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专训2 线段垂直平分线的四种应用 线段垂直平分线的性质在求线段中的应用1如图，在abc中，bac130，bc18 cm，ab，ac的垂直平分线分别交bc于点e，f，与ab，ac分别交于点d，g，连接ae，af.求：(1)eaf的度数；(2)aef的周长(第1题) 线段垂直平分线的性质在求角中的应用2【2015乐山)如图，在等腰三角形abc中，abac，de垂直平分ab，已知ade40，则dbc_.(第2题)3如图，在rtabc中，c90，ab边的垂直平分线de交bc于点d，交ab于点e，连接ad，ad将cab分成两个角，且1225，求adc的度数(第3题) 线段垂直平分线的性质在实际中的应用4如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区a，b，c之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？(第4题) 线段垂直平分线的性质在判定两线位置关系中的应用5如图，oe，of分别是abc中ab，ac边的中垂线(即垂直平分线)，obc，ocb的平分线相交于点i，试判定oi与bc的位置关系，并给出证明(第5题)答案1解：(1)de垂直平分ab，fg垂直平分ac，ebea，fafc，baeb，facc.在abc中，bac130，bc50，baefac50，eafbac(baefac)80.(2)bc18 cm，aef的周长为aeafefbecfefbc18 cm.215点拨：在rtaed中，ade40，所以a50.因为abac，所以abc65.因为de垂直平分ab，所以dadb，所以dbea50.所以dbcabcdbe655015.3解：1225，设12x，则25x.de是线段ab的垂直平分线，adbd.b25x.adc2b10x.在adc中，2x10x90，解得x7.5，adc10x75.4解：连接ab，bc，分别作ab，bc的垂直平分线de，gf，两直线交于点m，则点m就是所要确定的购物中心的位置如图(第4题)点拨：解决作图选点性问题，若要找与某两个点的距离相等的点，一般在这两点所连线段的垂直平分线上去找；若要找到某两条不平行的直线的距离相等的点，则一般在这两条直线相交所成的角的平分线上去找.5解：oibc.证明：连接ao，延长oi交bc于点m.oe，of分别为ab，ac的中垂线，oaob，oaoc，oboc又bi，ci分别为obc，ocb的平分线，点i必在boc的平分线上，boicoi.
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