高考数学总复习 第六篇 数列 第2讲 等差数列及其前n项和课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 考查利用等差数列的概念 性质 通项公式与前n项和公式解决等差数列的问题 2 在具体的问题情境中能识别具有等差关系的数列 并能用有关知识解决相应的问题 第2讲等差数列及其前n项和 同一个常数 d a1 n 1 d am n m d 2 等差数列的性质 1 若数列 an 是等差数列 则an am n m n 2 数列 an 是等差数列 若m n p q m n p q n 则am an 特别地 若m n 2p 则am an 3 在有穷等差数列 an 中 与首 末两项距离相等的任意两项之和与首 末两项之和相等 如a1 an a2 n m d ap aq 2ap an 1 nd an 最大值 最小值 一个复习指导等差数列是高考考查的重点内容 主要考查等差数列的通项公式 前n项和公式 等差数列的性质等相关内容 对等差数列的定义 性质及等差中项的考查 以填空为主 难度较小 通项公式与前n项和相结合的题目 多出现在解答题中 难度中等 对这部分内容的考查仍会坚持小题考性质 大题考灵活运用知识分析问题 解决问题的能力 考点自测 答案d 2 2011 江西 已知数列 an 的前n项和sn满足 sn sm sn m 且a1 1 那么a10 a 1b 9c 10d 55解析由sn sm sn m 得s1 s9 s10 a10 s10 s9 s1 a1 1 答案a 3 2011 全国 设sn为等差数列 an 的前n项和 若a1 1 公差d 2 sk 2 sk 24 则k a 8b 7c 6d 5解析由a1 1 公差d 2得通项an 2n 1 又sk 2 sk ak 1 ak 2 所以2k 1 2k 3 24 得k 5 答案d 4 2012 辽宁 在等差数列 an 中 已知a4 a8 16 则a2 a10 a 12b 16c 20d 24解析数列 an 为等差数列 a2 a10 a4 a8 16 答案b 答案2n 1 考向一等差数列基本量的求解 例1 2010 浙江 设a1 d为实数 首项为a1 公差为d的等差数列 an 的前n项和为sn 满足s5s6 15 0 1 若s5 5 求s6及a1 2 求d的取值范围 审题视点 第 1 问建立首项a1与公差d的方程组求解 第 2 问建立首项a1与公差d的方程 利用完全平方公式求范围 方法锦囊 1 等差数列的通项公式及前n项和公式 共涉及五个量a1 an d n sn 知其中三个就能求另外两个 体现了用方程的思想解决问题 2 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用 而a1和d是等差数列的两个基本量 用它们表示已知和未知是常用方法 训练1 2011 福建 在等差数列 an 中 a1 1 a3 3 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 的前k项和sk 35 求k的值 考向二等差数列的判定与证明 审题视点 1 可利用定义证明bn bn 1 n 2 为常数来证明数列 bn 是等差数列 2 通过 bn 是等差数列 求得 an 的通项 然后从函数的观点解决数列的最大项和最小项的问题 方法锦囊 等差数列的判定方法有以下四种 1 定义法 an 1 an d 常数 n n 2 等差中项法 2an 1 an an 2 n n 3 通项公式法 an an b a b是常数 n n 4 前n项和公式法 sn an2 bn a b为常数 但如果要证明一个数列是等差数列 则必须用定义法或等差中项法 考向三等差数列及前n项和性质的应用 例3 在等差数列 an 中 1 若a4 a17 20 求s20 2 若共有n项 且前四项之和为21 后四项之和为67 前n项和sn 286 求n 方法锦囊 一般地 运用等差数列的性质 可以化繁为简 优化解题过程 但要注意性质运用的条件 如m n p q 则am an ap aq m n p q n 需要当序号之和相等 项数相同时才成立 训练3 1 已知等差数列 an 中 s3 9 s6 36 则a7 a8 a9 2 已知等差数列 an 中 a3a7 16 a4 a6 0 则其n项和sn 解析 1 an 为等差数列 s3 s6 s3 s9 s6成等差数列 2 s6 s3 s3 s9 s6 a7 a8 a9 s9 s6 2 s6 s3 s3 2 36 9 9 45 2 因为a4 a6 a3 a7 则a3a7 16 a3 a7 0 所以a3 4 d 2或a3 4 d 2 所以数列的前n项和是sn n2 9n或sn n2 9n 答案 1 45 2 n2 9n或 n2 9n 考向四等差数列前n项和及综合应用 例4 1 在等差数列 an 中 已知a1 20 前n项和为sn 且s10 s15 求当n取何值时 sn取得最大值 并求出它的最大值 2 已知数列 an 的通项公式是an 4n 25 求数列 an 的前n项和 审题视点 1 由a1 20及s10 s15可求得d 进而求得通项 由通项得到此数列前多少项为正 或利用sn是关于n的二次函数 利用二次函数求最值的方法求解 2 利用等差数列的性质 判断出数列从第几项开始变号 方法锦囊 求等差数列前n项和的最值 常用的方法 1 利用等差数列的单调性或性质 求出正负转折项 便可求得和的最值 2 利用等差数列的前n项和sn an2 bn a b为常数 为二次函数 根据二次函数的性质求最值 方法优化8整体思想在等差数列解题中的应用 真题探究 2012 辽宁 在等差数列 an 中 已知a4 a8 16 则该数列前11项和s11 a 58b 88c 143d 176 反思 优美解法就是突出了整体思想 整体思想是一种重要的解题方法和技巧 这就要求学生要灵活掌握等差数列的性质及其前n项和公式 经典考题训练 试一试1 2012 重庆改编 在等差数列 an 中 a2 1 a4 5 则 an 的前5项和s5 答案15 试一试2 2012 福建改编 等差数列 an 中 a1 a5 10 a4 7 则数列 an 的公差为 解析因为a1 a5 2a3 10 所以a3 5 又a4 7 所以d a4 a3 2 答案2 试一试4 2012 陕西 设 an 是公比不为1的等比数列 其前n项和为sn 且a5 a3 a4成等差数列 1 求数列 an 的公比