安徽省马鞍山二中2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷（文科）Word版含解析.doc

2016-2017学年安徽省马鞍山二中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1如图所示，下列符号表示错误的是（） AlBPlClDP2用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）A棱锥B棱柱C棱台D四面体3水平放置的ABC的直观图如图，其中BO=CO=1，AO=，那么原ABC是一个（）A等边三角形B直角三角形C三边中只有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形4下列四个命题中错误的是（）A若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面5圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A（x2）2+（y1）2=1B（x+1）2+（y2）2=1C（x+2）2+（y1）2=1D（x1）2+（y+2）2=16如图所示，平面平面=l，点A、B，点C，ABl=R，设过A、B、C三点的平面为，则是（）A直线ACB直线BCC直线CRD以上均不正确7将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）ABCD8如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）AA1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4BA1Bl=1，AB=2，BlCl=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3CAlBl=1，AB=2，B1Cl=1.5，BC=3，AlCl=2，AC=4DAB=A1B1，BC=B1C1，CA=C1A19将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）AB2CD110已知P，Q，R是圆x2+y22x8=0上不同三点，它们到直线l：x+y+7=0的距离分别为x1，x2，x3，若x1，x2，x3成等差数列，则公差的最大值为（）A1B2C3D411用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（）A8B7C6D512若直线ax+ya+1=0（aR）与圆x2+y2=4交于A、B两点（其中O为坐标原点），则的最小值为（）A1B2C3D4二、填空题（45=20分）13如果OAOA，OBOB，那么AOB和AOB的关系为14由y=|x|与圆x2+y2=4所围成的图形面积为15已知实数x，y满足x2+y2=1，则的取值范围是16如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是三、解答题17一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？18已知圆心（2，3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，求这个圆的方程19已知直线xy+1=0与圆C：x2+y24x2y+m=0交于A，B两点；（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程20如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，ABC=90（1）求三棱柱ABCA1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值21如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱（1）用x表示此圆柱的侧面积表达式；（2）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积22已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=1交于点M、N两点（1）求k的取值范围；（2）若=12，其中O为坐标原点，求|MN|2016-2017学年安徽省马鞍山二中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1如图所示，下列符号表示错误的是（） AlBPlClDP【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间点，线，平面之间的位置关系进行判断即可【解答】解：A直线l在平面内，用符号表示为l，A错误B点P不在直线l上，用符号表示为Pl，B正确C直线l在平面内，用符号表示为l，C正确D点P在平面内，用符号表示为P，D正确故选：A2用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）A棱锥B棱柱C棱台D四面体【考点】棱锥的结构特征【分析】根据棱柱的定义进行判断【解答】解：棱柱的上下底面是相同的，用一个平面去截四棱锥，不可能得到棱柱故选：B3水平放置的ABC的直观图如图，其中BO=CO=1，AO=，那么原ABC是一个（）A等边三角形B直角三角形C三边中只有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形【考点】平面图形的直观图【分析】由图形和AO=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=BC，AOBC，且AO=，故三角形为正三角形【解答】解：由图形知，在原ABC中，AOBC，AO=AO=BO=CO=1BC=2AB=AC=2ABC为正三角形故选A4下列四个命题中错误的是（）A若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面【考点】平面的基本性质及推论；异面直线的判定【分析】根据公理2以及推论判断A和B，由线线位置关系的定义判断C，利用线面垂直的性质定理和异面直线的定义判断D【解答】解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对故选C5圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A（x2）2+（y1）2=1B（x+1）2+（y2）2=1C（x+2）2+（y1）2=1D（x1）2+（y+2）2=1【考点】圆的标准方程【分析】根据平面直角坐标系内点P关于直线y=x对称的点对称点P的坐标公式，可得圆心坐标，即可得出圆的方程【解答】解：点P（x，y）关于直线y=x对称的点为P（y，x），（1，2）关于直线y=x对称的点为（2，1），圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（x2）2+（y1）2=1故选：A6如图所示，平面平面=l，点A、B，点C，ABl=R，设过A、B、C三点的平面为，则是（）A直线ACB直线BCC直线CRD以上均不正确【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据平面的基本性质中公理二，只须找出这两个平面的公共点即可【解答】解：由题意知，ABl=R，平面平面=l，Rl，l，R又A、B、C三点的平面为，即CC，R是平面和的公共点，=CR故选：C7将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据主视图和俯视图作出几何体的直观图，找出所切棱锥的位置，得出答案【解答】解：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为DAD1C，棱CD1在左侧面的投影为BA1，故选B8如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）AA1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4BA1Bl=1，AB=2，BlCl=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3CAlBl=1，AB=2，B1Cl=1.5，BC=3，AlCl=2，AC=4DAB=A1B1，BC=B1C1，CA=C1A1【考点】棱台的结构特征【分析】推断满足下面四个条件的几何体能否成为三棱台，从两个底面上对应边的比值是否相等，比值相等是组成棱台的必要条件，但这个条件不成立，一定不是棱台【解答】解：根据棱台是由棱锥截成的，A、，故A不正确；B、，故B不正确；C、，故C正确，D、满足这个条件的是一个三棱柱，不是三棱台，故选C9将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）AB2CD1【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆锥底面半径对于侧面展开图的弧长关系分别计算三个圆锥底面半径【解答】解：2r1=，r1=，同理，r1+r2+r3=1，故选：D10已知P，Q，R是圆x2+y22x8=0上不同三点，它们到直线l：x+y+7=0的距离分别为x1，x2，x3，若x1，x2，x3成等差数列，则公差的最大值为（）A1B2C3D4【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，继而得出圆上的点到直线的距离的最大值和最小值，则距离最值的差的一半为最大公差【解答】解：圆的圆心为（1，0），半径r=3，圆心到直线l的距离d=4，所以直线l与圆相离圆上的点到直线l的距离的最小值为dr=1，最大值为d+r=7当x1=1，x3=7时，等差数列的公差取得最大值=3故选C11用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（）A8B7C6D5【考点】由三视图求面积、体积【分析】结合三视图，画出几何体的直观图，即可判断搭成该几何体最少需要的小正方体的块数【解答】解：由题意可知，三视图复原几何体是下层四个小正方体，上层两个正方体，如图，搭成该几何体最少需要的小正方体的块数：7故选B12若直线ax+ya+1=0（aR）与圆x2+y2=4交于A、B两点（其中O为坐标原点），则的最小值为（）A1B2C3D4【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算【分析】由题意得直线恒过定点C（1，1），圆x2+y2=4圆心为（0，0）半径为2， =422cos，可得当ABOC时，式子取最小值，数形结合联立方程组解点的坐标可得的最小值【解答】解：直线ax+ya+1=0可化为y+1=a（x1），恒过定点C（1，1），圆x2+y2=4圆心为（0，0）半径为2，=（）=422cos，当ABOC时，最小，cos，取最大值，此时=44cos，取最小值，此时OC的斜率为1，由垂直关系可得a=1，解得a=1，故此时直线方程为y+1=x1，即y=x2，联立，解得，或，取最小值，cos取最大值0，此时=44cos，取最小值4故选：D二、填空题（45=20分）13如果OAOA，OBOB，那么AOB和AOB的关系为相等或互补【考点】平行公理【分析】根据直线平行的性质判断AOB和AOB的关系即可【解答】解：若AOB和AOB的在同一平面内，则根据两直线平行，内错角相等，可得：AOB=AMB=AOB，COB=OMB，则AMB+OMB=180，既有：COB+AOB=180，即AOB和AOB的关系为相等或互补若AOB和AOB的不在同一平面内，则根据平行直线的性质可知，结论同样成立故答案为：相等或互补14由y=|x|与圆x2+y2=4所围成的图形面积为【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据题意可得y=|x|与圆x2+y2=4所围成的图形的面积是圆的面积的，计算求得结果【解答】解：y=|x|与圆x2+y2=4所围成的图形的面积是圆的面积的，即22=，故答案为：15已知实数x，y满足x2+y2=1，则的取值范围是，+）【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意，借助已知动点在单位圆上任意动，而所求式子形式可以联想成在单位圆上动点P与定点A构成的斜率，进而求解【解答】解：由题意作出如下图形：令k=，则k可看作圆x2+y2=1上的动点P到定点A（1，2）的连线的斜率而相切时的斜率，由于此时直线与圆相切，设直线方程为：y+2=k（x+1），化为直线一般式为：kxy+k2=0，利用直线与圆相切建立关于k的方程为： =1，k=而由题意及点P所在的位置图可以知道斜率k临界下时斜率为，而由于点A的横坐标与单位圆在x轴的交点横坐标一样，此时过点A与单位圆相切的直线的倾斜角为90，所以斜率无最大值综合可得，的取值范围是，+）故答案为：，+）16如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是【考点】棱柱的结构特征【分析】将展开图复原为几何体，如图，根据正方体的几何牲，分别四个命题的真假，容易判断选项的正误，求出结果【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：BM与ED平行；错误的，是异面直线；CN与BE是异面直线，错误；是平行线；CN与BM成60；正确；DM与BN是异面直线正确判断正确的答案为故答案为：三、解答题17一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？【考点】棱锥的结构特征【分析】利用线面平行的判定定理去确定【解答】解：过平面VAC内一点P作直线DEAC，交VA于D，交VC于E；过平面VBA内一点D作直线DFVB，交AB于F，则DE，DF所确定的截面为所求18已知圆心（2，3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，求这个圆的方程【考点】圆的一般方程【分析】根据题意求出圆的半径r，即可写出圆的方程【解答】解：设直径的两个端点分别A（a，0）、B（0，b），圆心C为点（2，3），由中点坐标公式得， =2， =3；解得a=4，b=6，所以半径r=AB=，所以圆的方程是：（x2）2+（y+3）2=1319已知直线xy+1=0与圆C：x2+y24x2y+m=0交于A，B两点；（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为1，可得线段AB的垂直平分线的方程（2）利用|AB|=2，求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，从而可求m的值（3）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可得出结论【解答】解：（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为1，方程为y1=（x2），即x+y3=0；（2）圆x2+y24x2y+m=0可化为（x2）2+（y1）2=m+5，|AB|=2，圆心到直线的距离为，圆心到直线的距离为d=，m=1（3）由题意，知点P（4，4）不在圆上当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y4=k（x4），即kxy4k+4=0由圆心到切线的距离等于半径，得=2，解得k=，所以所求切线的方程为5x12y+28=0当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4综上，所求切线的方程为x=4或5x12y+28=020如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，ABC=90（1）求三棱柱ABCA1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（1）由已知求出BC=2， =2，由此能求出三棱柱ABCA1B1C1的表面积（2）连结BC1，由ACA1C1，得BA1C1是异面直线A1B与AC所成的角（或其补角），由此利用余弦定理能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值【解答】解：（1）在ABC中，AB=2，AC=4，ABC=90，BC=2， =2，三棱柱ABCA1B1C1的表面积S=2SABC+S侧=4+（2+2+4）4=24+12（2）连结BC1，ACA1C1，BA1C1是异面直线A1B与AC所成的角（或其补角），在A1BC1中，BC1=2，A1C1=4，由余弦定理，得cosBA1C1=异面直线A1B与AC所成角的余弦值为21如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱（1）用x表示此圆柱的侧面积表达式；（2）当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】（1）设圆柱