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文档简介
第七节双曲线 1 双曲线定义平面内动点p与两个定点f1 f2 f1f2 2c 0 的 为常数2a 2a 2c 则点p的轨迹叫做双曲线 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 1 当 时 p点的轨迹是双曲线 2 当 时 p点的轨迹是两条射线 3 当 时 p点不存在 距离之差的绝对值 2a f1f2 2a f1f2 2a f1f2 2 双曲线的标准方程和几何性质 x a或x a y a或y a 坐标轴 原点 原点 坐标轴 a 0 a 0 0 a 0 a 1 a2 b2 3 等轴双曲线 和 等长的双曲线叫做等轴双曲线 其渐近线方程为 离心率为 实轴 虚轴 y x 1 在平面内满足 pf1 pf2 2a 其中0 2a f1f2 的动点p的轨迹是双曲线吗 提示 不是双曲线 pf1 pf2 2a 表示的几何图形只能说是离焦点f2较近的双曲线的一支 2 双曲线的离心率是怎样影响双曲线 张口 大小的 答案 c 答案 c 3 已知点f1 4 0 和f2 4 0 一曲线上的动点p到f1 f2距离之差为6 该曲线方程是 答案 2 双曲线的定义及应用 思路点拨 1 分曲线 为椭圆和双曲线两种情况求解 2 利用椭圆的定义求解 1 在运用双曲线的定义解决问题时 要分清是差的绝对值为常数 还是差为常数 后者仅是双曲线的一支 2 已知双曲线上一点 应用定义解题时 应明确这点在双曲线的哪一支上 双曲线的标准方程 思路点拨 根据直线fb和双曲线的渐近线斜率的关系得到a b c间的等量关系 双曲线的简单几何性质 答案 d 从近两年的高考看 双曲线的标准方程及几何性质是高考的热点 特别是双曲线的几何性质 几乎每年均有涉及 且主要以选择题和填空题为主 属中低档题目 在解答过程中 为
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