数学北师大版八年级上册勾股定理复习课.doc

集团赛课教案勾股定理整章复习阴蕾一教学背景 本次集团赛课因为是在猛追湾双语学校接班上课，且时间已经是下半学年临近期末了，而本章内容节选的是八年级上册第一章的，学生已经有一部分遗忘了，特别对于典型题型分类。但是学生除了圆以外已经学完了初中阶段所有的几何内容，包括三角形，四边形，对于几何的综合解题能力已经提高了，加上学生本身马上将升入毕业年级，中考对于他们已经不再遥远，因此本次教学设计主要放在以中考为目标，提炼方法，激发学习兴趣明确奋斗目标，增强学生信心。因此整个设计都是以近年的中考题为主，帮助学生回忆知识体系，强化学习方法上。教学设计：.（一）教学引入再过21天，现在九年级的同学们将面临中考的挑战，而一年之后的你们也将同样迎来人生中这一次比较重要的考试，作为马上进入毕业年级的你们也许有的同学偶尔也会在心里想想，中考难么？中考数学难么？我能考好吗？我能成功进入我梦想的学校么？那么今天我们就从一道今年成都中考的一诊试题说起，让大家提前体会一下中考数学的感觉。有一个矩形纸片ABCD，AB为3，BC为4，想一想矩形有些什么样的性质？把BCD沿BD折叠 ，折叠之后会出现哪些信息，如果要求AG或者GC你能求么？需要用什么方法求呢？当然这道题还没有完，接下来再把DEF沿EF折叠， 使得D落在D处，D恰好与A点重合。此时求两次折叠后，线段EF的长度。这道题有好几种方法可以解决，但是都会用到我们数学上非常熟悉的一个定理勾股定理，那么今天我们就一起来回顾勾股定理的世界。（二）例题讲解（1）勾股定理知识点回顾整理（58分钟）例1 1.在 RtABC中，C 90，A，B，C所对边分别为a，b，c（1）a 6，b8则c=( ).斜边上的高=( )；（2） b=8，c=17则 a=（ ）；SABC=( )2. 三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.3 、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为_。提问：这道例题，应用到本章的哪些知识点呢？（勾股定理，勾股定理的逆定理，勾股数等等）通过最基础也是最简单的填空选择题帮助学生回顾知识要点并总结，形成基本知识构架.（三）模仿练习（3分钟）看谁做的又快又好练习1 . （1）判断：在ABC中，若a2+b2c2则这个三角形不是直角三角形。（ ） （此题帮助学生回顾勾股定理的前提条件。必须要放在直角三角形中,并且要分清那条边是斜边那条边是直角边） （2）选择：（2010 长沙）下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A 3 4 5 B 6 8 10 C 2 D 5 12 13（复习勾股数，并通过简单的中考题激发学生信心） （3）在RtABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 （分类讨论思想的体现，提醒学生注意多种情况的出现提问：做完这三道题你觉得有什么做题的时候有哪些需要注意的地方可以跟大家一起分享的？ （提示学生在运用勾股定理所需要的前提条件，以及在没有特别明确条件的时候需要用到分类讨论的思想并为下面的例题做准备）（四）阶梯练习（5分钟）练习2 如图，在四边形ABCD中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，（1）求DB的长（2）求证：ADBD(3)四边形的面积是多少？学生自主完成例题，教师巡视请学生讲解例题的解题思路和证明方法，并（用实物投影）展示解题的过程（三个问题依次呈现，让学生由浅入深更好的回顾刚才所复习的知识点。在第三个小问中，要特别注意学生先入为主直接把四边形当作直角梯形求解面积的情况，在巡视学生完成之后，要特别提出不能想当然看图解题，必须注意题目中所给出的条件是否能得到相应结论，再根据具体结论进行问题的求解）（五）勾股定理应用方法提炼（10分钟）例2 如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.这道是我们以前练习中所遇到的折叠问题，你还记得怎么做的么，那就动手试试看你能不能解出正确的答案？学生动手试做，教师巡视指导。学生做完互相核对答案并交流方法。请学生说说解题思路，并展示解题过程。提问：这道题里你用的是什么样的方法求出的CE长？（建立方程） 在我们之前例1的练习中求解直角边的长用到了这样的方法吗？（没有） 比较一下例1和例2在求解线段长的不同，想想看，它们的条件各自有什么特点？又用到了怎么样的解题思路？ （让学生体会例一中是直角三角形三条边给了两个直接条件求第三边，故知二求一；而例二中，给了一个边的条件和另外两边的关系，求另外两边的长，故利用勾股定理建立方程，知一求二） 帮助学生整理思路，并形成根据不同条件利用勾股定理.求解问题的两种应用形式，在之后的练习中反复强化两种应用形式让学生学会通过条件看到解决问题的本质学生理解后完成练习3的模仿练习（六）模仿练习 （3分钟）练习3、如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求DF的长。（七）综合练习.1 如图.是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?(如果是一只蚂蚁从表面A点爬到B点的最短距离又是多是呢？) （5分钟）（帮助学生回顾如何从实际问题中抽象出数学的模型，你还能回忆起那些生活中的与勾股定理有关的数学问题吗？学生举例并简述方法，比如旗杆断裂问题属于应用一，池塘芦苇问题属于应用二等等）2 （09 牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6米，8米，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8米为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地面积。（8分钟）1 学生自主思考并画出图形后解题2 得出答案后互相交流，发现问题的多元化。给学生讨论时间完善答案。3 师生共同得出答案。并总结（总结两点体会：一 分类讨论，二每种类型属于哪一种应用的体现）提问：想想看在我们这节练习中都用到了那些数学中的解题思想？（分类讨论，方程思想，整体思想，转化思想）（八）最后的挑战（最后的时间思考或者放到课后思考）已知：如图，ABC中，AD是BC边上的中线，AE是高，且ABAC,BACED 若，求.（作为最后的压轴题涉及到了勾股定理中最难的第三种应用，既已知两个直角三角形的一边利用公共边来搭桥建立等量关系的形式，此题做为思考部分放到最后出现，不要求学生全部掌握，但可以给优生以启发思路。）最后的问题：仔细想想这道题的解题方法是属于之前的两种应用之一吗？如果不是你能试着总结这道题的条件特点和解题关键吗？.（九）作业布置 数学书25页到26页复习题全做（十）板书设计勾股定理章末复习一 知识构架1 勾股定理 在RtABC中，C=90，则a2+b2=c22 逆定理 若三角形三边满足a2+b2=c2 则是Rt3 满足a2+b2=c2.的三个正整数，称为勾股数学生活动例1例2二 应用类型1 已知两边，求第三边。（直接求）2 已知一边及另外两边的关系，求另两边。（通过两边关系设出未知数，建立方程）3已知两个直角三角形的一边且它们有公共边。（利用公共边来搭桥建立等量关系）三 数学思想方程思想 分类讨论转化思想 数形结合整体思想。红花学校初中数学教研组组长：阴蕾 女 教龄7年 职称 小一 组员：薛承 女