高考数学一轮总复习 第七篇 第1讲 不等关系与不等式课件 理 湘教版.ppt

第1讲不等关系与不等式 2014年高考会这样考 1 考查不等式的基本性质常与求函数的定义域 判断不等关系 不等式的恒成立和同解变形等问题结合在一起 2 考查充分 必要条件的判断 含参不等式成立的条件 命题的真假判断 大小比较等问题 考点梳理 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的 有a b 0 a b 0 a b 0 1 两个实数大小关系的比较 a b a b a b 1 对称性 如果a b 那么b a 2 传递性 如果a b b c 那么a c 3 可加性 如果a b 那么a c b c 4 可乘性 如果a b c 0 那么ac bc 如果a b cb c d 那么a c b d 6 同向同正可乘性 如果a b 0 c d 0 那么ac bd 7 可乘方性 如果a b 0 那么an bn n n n 2 2 不等式的性质 3 不等式的一些常用性质 一种方法待定系数法 求代数式的范围时 先用已知的代数式表示目标式 再利用多项式相等的法则求出参数 最后利用不等式的性质求出目标式的范围 两点提醒 1 不等式的性质分为 双向性 与 单向性 两个方面 单向性主要用来证明不等式 双向性是解不等式的基础 因为解不等式要求的是同解变形 2 运用不等式的性质时 不要忽视不等式性质满足的条件 助学 微博 a ad bcb ac bdc a c b dd a c b d解析由不等式性质知 a b c d a c b d 答案d 考点自测 1 已知a b c d 且c d不为0 那么下列不等式成立的是 2 已知a b 则下列不等式正确的是 解析 a b 2 a 2 b 答案c a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析a bac2 bc2 当c2 0时 ac2 bc2 反之 ac2 bc2 a b 答案b 3 已知a b c r 则 a b 是 ac2 bc2 的 a a b 1b a b 1c a2 b2d a3 b3解析a项 若a b 1 则必有a b 反之 当a 2 b 1时 满足a b 但不能推出a b 1 故a b 1是a b成立的充分而不必要条件 b项 当a b 1时 满足a b 1 反之 由a b 1不能推出a b c项 当a 2 b 1时 满足a2 b2 但a b不成立 d项 a b是a3 b3的充要条件 综上知选a 答案a 4 2011 全国 下面四个条件中 使a b成立的充分而不必要的条件是 审题视点 作差比较 再构造完全平方式 考向一比较大小 例1 已知a b c是实数 试比较a2 b2 c2与ab bc ca的大小 比较大小的方法常采用作差法与作商法 若是选择题 填空题可以用特值法 a mnc m nd 不确定解析法一 作差法 m n a1a2 a1 a2 1 a1 a2 1 a2 1 a2 1 a1 1 a1 a2 0 1 a2 10 m n 0 即m n 训练1 已知a1 a2 0 1 记m a1a2 n a1 a2 1 则m与n的大小关系是 答案b a 0b 1c 2d 3 考向二不等式性质的简单应用 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 既不充分也不必要条件d 充要条件 答案 1 c 2 c 在判断一个关于不等式的命题真假时 先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑 找到与命题相近的性质 并应用性质判断命题真假 a 0b 1c 2d 3 答案d 审题视点 思路1 用f 1 f 1 整体表示f 2 思路2 把a b用f 1 f 1 表示 思路3 用线性规划知识求解 考向三不等式性质的综合应用 例3 已知函数f x ax2 bx 且1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 f 2 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 故5 f 2 10 由a f x y b c g x y d 求f x y 的取值范围 可利用待定系数法解决 即设f x y mf x y ng x y 用恒等变形求得m n 再利用不等式的性质求得f x y 的取值范围 命题研究 通过近三年的高考试题分析 对不等式的性质考查主要是比较大小问题 以及与命题 充要条件等结合在一起 题型多以选择题 填空题为主 难度不大 属低中档题 方法优化9 灵活掌握不等关系与比较大小的方法 真题探究 2012 辽宁 若x 0 则下列不等式恒成立的是 教你审题 思路1构造函数 利用函数单调性和最值