《工程力学》复习题.ppt

复习重点 约束的基本类型 静力学公理及其推论 物体的受力分析 受力图 平面汇交力系平衡方程及其应用 平面力偶系的合成与平衡 力的平移定理 平面任意力系的平衡条件与平衡方程 期末考试重点题型 1 静力学问题 三铰拱 吊车梁 悬臂梁上受集中力 分布力 力偶作用 解 取梁AB为研究对象 受力分析 画受力图 如图所示水平梁 已知均布载荷q 10KN m P 40KN m 30KN m 梁的长度AB 2m 试画出该梁的受力图 求A处约束反力 根据静力平衡条件 列平衡方程 A点处的约束反力 图示三铰拱由两个相同的半拱和三个铰链构成 已知每个半拱重量为W 300KN l 32m h 10m 求支座A B的约束力 解 取三铰拱ACB 半拱AC为研究对象 受力分析 画受力图 分析三铰拱ACB 根据静力平衡条件 列平衡方程 分析半拱AC 根据静力平衡条件 列平衡方程 求A B两处的约束力 轴力的计算方法 截面法 轴力的符号规定 绘制轴力图的方法与步骤 轴向拉伸 压缩 杆件的应力 胡克定律与轴向拉压杆的变形 2 轴向拉压问题 变截面杆上受到两个集中力作用 要求画出内力图 计算应力 计算变形量 复习重点 图示钢制阶梯轴 AC段截面积A1 500mm2 CD段截面积A2 200mm2 材料的E 200GPa 载荷F1 30KN F2 10KN 试 1 画出轴的内力图 2 计算各段的应力 3 计算轴的轴向变形量 解 取阶梯轴为研究对象 受力分析 画内力图 计算轴的轴向变形量 轴BC段的应力 轴CD段的应力 计算各段的应力 轴AB段的应力 图示杆件 1段为直径d1 20mm的圆杆 2段为边长a 25mm的方杆 3段为直径d3 12mm的圆杆 已知2段杆内的应力 2 30MPa 材料的E 210GPa 求整个杆的伸长 l 解 根据题意 计算外力P 构件各段所受内力相等 则构件总的变形量为 3 塑性材料拉伸实验问题 应力 应变图 变形的四个阶段 对应的应力 线弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 颈缩阶段 外力偶矩的计算 扭矩的计算 扭矩正负号 扭矩图 圆轴扭转时的切应力 极惯性矩Ip 抗扭截面系数wp的计算 4 简单的扭转变形问题 切应力计算 复习重点 一轴AB传递的功率为Nk 7 5kw 转速n 360r min 如图D 3cm d 2cm 求AC段横截面边缘处的剪应力以及CB段横截面外边缘和内边缘处的剪应力 解 1 计算扭矩轴所传递的外力偶矩为 由截面法 各横截面的扭矩均为 2 计算极惯性矩AC段和BC段轴横截面的极惯性矩分别为 3 计算应力AC段轴在横截面边缘处的剪应力为 CB段轴横截面内 外边缘处的剪应力分别为 一段钢质 空心 等直转轴的外径为D 100mm 内径为d 50mm 轴的单位长度许用扭转角为 1 m 材料的切变模量为G 80GPa 1 试按刚度条件求出该轴能承受的最大扭矩 2 确定此时轴的横截面上的最大切应力 参考公式 解 计算该轴的极惯性矩 按刚度条件计算该轴能承受的最大扭矩 利用 轴的横截面上的最大切应力 剪力和弯矩 内力的方向 内力方程 剪力图 弯矩图 任一点处弯曲应力的计算公式 横截面对中性轴 Z轴 的轴惯性矩 5 弯曲变形问题 脆性材料梁上受到集中力 均布力 力偶作用 要求画出内力图 计算应力 复习重点 解 取AB梁为研究对象 画受力图 列平衡方程 计算支反力 RA 28KN RB 14KN 以C点为坐标原点 确定分界点C A B处的Q m值 画剪力图 AB段弯矩图为抛物线 确定最大值mmax及其位置D 画弯矩图 确定m 0的位置 由m x 60 26x 2x2解得x 3m 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示 已知许用拉应力 t 40MPa 许用压应力 c 160MPa 确定截面形心位置y 绘制弯矩图 试按正应力强度条件校核梁的强度 若载荷不变 但将形截面倒置 即翼缘在下边缘 是否合理 何故 解 对AD梁受力分析 计算支反力 列平衡方程 RB RD 计算T形截面梁的轴惯性矩 确定截面形心位置 定中性轴Z 取通过顶边的轴Z1为参考轴 计算轴惯性矩 画剪力图 弯矩图 从弯矩图上可以看出 B C截面为梁的危险截面 强度校核 根据题意 应对截面B C上的危险点上下边缘分别进行校核 在截面B处 下边缘a点处产生最大压应力 上边缘b点处产生最大拉应力 在截面C处 下边缘c点处产生最大压应力 上边缘d点处产生最大拉应力 结论 此梁满足正应力强度条件 若载荷不变 但将形截面倒置 则在B截面处 a点产生最大压应力 b点产生最大拉应力 结论 B截面b点处抗拉强度不足 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示 D点为截面形心 已知许用拉应力 t 40MPa 许用压应力 c 160MPa 外载荷F 40KN Iz 1 02 108mm4 1 要求绘制弯矩图 2 试按正应力强度条件校核梁的强度 解 取梁为研究对象 受力分析 画受力图 解得NA 40KNMA 32KN m 画出梁的内力图 根据弯矩图分析 A B截面为危险截面 所受到的弯矩为mA 32KN m mB 24KN m 计算A截面处的最大压应力 计算A截面处的最大拉应力 计算B截面处的最大压应力 计算B截面处的最大拉应力 故该梁满足强度要求 20分 直角曲拐结构 尺寸如图所示 A端固定 放置在水平面内 其AC段横截面为d 30mm的圆截面 BC段横截面为b h 10 20mm的矩形截面 材料的E 200GPa G 80GPa 外载荷P 100N作用在B截面处 试求B截面的铅垂位移 图示悬臂梁的参考公式 解 在静载荷P的作用下 直角曲拐的AC段产生弯扭组合变形 BC段产生弯曲变形 1 C截面的相对扭转角为 7分 2 C截面的挠度为 6分 3 B截面的铅垂位移 总挠度为 7分 6 组合变形问题 简单的转轴 弯扭组合变形 画出相应的内力图 利用强度理论 进行主应力强度校核 复习重点 第三强度理论 最大切应力理论 第四强度理论 形状改变比能理论 主应力强度校核 轴的分类 弯扭组合变形的强度分析 确定主应力 利用第三强度理论确定强度条件 单元体主应力为 可以直接利用公式进行计算 注意 公式中应用W 而不是Wp 利用第四强度理论确定强度条件 可以直接利用公式进行计算 注意 公式中应用W 而不是Wp 如图所示传动轴AB 由电动机通过联轴器带动 输入功率为13KW 轴的转速为120r min 作用在截面A上的扭矩为m1 带轮安装在截面E处 产生的横向力F 20KN 阻力偶矩为m2 轴承C B间距L 200mm 轴用材料为Q235 轴上E截面处的直径为40mm 许用应力 160MPa 试按第三或第四强度理论校核轴的强度 解 传动轴变形情况分析 扭矩m1 m2引起轴上AE段发生扭转变形 横向力F引起轴上CB段发生弯曲变形 作内力图 轴的弯矩图和扭矩图如图所示 由图可见E截面为危险截面 此截面的弯矩和扭矩分别为 应用第三强度理论进行强度校核 故该轴不能满足强度要求 应用第四强度理论进行强度校核 虽相当应力大于许用应力 但不超过许用应力的5 故该轴满足强度要求 铸铁材质曲拐尺寸及受力如图所示 其圆截面部分AB段的直径为d 40mm 许用拉应力 t 60MPa 许用压应力 c 160MPa 试校核截面上危险点的强度 解 集中力F 1KN 在截面A处产生的弯矩 m 1 103 400 10 3 400N m 集中力F 1KN 在截面A处产生的扭矩T 1 103 200 10 3 200N m A截面处的抗弯截面系数及抗扭截面系数 A截面危险点的最大主应力为 利用第一强度理论 校核A截面危险点的强度 故该构件不能满足强度要求 钢质曲拐尺寸及受力如图所示 其圆截面部分AB段的直径为d 40mm 许用压应力 160MPa 试校核AB段截面上危险点的强度 解 集中力F 1KN 在截面A处产生的弯矩 m 1 103 200 10 3 200N m 集中力F 1KN 在截面A处产生的扭矩 T 1 103 400 10 3 400N m A截面处的抗弯截面系数 利用第三强度理论 得 虽相当应力大于许用应力 但不超过许用应力的5 故该轴满足强度要求 考试时间 考试地点 注意通知答题要求 书写认真 作图规范 单元体的特点 单元体上应力的表示和方向 主应力 主单元体 斜截面应力的一般公式 应力转化公式 7 应力状态分析问题 给定单元体 计算给定侧面上的应力 画出应力圆 复习重点 极值正应力 max min及其所在平面的方位角 0 极值剪应力 max min及其所在平面的方位角 1 用解析法求图示单元体的 1