云南省玉溪一中高三数学第三次校统测试题 文.doc

玉溪一中高2013届第三次校统测文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）a1 bi c 1 d i2设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） a b c d3.巳知角a的终边与单位圆交于点，则sin2a的值为( )a. b. c. d. 4. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为( )cm2。 a80 b12 c48 d205.已知向量、的夹角为，且，那么的值为（ ）a48b32c1d06.已知各项均为正数的等比数列中，则=（ ） a512b64 c1d7.已知函数的图像关于直线对称则最小正实数的值为( )a.b.c.d. 8. 某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量， 甲 乙 9 1 0 4 09 5 31 0 2 6 71 2 3 7 3 0 4 4 6 6 7都会对树苗进行检测。现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（ ）a.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐b.甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐c.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐d.乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐9.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值。若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 ( ) a. 1个 b. 3个 c.2 个 d. 4个10已知正数x,y满足，则的最小值为( )a1 b c d11已知f是双曲线的左焦点，e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，若abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( )a(1，+) b(1,2) c(1,1+) d(2,1+)12. 设方程的两个根为、，则（ ）a. b. c. d.二填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13. 函数f（x）= x + （x1）的最小值为 14在区域m=(x,y)|内撒一粒豆子，落在区域n=(x,y)|x2+(y-2)22内的概率为_.15p为抛物线上任意一点，p在轴上的射影为q，点m（4,5）.则pq与pm长度之和的最小值为 16.数列 的首项为1，数列为等比数列且，若， .三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的a，b，c三点进行测量，已知，于a处测得水深，于b处测得水深，于c处测得水深，求def的余弦值。 18.（本小题满分12分）某班对喜爱打篮球是否与性别有关进行了调查，以本班的50人为对象进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合 计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（）已知不喜爱打篮球的5位男生中，喜欢踢足球，喜欢打乒乓球，现再从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学进行其他方面的调查，求和至少有一个被选中的概率00500100013841663510828附：19.（本小题满分12分）如图,三棱柱abca1b1c1中, 侧棱与底面垂直，ab=bc=2aa1，abc=90，m是bc中点。()求证：a1b平面amc1；()求直线cc1与平面amc1所成角的正弦值；20（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设 的轨迹为曲线，直线过点且与 曲线交于，两点（）求曲线的轨迹方程；（）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；否则，说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（）当时，讨论函数的单调性；（）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由选考题（本小题满分10分） 请考生在第（22）、（23）、（24）三道题中任选一题作答，并用2b铅笔在答题卡第卷选择题区域内把所选的题号涂黑. 注意：所做题目必须与所涂题号一致. 如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、，求证： （）直线是圆的切线； （）23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆的圆心，半径. （）求圆的极坐标方程； （）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数. （）解不等式；（）若函数的解集为，求实数的取值范围. 玉溪一中高2013届第三次校统测试题文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112cbcadcacbcbd二填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上1314151631024三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) 解：作交be于n，交cf于m ， ，6分 在中，由余弦定理，. 12分18.（1）喜爱打篮球不喜爱打篮球合 计男生20525女生101525合计302050.4分（2）故没有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.8分（3）设“和至少一个被选中”为事件a 从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有：,共6种其中和至少一个被选中的结果有：所以.12分19. 解：（）连接交于,连接.在三角形中，是三角形的中位线，所以,又因平面，平面所以平面. 5分（）（法一）设直线与平面所成角为，点到平面的距离为，不妨设，则，因为,，xyzabca1b1c1m所以. 8分因为，所以,.，. 12分（法二）如图以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴, 以所在的直线为轴，以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,，,.设直线与平面所成角为，平面的法向量为.则有,， 令,得，. 12分20.解.（）由椭圆定义可知，点的轨迹c是以，为焦点，长半轴长为 的椭圆2分故曲线的方程为 4分（）存在面积的最大值. 5分因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）则整理得 6分由设 解得 ， 则 因为 9分设，则在区间上为增函数所以所以，当且仅当时取等号，即所以的最大值为12分21.（1）解： （1）当时，由得或，由得；（2）当时，恒成立；（3）当时，由得或，由得；综上，当时，在和上单调递增；在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增；在上单调递减。6分（2）， 令 要使，只要在上为增函数，即在上恒成立，因此，即 故存在实数，对