福建省武平县第一中学2014年高三上学期12月月考数学试卷（理）.doc

福建省武平县第一中学2014年高三上学期12月月考数学试卷（理） 一、选择题(每题5分总计50分)1已知集合，B=，则( )A. B. C. D.2已知向量，若与共线，则的值为（ ）A B C D3设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（ ）A， B.，C.， D.，4已知命题：，命题：，则下列说法中正确的是（ ）A、命题是假命题 B、命题是真命题C、命题是真命题 D、命题是假命题5函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D.6函数的图像的大致形状是（ ）A. B.C. D.7计算的结果为（ ）.A1 B C D8已知实数满足：，则的取值范围是（ ）A B C D9已知函数的图象如图所示，则等于（ ）A B C D 10设二次函数的值域为0，+），则的最大值是（）2 二、填空题（每题4分总计20分）11已知：xa，：|x1|AD)为长方形薄板，沿AC折叠后，AB交DC于点P.经试验当ADP的面积最大时最节能。(1)设ABx(米)，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？20已知函数f（x）lnxax2（a1）x（aR）.（1）当a1时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当a0时，若f（x）在区间1，e上的最小值为2，求实数a的值；（3）若对x1，x2（0，），x1x2，且f（x1）x1f（x2）x2恒成立，求实数a的取值范围.21（）在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；（2）设点为曲线上的动点，过点作曲线的切线，求这条切线长的最小值.（）已知，且不等式解集为.（1）求正实数的大小；（2）已知，且，求的最小值福建省武平县第一中学2014年高三上学期12月月考数学试卷（理）答案1-10BDCCB CCCCC10由二次函数特点可知，在定义域R上其值域为，则,且,即.欲求的最大值，利用前面关系，建立，由，故选C.11(，0 12. 1314 15161）， （2）， 函数 17解：（1）由解得：（2）根据题意，由于处取得极值.则可知，在上递减（3）由（2）可知在的最大值在中产生， 得： 18（1） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则 不妨令，即 （2）设平面的法向量为，由，得，令，得： 设点坐标为，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求 （3），是平面的法向量，易得，又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 ，故所求二面角的余弦值为 19【解：(1)由题意，ABx，BC2x.x2x，故1x2.设DPy，则PCxy.又ADPCBP，故PAPCxy.由PA2AD2DP2，得(xy)2(2x)2y2，y2(1)，1x2.(2)记ADP的面积为S1，则S1(1)(2x)3(x)32，当且仅当x(1,2)时，S1取得最大值故当薄板长为米，宽为(2)米时，节能效果最好20（1）当a1时，. 因为f （1）0，. 所以切线方程为 （2）函数的定义域是. 当a0时， 令f （x）0，即，所以x1或. 当，即a1时，f（x）在1，e上单调递增，所以f（x）在1，e上的最小值是，解得； 当时，f（x）在1，e上的最小值是，即 令， 可得：，而，不合题意，舍去； 当时，f（x）在1，e上单调递减，所以f（x）在1，e上的最小值是，解得，不合题意，舍去. 综上：a2. （3）设g（x）f（x）x，则，只要g（x）在（0，）上单调递增即可. 而当a0时，此时g（x）在（0，）上单调递增； 当a0时，只需g（x）0在（0，）上恒成立，因为x（0，），只要ax2ax10，则需要a0 对于函数yax2ax1，过定点（0，1），对称轴，只需即0a4. 综上0a4. 21（）（1）对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程.