宁夏石嘴山市第三中学2020届高考数学第四次适应性考试（12月）试题文.docx

宁夏石嘴山市第三中学2020届高考数学第四次适应性考试（12月）试题 文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1已知复数，则的虚部是ABCD42设集合A=x|y=lg(x-3)，B=y|y=2x，xR，则AB等于ABRCD3某学校为了解1000名新生的近视情况，将这些学生编号为000，001，002，999，从这些新生中用系统抽样的方法抽取100名学生进行检查，若036号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A008号学生B200号学生C616号学生D815号学生4为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，A、B两班学生成绩的方差分别为，则观察茎叶图A，B，C，D，5某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的倍，需经过年，则函数的图象大致为AB C D6已知椭圆分别过点和，则该椭圆的焦距为ABCD7若，则cos+sin的值为A. B.C.D. 8方程表示双曲线的一个充分不必要条件是A.3m0 B.3m2 C.3m4 D.1m0)的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若4|AF| BF|，O为坐标原点，则A. B. C.4 D.512已知函数，若且，则的最大值为ABCD二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分.13已知非零向量满足，则向量的夹角_14已知正项等比数列an中，若S331，则an_15.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足“幂势既同”.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为_16. 下列共有四个命题：（1）命题“”的否定是“xR，x2+13x”；（2）在回归分析中，相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好；（3）a，bR，q：，则p是q的充分不必要条件；（4）已知幂函数f（x）=（m2-3m+3）xm为偶函数，则f（-2）=4 其中正确的序号为_（写出所有正确命题的序号）3、 解答题：本大题共6小题，共70分，17、(本小题满分10分)（12分）在中，角，的对边分别是，且（1）求的大小；（2）若的面积为，求的周长18（12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示.分组频数频率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,3020.05合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数；(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数19.（12分）如图，在矩形中，点是边上的一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且有（1）证明：；（2）求四棱锥的体积20. .(本题满分12分)已知数列满足， ,其中 (1).求证：数列是等差数列,并求出数列的通项公式； (2).设,求数列的前n项和21.(本题满分12分)已知椭圆E：的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线xy0相切。(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆过右焦点F的弦为AB，过原点的弦为CD，若AB/CD，求证：为定值。22.(12分) 设a0，函数. (1).当a=1时，求函数的单调区间； (2).若函数y=f(x)在区间(0,+)上有唯一零点，试求a的值 答案解析：一、选择题：1.【答案】A【解析】由，得，所以虚部为故选A2.【答案】D3.【答案】C【解析】由题意得抽样间隔为，因为号学生被抽到，所以被抽中的初始编号为号，之后被抽到的编号均是10的整数倍与6的和，故选4.【答案】B【解析】班学生的分数多集中在之间，班学生的分数集中在之间，故；相对两个班级的成绩分布来说，班学生的分数更加集中，班学生的分数更加离散，故，故选B5.【答案】B【解析】根据题意，函数解析式为函数为指数函数，底数，递增，故选B6.【答案】C【解析】由题意可得，所以，所以，从而，故选C7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D【解析】由题意设直线的方程为，令，得，因为，所以，所以，故选D10.【答案】A【解析】函数在上是奇函数，又函数在上是增函数，且，故选A11.【答案】B12.【答案】B【解析】如下图所示：设点的横坐标为，过点作轴的垂线交函数于另一点，设点的横坐标为，并过点作直线的平行线，设点到直线的距离为，由图形可知，当直线与曲线相切时，取最大值，当时，令，得，切点坐标为，此时，故选B二、填空题13.【答案】14、【答案】【解析】由，得，所以又因为，即，所以或(舍去)，所以15.【答案】16.【答案】（2）（4）【解析】解：（1）命题“”的否定是“xR，x2+13x”，故错误；（2）在回归分析中，由定义可知，相关指数绝对值越接近1，相关性越强，相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好，故正确；（3）a，bR，则p是q的必要不充分条件，故错误；（4）已知幂函数f（x）=（m2-3m+3）xm为偶函数，m2-3m+3=1，m=2，或m=1（舍去）则f（-2）=4故正确故答案为（2），（4）三、解答题：17.（10分）【答案】（1）1；（2）【解析】（1）因为，由正弦定理可得，整理得，解得又，所以，即，（2）由（1）知，解得由余弦定理，得，即的周长为18.解析（12分）(1)由分组10,15)内的频数是10，频率是0.25，知0.25，所以M40.因为频数之和为40，所以1024m240，m4，p0.10.因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商，所以a0.12.(2)因为该校高三学生有240人，分组在10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60.(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数是17.5.因为n0.6，所以样本中位数是1517.1，估计这次学生参加社区服务人数的中位数是17. 1，样本平均人数是12.50.2517.50.622.50.127.50.0517.25，估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.25.19.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）取的中点，连接，由已知得，又点是的中点，因为，点是线段的中点，又因为，从而平面，又，不平行， 平面（2）由（1）知，底面的面积为，四棱锥的体积20【答案】（I）证明：=，数列bn是公差为2的等差数列，又，bn=2+（n-1）2=2n，解得，（II）解：由（I）可得，数列cncn+2的前n项和为=，21.22.【答案】解：（1）函数f（x）=x2-2ax-2alnx，当a=1时，f（x）=x2-2x-2lnx，（其中x0）；f（x）=2x-2-=，令f（x）=0，即x2-x-1=0，解得x=或x=（小于0，应舍去）；x（0，）时，f（x）0，x（，+）时，f（x）0；f（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，+）；（2）f（x）=x2-2ax-2alnx，则f（x）=2x-2a-=，令f（x）=0，得x2-ax-a=0，a0，=a2+4a0，方程的解为x1=0（舍），x2=0；函数f（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，+）上单调递增，f（x）的大致图象如图所示，则f（x）min=f（x2），若函数y=f（x）在区间（0，+