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文档简介

第50讲矩阵与变换 主要内容 一 聚焦重点几何图形变换的矩阵刻画 二 廓清疑点逆矩阵 三 破解难点特征值与特征向量 聚焦重点 几何变换的矩阵刻画 问题研究 有哪些常见的几何变换 它们分别对应怎样的二阶矩阵 恒等变换 恒等变换 伸压变换 伸压变换 反射变换 反射变换 y 旋转变换 x y o 旋转变换 投影变换 x y 投影变换 切变变换 切变变换 y 切变变换 切变变换 2 a b c d o y x 1 2 2 1 o y x 1 1 1 1 2 1 在平移变换作用下 图形上所有点沿着同一个方向移动相同的单位长度 几何性质没有改变 在切变变换作用下 图形上的点移动的长度不尽相同 而且同一个图形上的点移动的方向也可能不同 几何性质如线段的长度及周长和角度可能发生改变 而面积不变 切变变换 经典例题1 思路分析 求解过程 回顾反思 2 思想方法 转化思想 方程思想 映射思想 1 基本策略 寻求变换前 后 的曲线方程 转移 相关点代入 3 思维瑕点 曲线f x y 0变换为曲线f kx y 0对应的伸压变换矩阵 回顾反思 经典例题2 思路分析 求解过程 矩阵变换的基本性质 线性 矩阵变换是一种特殊的变换 线性变换 把直线变成直线或一个点 1 a a 2 a a a a a a 回顾反思 破解难点 逆矩阵 问题研究 存在逆矩阵的条件是什么 如何求逆矩阵 基础知识 对二阶矩阵a b 若有ab ba e 则称a是可逆的 b称为a的逆矩阵 若二阶矩阵a b均存在逆矩阵 则ab也存在逆矩阵 且 ab 1 b 1a 1 经典例题3 思路分析 求解过程 求解过程 回顾反思 2 思想方法 数形结合思想 方程思想 映射思想 1 基本思路 求逆矩阵 用几何变换的观点 用方程组 用excel 先切变再旋转 先旋转再切变 3 思维瑕点 矩阵的乘法的运算律 廓清疑点 特征值与特征向量 问题研究 对一个非零向量连续施行同一变换 如何简洁计算变换的结果 基础知识 经典例题4 思路分析 求解过程 回顾反思 1 思维策略 将已知条件具体化 2 思想方法 方程思想 经典例题5 思路分析 求解过程 运算量较大 求解过程 回顾反思 1 思维策略 挖掘题设隐藏信息 2 基本思路 求mng n n 总结提炼 一 聚焦重点 几何图形变换的矩阵刻画 二 廓清疑点 逆矩阵 三 破解难点 特征值与特征向量 知识与内容 总结提炼 1 细心审题 2 数形结合思想
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