高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第九章第6课时 离散型随机变量及其分布列课件.ppt

第6课时离散型随机变量及其分布列 基础梳理1 离散型随机变量的分布列 1 离散型随机变量的分布列若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 则表 p1 p2 pi pn 称为离散型随机变量x的概率分布列 简称x的分布列 有时为了表达简单 也用等式 表示x的分布列 p x xi pi i 1 2 n 2 离散型随机变量分布列的性质 pi 0 i 1 2 n 一般地 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于这个范围内每个随机变量值的概率 之和 思考探究如何求离散型随机变量的分布列 提示 首先确定随机变量的取值 求出离散型随机变量的每一个值对应的概率 最后列成表格 2 常见离散型随机变量的分布列 1 两点分布若随机变量x的分布列是 则这样的分布列称为两点分布列 1 p p 2 超几何分布在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品数 则事件 x k 发生的概 其中m min m n 且n n m n n m n n 称分布列 k 0 1 2 m 为超几何分布列 如果随机变量x的分布列为超几何分布列 则称随机变量x服从 超几何分布 课前热身 1 下列4个表格中 可以作为离散型随机变量分布列的一个是 a b c d 答案 c 2 2012 厦门质检 抛掷2颗骰子 所得点数之和记为x 那么x 4表示的随机试验结果是 a 2颗都是4点b 1颗1点 另1颗3点 c 2颗都是2点d 1颗是1点 另1颗是3点 或者2颗都是2点答案 d 3 设某项试验的成功率是失败率的2倍 用随机变量x去描述1次试验的成功次数 则p x 0 等于 答案 c 4 2012 三明调研 已知随机变量x的分布列为 则x 答案 0 3 5 从装有3个红球 2个白球的袋中随机取出2个球 设其中有 个红球 则随机变量 的概率分布为 答案 0 10 60 3 要充分注意到分布列的两条重要的性质 1 pi 0 i 1 2 2 p1 p2 1 它们可用来判断是否为分布列 求值运算及检验结果正确性 设离散型随机变量x的分布列为 求 2x 1的分布列 思路分析 先由分布列的性质 求出m 再由函数对应关系求出2x 1的值及概率 解 由分布列的性质知 0 2 0 1 0 1 0 3 m 1 m 0 3 首先列表为 从而由上表得2x 1的分布列 名师点评 利用分布列的性质 可以求分布列中的参数值 对于随机变量的函数 仍是随机变量 的分布列 可以按分布列的定义来求 变式训练1 随机变量x的分布列如下 其中a b c成等差数列 则p x 1 求离散型随机变量的分布列应按下述三个步骤进行 1 明确随机变量的所有可能取值 以及取每个值所表示的意义 2 利用概率的有关知识 求出随机变量取每个值的概率 3 按规范形式写出分布列 并用分布列的性质验证 2010 高考福建卷改编 设s是不等式x2 x 6 0的解集 整数m n s 1 记 使得m n 0成立的有序数组 m n 为事件a 试列举a包含的基本事件 2 设 m2 求 的分布列 思路分析 2 由m的值确定m2的值 再求其概率 解 1 由x2 x 6 0 得 2 x 3 即s x 2 x 3 由于m n z m n s且m n 0 所以a包含的基本事件为 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 故 的分布列为 名师点评 分布列的求解应注意以下三点 1 清楚随机变量取每个值对应的随机事件 2 计算准确无误 3 运用分布列的两条性质检验所求分布列是否正确 变式训练 2 甲 乙等五名奥运志愿者被随机地分到a b c d四个不同的岗位服务 每个岗位至少有一名志愿者 1 求甲 乙两人同时参加a岗位服务的概率 2 求甲 乙两人不在同一个岗位服务的概率 3 设随机变量x为这五名志愿者中参加a岗位服务的人数 求x的分布列 x的分布列是 对于服从某些特殊分布的随机变量 其分布列可以直接应用公式给出 超几何分布描述的是不放回抽样问题 随机变量为抽到的某类个体的个数 1 求白球的个数 2 从袋中任意摸出3个球 记得到白球的个数为x 求随机变量x的分布列 思路分析 对于x服从超几何分布应明确n m n的意义 解 1 记 从袋中任意摸出两个球 至少得到一个白球 为事件a 设袋中白球的个数为x 名师点评 在超几何分布中 可利用古典概率的计算公式和计数原理计算随机变量x取每个值的概率 并用表格的形式给出x的分布列 变式训练3 某校校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生 4名女生 从中选出4人参加数学竞赛考试 用x表示其中的男生人数 求x的分布列 x的分布列为 方法技巧 1 对于随机变量x的研究 需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率 对于离散型随机变量 它的分布正是指出了随机变量x的取值范围以及取这些值的概率 2 求离散型随机变量的分布列 首先要根据具体情况确定 的取值情况 然后利用排列 组合与概率知识求出 取各个值的概率 失误防范掌握离散型随机变量的分布列 须注意 1 分布列的结构为两行 第一行为随机变量x所有可能取得的值 第二行是对应于随机变量x的值的事件发生的概率 看每一列 实际上是 上为 事件 下为 事件发生的概率 只不过 事件 是用一个反映其结果的实数表示的 每完成一列 就相当于求一个随机事件发生的概率 2 要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误 命题预测从近几年的高考试题来看 离散型随机变量的分布列是考查的热点 题型为解答题 分值为12分左右 属中档题 分布列常与排列 组合 概率 均值与方差等知识结合考查 以考查基本知识 基本概念为主 预测2013年福建高考 离散型随机变量的分布列仍然是考查的热点 同时应注意概率与分布列相结合的题目 重点考查学生的运算能力和理解能力 规范解答 本题满分12分 2010 高考广东卷 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况 随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量 单位 克 重量的分组区间为 490 495 495 500 510 515 由此得到样本的频率分布直方图 如图所示 1 根据频率分布直方图 求重量超过505克的产品数量 2 在上述抽取的40件产品中任取2件 设y为重量超过505克的产品数量 求y的分布列 3 从该流水线上任取5件产品 求恰有2件产品的重量超过505克的概率 解 1 由频率分