（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第八节 直线与圆锥曲线夯基提能作业本 文.doc

第八节直线与圆锥曲线a组基础题组1.直线mx+ny=4和圆o:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数是()a.至多一个 b.2c.1 d.02.已知经过点(0,2)且斜率为k的直线l与椭圆x22+y2=1有两个不同的交点p和q,则k的取值范围是()a.-22,22b.-,-2222,+c.(-2,2)d.(-,-2)(2,+)3.过抛物线y2=2x的焦点作一条直线与抛物线交于a,b两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线()a.有且只有一条b.有且只有两条c.有且只有三条d.有且只有四条4.经过椭圆x22+y2=1的一个焦点作倾斜角为45的直线l,交椭圆于a,b两点.设o为坐标原点,则oaob等于()a.-3 b.-13c.-13或-3 d.135.抛物线y2=4x的焦点为f,准线为l,经过f且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a,akl,垂足为k,则akf的面积是()a.4 b.33 c.43 d.86.已知抛物线x2=ay与直线y=2x-2相交于m,n两点,若mn中点的横坐标为3,则此抛物线方程为.7.已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0),f(2,0)为其右焦点,过f且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆c的方程为.8.设双曲线x29-y216=1的右顶点为a,右焦点为f.过点f且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点b,则afb的面积为.9.椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)过点1,32,离心率为12,左,右焦点分别为f1,f2,过f1的直线交椭圆于a,b两点.(1)求椭圆c的方程;(2)当f2ab的面积为1227时,求直线的方程.10.在直角坐标系xoy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点m,交抛物线c:y2=2px(p0)于点p,m关于点p的对称点为n,连接on并延长交c于点h.(1)求|oh|on|;(2)除h以外,直线mh与c是否有其他公共点?说明理由.b组提升题组11.设抛物线e:y2=4x的焦点为f,直线l过f且与e交于a,b两点.若|af|=3|bf|,则l的方程为()a.y=x-1或y=-x+1b.y=33(x-1)或y=-33(x-1)c.y=3(x-1)或y=-3(x-1)d.y=22(x-1)或y=-22(x-1)12.已知抛物线c:y2=8x与点m(-2,2),过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a,b两点.若mamb=0,则k=.13.(2015北京朝阳一模)已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点分别为f1(-2,0),f2(2,0),离心率为63.过点f2的直线l(斜率不为0)与椭圆c交于a、b两点,线段ab的中点为d,o为坐标原点,直线od交椭圆于m,n两点.(1)求椭圆c的方程;(2)当四边形mf1nf2为矩形时,求直线l的方程.14.(2016北京丰台一模)已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)过点a(2,0),离心率e=12,斜率为k(02,m2+n24,m29+n24m29+4-m24=1-536m20,解得k22,即k的取值范围是-,-2222,+.故选b.3.b2p=2,|ab|=x1+x2+p,|ab|=32p,故这样的直线有且只有两条.4.b依题意,当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时,其方程为y-0=tan 45(x-1),即y=x-1,代入椭圆方程x22+y2=1并整理得3x2-4x=0,解得x=0或x=43,所以两个交点坐标分别为(0,-1),43,13,oaob=-13,同理,直线l经过椭圆的左焦点时,也有oaob=-13.5.cy2=4x,f(1,0),准线l:x=-1,过焦点f且斜率为3的直线l1的方程为y=3(x-1),与y2=4x联立,解得x=13,y=-233或x=3,y=23,由题易知a(3,23),ak=4,sakf=12423=43.6.答案x2=3y解析设点m(x1,y1),n(x2,y2).由x2=ay,y=2x-2消去y,得x2-2ax+2a=0,所以x1+x22=2a2=3,即a=3,因此所求的抛物线方程是x2=3y.7.答案x24+y22=1解析由题意得c=2,b2a=1,a2=b2+c2,解得a=2,b=2,椭圆c的方程为x24+y22=1.8.答案3215解析易知c=5,取过点f且平行于一条渐近线的直线方程为y=43(x-5),即4x-3y-20=0,联立直线与双曲线方程,求得yb=-3215,则s=12(5-3)3215=3215.9.解析(1)因为椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)过点1,32,所以1a2+94b2=1.又因为离心率为12,所以ca=12,所以b2a2=34.联立解得a2=4,b2=3.所以椭圆c的方程为x24+y23=1.(2)当直线的倾斜角为2时,a-1,32,b-1,-32,则sabf2=12|ab|f1f2|=1232=31227.当直线的倾斜角不为2时,设直线方程为y=k(x+1),代入x24+y23=1得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=-8k24k2+3,x1x2=4k2-124k2+3,所以sabf2=12|y1-y2|f1f2|=|k|(x1+x2)2-4x1x2=|k|-8k24k2+32-44k2-124k2+3=12|k|k2+14k2+3=1227,所以17k4+k2-18=0,解得k2=1k2=-1817舍去,所以k=1,所以所求直线的方程为x-y+1=0或x+y+1=0.10.解析(1)由已知得m(0,t),pt22p,t.又n为m关于点p的对称点,故nt2p,t,on的方程为y=ptx,代入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=2t2p.因此h2t2p,2t.所以n为oh的中点,即|oh|on|=2.(2)直线mh与c除h以外没有其他公共点.理由如下:直线mh的方程为y-t=p2tx,即x=2tp(y-t).代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线mh与c只有一个公共点,所以除h以外直线mh与c没有其他公共点.b组提升题组11.c设直线ab与抛物线的准线x=-1交于点c.分别过a、b作aa1垂直准线于a1,bb1垂直准线于b1,由抛物线的定义可设|bf|=|bb1|=t,|af|=|aa1|=3t.由三角形的相似得|bc|ab|=|bc|4t=12,|bc|=2t,b1cb=6,直线的倾斜角为3或23.又f(1,0),直线ab的方程为y=3(x-1)或y=-3(x-1).故选c.12.答案2解析如图所示,设f为焦点,取ab的中点p,过a,b分别作准线l的垂线,垂足分别为g,h,连接mf,mp,由mamb=0,知mamb,则|mp|=12|ab|=12(|ag|+|bh|),所以mp为直角梯形bhga的中位线,所以mpagbh,所以gam=amp=pam,又|ag|=|af|,am为公共边,所以amgamf,所以afm=agm=90,则mfab,所以k=-1kmf=2.13.解析(1)由题意可知c=2,ca=63,a2=b2+c2,解得a=6,b=2.故椭圆c的方程为x26+y22=1.(2)由题意可知直线l的斜率存在,设为k,则其方程为y=k(x-2)(k0),设a(x1,y1),b(x2,y2),m(x3,y3),n(-x3,-y3),由x26+y22=1,y=k(x-2)得(1+3k2)x2-12k2x+12k2-6=0,所以x1+x2=12k21+3k2,则y1+y2=k(x1+x2-4)=-4k1+3k2,所以ab的中点d的坐标为6k21+3k2,-2k1+3k2,因此直线od的方程为x+3ky=0(k0).由x+3ky=0,x26+y22=1,得m,n点的坐标为-18k21+3k2,21+3k2,18k21+3k2,-21+3k2.因为四边形mf1nf2为矩形,所以f2mf2n=0,即(x3-2,y3)(-x3-2,-y3)=0,所以4-x32-y32=0.所以4-2(9k2+1)1+3k2=0,解得k=33.故直线l的方程为y=33(x-2).14.解析(1)由已知得a=2,因为e=ca=12,所以c=1,由a2=b2+c2,得b=3,所以椭圆c的标准方程为x24+y23=1.(2)设g(x1,y1),h(x2,y2),由题意知直线l:y=kx+2,b-2k,0.由y=kx+2,x24+y23=1,得(3+4k2)x2+16kx+4=0.所以x1+x2=-16k3+4k2,x1x2=43+4k2,y1+y2=k(x1+x2)+4=123+4k2.则q-8k3+4k2,63+4k2.=