高考数学总复习 第八章第6课时 空间直角坐标系课件 新人教版.ppt

第6课时空间直角坐标系 第八章立体几何 基础梳理1 空间直线坐标系 1 空间直角坐标系的建立在平面直角坐标系xoy的基础上 通过原点o 再作一条数轴z 使它与 都垂直 x轴 y轴 这样它们中的任意两条都互相垂直 轴的方向通常这样选择 从z轴的 看 x轴的正半轴沿 方向 能与y轴的 重合 这时 我们说在空间建立了一个空间直角坐标系 o叫做坐标原点 正方向 逆时针 旋转90 正半轴 oxyz 2 在空间直角坐标系中 空间内任一点p与三个实数的有序数组 x y z 之间建立了 关系 即 3 坐标平面每两条坐标轴分别确定的平面 叫做坐标平面 一一对应 p x y z yoz xoz xoy 4 卦限 三个坐标平面把空间分成 部分 每一部分称为一个卦限 如图 在每个卦限内 点的坐标各分量的符号是 的 八 不变 2 空间两点间的距离公式空间两点a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 的距离公式是d a b ab 特别地 点a x y z 到原点o的距离公式是d o a oa 课前热身1 2012 济南质检 点 2 0 3 在空间直角坐标系中的位置是在 a y轴上b xoy平面上c xoz平面上d 以上答案都不对答案 c 2 已知点a 3 1 4 则点a关于原点的对称点的坐标为 a 1 3 4 b 4 1 3 c 3 1 4 d 4 1 3 答案 c 答案 b 4 已知a 1 2 1 b 2 2 2 点p在z轴上 且 pa pb 则点p的坐标为 答案 0 0 3 考点1空间中点的坐标建立恰当的直角坐标系的原则 1 充分利用几何体中的垂直关系 2 尽可能的让点落在坐标轴或坐标平面上 解 以正四棱锥s p1p2p3p4的高为z轴 以平行于底面相邻两边的直线为x轴 y轴建立空间直角坐标系如图所示 其中原点o为底面正方形的中心 p1p2 oy轴 p1p4 ox轴 so在oz轴上 d p1 p2 a 而p1 p2 p3 p4均在xoy平面上 考点2空间中点的对称求某点关于某轴的对称点时 关于谁对称谁不变 如 a b c 关于x轴的对称点为 a b c 求某点关于某坐标平面的对称点时 缺哪个哪个变 求某点关于原点的对称点时 都变 求点a 1 2 1 关于x轴及坐标平面xoy的对称点b c的坐标 以及b c两点间的距离 思维总结 1 关于原点对称 三个坐标变为原坐标的相反数 2 关于哪条轴对称 对应坐标不变 另两个坐标变为原来的相反数 如m 1 3 2 关于x轴的对称点坐标为m 1 3 2 3 关于坐标平面的对称点 由x y z o中的三个字母表示的坐标平面 缺少哪个字母的对应坐标变为原来的相反数 其它不变 如n 1 3 2 关于坐标平面xoz的对称点n 1 3 2 变式训练已知a a 2 3 与b 4 5 6 关于平面x y 2z 0对称 求a 考点3空间中两点间的距离距离是几何中需要度量的基本量 无论是在几何问题中 还是在实际问题中 都会涉及距离的问题 主要有以下几个问题 1 求空间任意两点间的距离 2 判断几何图形的形状 3 利用距离公式求最值 已知直三棱柱abc a1b1c1中 bac 90 ab ac aa1 2 m为bc1的中点 n为a1b1的中点 求 mn 方法技巧 2 在平面内 到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是圆 那么推广到空间即是到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是一个球面 失误防范1 一个点的横坐标 就是这个点在x轴上射影的横坐标 一个点的纵坐标 就是这个点在y轴上射影的纵坐标 一个点的竖坐标 就是这个点在z轴上射影的竖坐标 2 在利用公式求距离时 应注意公式中的特点 命题预测从近几年的高考试题来看 空间中点的对称问题 两点间的距离公式偶尔也会在高考试题中出现 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度属低 中档 主要考查基础知识 预测2013年高考可能会考查空间中点的对称问题及两点间的距离公式 重点考查学生的空间想象能力及运算能力 规范解答 本题满分12分 在正四棱锥s abcd中 底面边长为a 侧棱长也为a 以底面中心o为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系 p点在侧棱sc