山东省巨野县第一中学高中数学 4.1.2 圆的一般方程课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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4 1 2圆的一般方程 1 圆的一般方程是什么 2 怎样确定圆的一般方程 3 圆的一般方程与标准方程如何互化 学习目标 圆的标准方程的形式是怎样的 其中圆心的坐标和半径各是什么 复习回顾 这个方程有何特征 这样就得到 凡是圆的方程都可以化成 反过来 此方程都表示圆吗 x2 y2的系数皆为1的二元二次方程 且不含xy项 1 当d2 e2 4f 0时 方程 表示以 为圆心 为半径的圆 zxxkw 2 当d2 e2 4f 0时 方程 表示点 3 当d2 e2 4f 0时 方程 没有实 数解 因而它不表示任何图形 一 圆的一般方程 练习 0 6 4 2 2 0 1 1 2 2 2 2 y x y x y x 形 下列各图各表示什么图 例1求过点的圆的方程 并求出这个圆的半径和圆心坐标 解设所求圆的方程为 其中待定 由题意得 解得 于是所求圆的方程为 将这个方程配方 得 所以所求圆的圆心坐标是半径为 举例 若已知三点求圆的方程 我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解 若已知条件涉及圆心和半径 我们一般采用圆的标准方程较简单 1 步骤 1 依题意设出待定系数方程 2 列出关于待定系数的方程 组 3 解方程 组 得出系数 写出所求方程 注意 求圆的方程时 要学会根据题目条件 恰当选择圆的方程形式 若知道或涉及圆心和半径 我们一般采用圆的标准方程较简单 若已知三点求圆的方程 我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解 特殊情况时 可借助图象求解更简单 如果轨迹动点p x y 依赖于另一动点q a b 而q a b 又在某已知曲线上 则可先列出关于x y a b的方程组 利用x y表示出a b 把a b代入已知曲线方程便得动点p的轨迹方程 总一总 成竹在胸 1 圆的一般方程 2 求圆方程的求法
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