高考数学一轮复习 112命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文.ppt

第2讲命题及其关系 充分条件与必要条件 最新考纲1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解充分条件 必要条件与充要条件的含义 知识梳理1 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们具有的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题时 它们的真假性 相同 没有关系 2 充分条件 必要条件与充要条件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 答案c 3 2013 福建卷 已知集合a 1 a b 1 2 3 则 a 3 是 a b 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析a 3时 a 1 3 显然a b 但a b时 a 2或3 所以a正确 答案a 4 2014 浙江卷 设四边形abcd的两条对角线为ac bd 则 四边形abcd为菱形 是 ac bd 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析因为菱形的对角线互相垂直 所以 四边形abcd为菱形 ac bd 所以 四边形abcd为菱形 是 ac bd 的充分条件 又因为对角线垂直的四边形不一定是菱形 所以 ac bd 四边形abcd为菱形 所以 四边形abcd为菱形 不是 ac bd 的必要条件 综上 四边形abcd为菱形 是 ac bd 的充分不必要条件 答案a 5 人教a选修1 1p10练习4改编 下列命题 x 2是x2 4x 4 0的必要不充分条件 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件 sin sin 是 的充要条件 ab 0是a 0的充分不必要条件 其中为真命题的是 填序号 答案 答案a 规律方法 1 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键 2 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 3 判断一个命题为假命题可举反例 2 2015 宁波二模 命题 若a2 b2 0 则a 0且b 0 的逆否命题是 a 若a2 b2 0 则a 0且b 0b 若a2 b2 0 则a 0或b 0c 若a 0且b 0 则a2 b2 0d 若a 0或b 0 则a2 b2 0 答案 1 c 2 d 考点二充要条件的判定 例2 1 2014 广东卷 在 abc中 角a b c所对应的边分别为a b c 则 a b 是 sina sinb 的 a 充分必要条件b 充分非必要条件c 必要非充分条件d 非充分非必要条件 2 2015 杭州 嘉兴学校联考 ax2 2x 1 0至少有一个负实根的充要条件是 a 0 a 1b a 1c a 1d 0 a 1或a 0 法二 排除法 当a 0时 原方程有一个负实根 可以排除a d 当a 1时 原方程有两个相等的负实根 可以排除b 答案 1 a 2 c规律方法判断p是q的什么条件 需要从两方面分析 一是由条件p能否推得条件q 二是由条件q能否推得条件p 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题 除借助集合思想把抽象 复杂问题形象化 直观化外 还可利用原命题和逆否命题 逆命题和否命题的等价性 转化为判断它的等价命题 解析 1 令a 1 b 2 显然a b 但a2 b2 a b 不是 a2 b2 的充分条件 令a 2 b 1 显然a2 b2 但a b a b 不是 a2 b2 的必要条件 a b 是 a2 b2 的既不充分也不必要条件 2 a x 1 2 b 2 1 a b 2 x 1 2 1 2x 又a b a b 0 2x 0 x 0 答案 1 d 2 d 答案 2 由x2 2x 3 0 得x 3或x 1 由綈q的一个充分不必要条件是綈p 可知綈p是綈q的充分不必要条件 等价于q是p的充分不必要条件 故a 1 答案 1 a 2 a规律方法解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 组 求解 在求解参数的取值范围时 一定要注意区间端点值的检验 尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时 不等式是否能够取等号决定端点值的取舍 处理不当容易出现漏解或增解的现象 答案 1 a 2 0 2 思想方法 1 写出一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 在判断原命题及其逆命题 否命题以及逆否命题的真假时 要借助原命题与其逆否命题同真或同假 逆命题与否命题同真或同假来判定 2 命题的充要关系的判断方法 1 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 2 等价法 利用a b与綈b 綈a b a与綈a 綈b a b与綈b 綈a的等价关系 对于条件或结论是否定形式的命题 一般运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 若a b 则 x a 是 x b 的充分条件或 x b 是 x a 的必要条件 若a b 则 x a 是 x b 的充要条件 易错防范 对于命题正误的判断是高考的热