《高等数学(文科二)》课程考核大纲 - 数学系.pdf

高等数学 课程考核大纲 文科二 课程编号 052707 课程性质 必修 总学时 64学时 总 学分 4学分 开课学期 第1学期 大纲执笔人 项明寅 参加人 高等数学课任老师 大纲审核人 胡跃进 编写时间 2007年2月 适用专业 文科各类专 业 一 考核大纲的编写说明 高等数学是我院理工科及经济管理等学科学生必修的基础课程之一 是培养学生运算 能力 抽象概括问题的能力 逻辑推理能力 综合运用所学知识分析和解决问题能力的课 程 是学生学习后继课程和进一步获得近代科学技术知识的必备基础 本课程的考试目标是考查学生的高等数学的基本概念 基本理论 基本方法和常用的 运算技能 并以此检测学生分析问题 解决问题的能力 本大纲对内容的要求由低到高 对概念和理论分为 了解 理解 两个层次 对方法和 运算分为 会 掌握 熟练掌握 三个层次 本考纲面向的对象为我院其它文科各专业 包括文学院 外语系 体育系 教育系和 艺术系等专业的大学本科一年级学生 二 考核内容与考核要求 第一篇 函数 极限 连续 1 考核内容 1 函数的概念 函数的表示法 函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性 复合函 数 反函数 隐函数和分段函数的概念 基本初等函数的性质及其图形 初等函数的概 念 会建立简单应用问题中的函数关系式 2 数列极限和函数极限 包括左 右极限 的概念 理解无穷小的概念和基本性 质 极限的性质与四则运算法则 两个重要极限 函数连续性 含左连续与右连续 判 别函数间断点的类型 了解连续函数的性质和初等函数的连续性 了解闭区间上连续函数 的性质 有界性 最大值和最小值定理 介值定理 及其简单应用 2 考核要求 1 理解函数的概念 掌握函数的表示法 并会建立简单应用问题中的函数关系 2 了解函数的有界性 单调性 周期性和奇偶性 3 理解复合函数 和分段函数的概念 了解反函数及隐函数的概念 4 掌握基本初等函数的性质及其图形 了解初等函数的概念 5 了解数列极限和函数极限 包括左极限与右极限 的概念 6 理解无穷小的概念和基本性质 掌握无穷小的比较方法 了解无穷大的概念及其 与无穷小的关系 7 了解极限的性质与极限存在的两个准则 掌握极限的四则运算法则 会应用两个 重要极限 8 理解函数连续性的概念 含左连续与右连续 会判别函数间断点的类型 9 了解连续函数的性质和初等函数的连续性 了解闭区间上连续函数的性质 有界 性 最大值和最小值定理 介值定理 及其简单应用 第二篇 一元函数微分学 1 考核内容 1 导数的概念 可导性与连续性关系 导数的几何意义 基本初等函数的导数公 式 导数的四则运算法则及复合函数的求导法则 反函数与隐函数求导法 高阶导数的概 念 解微分的概念与计算 2 罗尔定理和拉格朗日中值定理的几何意义及简单应用 洛必达法 函数单调性与 凸性的几何意义与判别 极值 最大值和最小值的求法和应用 函数作图的基本步骤和方 法 作简单函数的图形 2 考核要求 1 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系 了解导数的几何意义与经济意义 含边际与弹性的概念 会求平面曲线的切线方程和法线方程 2 掌握基本初等函数的导数公式 导数的四则运算法则及复合函数的求导法则 掌 握反函数与隐函数求导法以及对数求导法 3 了解高阶导数的概念 会求简单函数的高阶导数 4 了解微分的概念 导数与微分之间的关系 以及一阶微分形式的不变性 会求函 数的微分 5 理解罗尔 Rolle 定理 拉格朗日 Lagrange 中值定理 了解柯西 Cauchy 中 值定理 掌握这三个定理的简单应用 6 会用洛必达法则求极限 7 掌握函数单调性的判别方法 了解函数极值的概念 掌握函数极值 最大值和最 小值的求法及其应用 8 会用导数判断函数图形的凹凸性 会求函数图形的拐点和渐近线 9 会描述简单函数的图形 第三篇 一元函数的积分学 1 考核内容 定积分的概念和基本性质 原函数与不定积分的概念和基本性质 不定积分的基本计 算方法 换元积分法和分部积分法 牛顿 莱布尼茨公式 定积分的换元积分法和分部积 分法 利用定积分计算简单的平面图形的面积和旋转体的体积 2 考核要求 1 理解原函数与不定积分的概念 掌握不定积分的基本性质和基本积分公式 掌握 计算不定积分的换元积分法和分部积分法 2 了解定积分的概念和基本性质 了解定积分中值定理 理解积分上限的函数并会 求它的导数 掌握牛顿一莱布尼茨公式 以及定积分的换元积分法和分部积分法 3 会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积及函数的平均值 会利用定积 分求解简单的经济应用问题 4 了解广义积分的概念 会计算广义积分 第四篇 常微分方程 1 考核内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 微分方程的简单应用 2 考核要求 1 了解微分方程及其阶 解 通解 初始条件和特解等概念 2 掌握变量可分离的微分方程 齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法 3 会应用微分方程求解简单的经济应用问题 第五篇 线性代数 1 考核内容 二阶和三阶行列式的概念和基本性质 矩阵的概念 矩阵的线性运算 乘法运算 方阵的 行列式 逆矩阵 矩阵可逆的条件 逆矩阵 线性方程组的矩阵表示 有解和无解概念以 及判定方法 克莱姆法则 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 非齐次线性方程解 法 2 考核要求 1 会应用行列式的定义和性质计算行列式 2 理解矩阵的概念 知道单位矩阵 对角矩阵 伴随矩阵 可逆矩阵 转置矩阵 矩阵的线性运算 乘法运算 方阵的行列式 逆矩阵 矩阵可逆的条件 会求逆矩阵 3 会用克莱姆法则解三元线性方程组 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 4 掌握非齐次线性方程解法 三 命题要求与覆盖面 1 命题内容要求 以一学期教学的全部内容和与本课程有关的理论知识 技能和科 研成果 并要体现素质教育的要求 对那些指定阅读的书目中相关的考核内容以教材为 主 2 命题的题型结构等要求 1 试题类型 单项选择题 填空题和解答题 单项选择题的形式为四选一 即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案 填空题只要求直接填写结果 不必写出计算过程和推理过程 解答题包括计算题 应用题和证明题等 解答题要求写出文字说明 演算步骤或推证 过程 2 试卷内容 题型和难度比例 试卷内容 函数 极限和连续 约20 一元函数微分学 约20 一元函数积分学 约20 常微分方程 约20 线性代数 约20 试卷题型比例 选择题 约20 填空题 约30 解答题 约50 试题难易比例 容易题 约40 中等难度题 约50 较难题 约10 四 考核方法及用时 考试方式 闭卷笔试 不准使用计算器 考试时间 120分钟 五 课程考核成绩构成 期末考试是教