高考数学一轮复习 第一章 集合与常用罗辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件课件.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 集合与常用罗辑用语 第一章 第二讲命题及其关系 充分条件与必要条件 第一章 1 命题的概念在数学中把用语言 符号或式子表达的 可以 的陈述句叫做命题 其中 的语句叫真命题 的语句叫假命题 知识梳理 判断真假 判断为真 判断为假 2 四种命题及相互关系 3 充分条件与必要条件 1 若 则p是q的充分不必要条件 2 若 则p是q的必要不充分条件 3 若 则p是q的充要条件 4 若 则p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p 答案 1 2 3 4 5 双基自测 答案 d 解析 由原命题和逆否命题的关系可知d正确 答案 b 答案 b 解析 写出原命题的否命题判断a 利用函数零点存在性定理判断b 写出命题的逆否命题判断c 写出特称命题的否定判断d 若x2 y2 0 则x y全为0 的否命题是 若x2 y2 0 则x y不全为0 是真命题 故a正确 函数f x ex x 2是增函数 若有零点 则唯一 又f 0 1 f 1 e 1 0 f x 的零点所在区间是 0 1 故b错误 命题 若x2 3x 2 0 则x 1 的逆否命题为 若x 1则x2 3x 2 0 故c正确 对于命题p x r 使得x2 x 1 0 则 p x r 均有x2 x 1 0 故d正确 错误的命题是b 故选 b 点拨 本题考查命题的真假判断与应用 考查了命题的否定 否命题和逆否命题 训练了函数零点的判定方法 是基础题 答案 b 答案 必要 解析 a b c d a d 四种命题及真假判断 解析 1 依题意得 原命题的逆否命题是 若a 0或b 0 则a2 b2 0 2 原命题是真命题 故它的逆否命题是真命题 它的逆命题为 若函数y f x 的图象不过第四象限 则函数y f x 是幂函数 显然逆命题为假命题 故原命题的否命题也为假命题 因此在它的逆命题 否命题 逆否命题3个命题中真命题只有1个 答案 1 d 2 c 2 命题真假的判断方法 1 联系已有的数学公式 定理 结论进行正面直接判断 2 利用原命题与逆否命题 逆命题与否命题的等价关系进行判断 答案 d 解析 由f x ex mx在 0 上是增函数 则f x ex m 0恒成立 m 1 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 是真命题 所以其逆否命题 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 充分条件与必要条件的判断 答案 1 b 2 c 规律总结 充分 必要条件的判断方法 1 利用定义判断 直接判断 若p 则q 若q 则p 的真假 2 从集合的角度判断 利用集合中包含思想判定 3 利用等价转化法 条件和结论带有否定性词语的命题 常转化为其逆否命题来判断真假 在判断充分 必要条件时需要注意 1 确定条件是什么 结论是什么 2 尝试从条件推导结论 从结论推导条件 3 确定条件是结论的什么条件 抓住 以小推大 的技巧 即小范围推得大范围 即可解决充分必要性的问题 答案 1 a 2 a 分析 1 正弦定理的应用 根据充要条件求参数的范围 规律总结 根据充要条件求解参数范围的方法 1 解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 组 求解 2 求解参数的取值范围时 一定要注意区间端点值的检验 尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时 不等式是否能够取等号决定端点值的取舍 处理不当容易出现漏解或增解的现象 错因分析 求解此类题易出现的错误是对四种命题的构成不明确 不知道如何构造一个命题的否命题 逆命题和逆否命题 对一些简单命题的否定错误 本题的基本解题思路是先写出各个命题的其他形式的命题 再判断其真假 或者根据四种命题之间的等价关系进行判断 正解 命题 的逆命题是 若x y互为倒数 则xy 1 这显然是一个真命题 命题 的否命题是 面积不相等的三角形不全等 也是一个真命题 命题 中 若m 1 则方程x2 2x m 0的判别式大于或者等于零 方程一定有实数根 故这个命题是真命题 其逆否命题与其等价 故这个命题的逆否命题是真命题 命题 中 原命题是假命题 故其逆否命题也是假命题 故填 答案 状元秘籍 四种命题的构造方法在根据给出的命题构造其逆命题 否命题和逆否命题时 先要把原命题的条件和结论弄清楚 这样 逆命题就是把原命题的条件和结论交换了的命题 否命题就是把原命题中