - z2)2空间中点公式空间中两点p1(x1，y1，z1)、p2(x2，y2，z2)，中点p坐标（x1+x2）/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2例题：1直线l与直线3x+4y-7=0平行，且和两坐标轴围成的三角形面积为24，求直线l的方程。解：直线l与3x+4y-7平行，所以斜率相等，同为-3/4 设直线的方程是y=(-3/4)x+b 它与两坐标轴的交点坐标分别是(0,b),(4b/3,0) 和两坐标轴围成的三角形面积为24 (1/2)*|b|*|4b/3|=24 |b|=36 b=6 直线l有两条，方程分别是y=(-3/4)x+6或y=(-3/4)x-62求两点(-5,-1),(-3,4)连成线段的垂直平分线的方程.解设y=k1x+b1过两点(-5,-1)(-3,4) 得-1=-5k1+b1 4=-3k1+b1 解之得k1=5/2；b1=23/2 y=5x/2+23/2 因为k1*k2=-1 所以k2=-2/5 (x1+x2)/2=(-5-3)/2=-4 (y1+y2)/2=(-1+4)/2=3/2