大学物理-电磁部分习题.doc

说明：（1）本资料的题必须自己动手做一遍！（2）这上面的计算题太繁、较难。故只需做其中的选择、填空题。和部分计算题。No .1 电场强度一、选择题 1. 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是(设场强方向向右为正、向左为负) 分析：是“”电荷平板，电力线从无穷远指向“”电荷平板，故板左面的的电力线方向与x轴同向，故数值为正。而右面的电力线恰好相反。2. 两个同心均匀带电球面，半径分别为和() , 所带电量分别为和，设某点与球心相距r , 当时， 该点的电场强度的大小为： (A) (B) (C) (D) 解：场点只在一个球面的外面，故只有这个球面电荷在该点产生场强3. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为 和， 则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小 (A) (B) (C) (D) 0注意：在内圆柱面里面是没有电力线的。4. 有两个点电荷电量都是 +q，相距为2a。今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面， 在球面上取两块相等的小面积S1和S2, 其位置如图所示。设通过S1 和 S2的电场强度通量分别为和，通过整个球面的电场强度通量为，则 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 注意：由高斯定理知：电场强度通量为： 而两个q产生的并通过S2 的电力线方向同，而通过S1 的电力线相反，要抵消一部分。故选：D 5. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E r关系曲线 ， 请指出该静电场E是由下列哪种带电体产生的。 (A) 半径为R的均匀带电球面；(B) 半径为R的均匀带电球体；(C) 半径为R、电荷体密度为 (A为常数)的非均匀带电球体；(D) 半径为R、电荷体密度为 (A为常数)的非均匀带电球体。 二、填空题 1. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为 ()及，如图所示，试写出各区域的电场强度。区的大小 ， 方向 。 区的大小 ，方向 。 区的大小 ，方向 。 2. A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E0 / 3 ，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别为=_， = _ 。 3. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q(Q 0)。今在球面上挖去非常小块的面积S (连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S后球心处电场强度的大小E ，其方向为 。4. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在球面上，在此气球被吹大地过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r)，其电场强度的大小将由 变为 。三、计算题 1. 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，试以a、q、表示出圆心O处的电场强度。 （求解时，注意利用对称性）解：2. 一半径为R、长度为L的均匀带电圆柱面，总电量为Q，试求端面处轴线上P点的电场强度。 解法：将圆柱面划分为无数个窄圆环，每个圆环电荷在P点有场强大小为：注意：,再对场强积分，积分限：,就得解： 场强方向向右。3. 图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为r。试求板内外的场强分布，并画出场强在X轴的投影值随坐标x变化的图线，即Exx图线(设原点在带电平板的中央平面上，OX轴垂直于平板)。4. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 , 其中A为一常数，试求球体内、外的场强分布。建议本题不做。电场强度参考答案：一、选择题： 1.D、2.D、3.D、4.D、5.B二、填空题：1、 区: 2、 = ， = 解：取四个表面的带电依次为：。仿页的填空6解。这里的条件是知道三个区域的电场。运用公式均为：由上面四个蓝色等式求解四个未知数，红色表示的是已知量，最后代入紫色等式就得解。此题太难，费时太多。3、 由圆心O点指向4、 No. 2 电势一、选择题1 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负;(B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取;(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2. 真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处电势为： (A) (B) (C) (D) 说明：P点除了圆心的点电荷产生的电势外，还有球面电荷产生的电势，场点在球面内，故等于球面电势。所以选B3. 在带电量为Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移到b点，a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。 4. 某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图得出下列几点结论，其中哪点是正确的？ (A) 电场强度EM EN； (B) 电势UM UN； (C) 电势能WM 0。电场力的功等于电荷互作用能增量的“”值，即互作用能的减少 5. 质量均为m、相距为r1的两个电子，由静止开始在电力作用下(忽略重力作用)运动至相距为r2，此时每一个电子的速率为 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。 (式中) 解法：由能量相等解出：初态：只有互作用能W1，末态有两电子的动能，还有新的互作用能W2.故求解。由： 二、填空题类似页，计31. AC为一根长为2的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为和，如图所示。O点在棒的延长线上，距A端的距离为，P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为。以棒的中点B为电势的零点。则O点电势_ ；P点电势 UP_ 。 本题的计算一定要非常清楚！ 2. 图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别放置着电量为q、2q、3q的三个正点电荷。若将一电量为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处，则外力需作功A 。 3. 图中所示为静电场的等势(位)线图，已知U1 U2 U3，在图上画出 a、b两点的电场强度的方向，并比较它们的大小，Ea _E b (填 )。 解：仿中期：填空6题 。 4. 一质量为m、电量为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电势为零的b点。若已知小球在b点的速率为Vb , 则小球在a点的速率_ 。 三、计算题1. 图中所示为一沿X轴放置的长度为的不均匀带电细棒，其电荷线密度为, 为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势。 (本题是最基本的题，必须会做) 22. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为，外表面半径为。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：划分为无数个同心球面，球面内电势等于再将球面电势叠加。（球面内外同一种介质）3. 顶角为q 的圆台，上、下底面半径分别为R1 和R 2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为，求顶点O的电势。(以无穷远处为电势零点) 解：将圆台划分为无数个圆环，任取一圆环，写出该圆环在O点的电势。然后O点电势等于每个圆环在O点电势的叠加。4真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电量为+Q，沿OX轴固定放置(如图)，一运动粒子质量m、带有电量q，在经过X轴上的C点时速率为V，试求：(1)粒子经过X轴上的C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)；(2)粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率(设远小于光速)。本题的（1）问必须非常熟悉、会做。这类题很多。用小线元电势再积分求出C点电势。然后求电势能。（2）动能增量电势能的减小。粒子在C点有速度V，故由解出功与电势参考答案：一、选择题：1.C 2.B 3.C 4. C 5.D 6.二、填空题：1. UP 02. 3. 垂直等位面且指向为：; 4.No. 2 导体中的静电场一、选择题1. 把A、B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示，设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则 (A) UB UA0 ; (B) UB UA = 0;(C) UB = UA; (D) UB UA = UC； (C) UB UC UA； (D) UB UA UC。 3. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R。在腔内离球心的距离为d处 (d R，电流均匀分布通过此铜片(如图),(1) 忽略边缘效应，求管内的磁感应强度的大小；(2) 不考虑两个伸展部分(如图)，求这一螺线管的自感系数。 解法：这就是一个长直螺旋管的情况（1）（2）自感L.由：及三式解出：2. 截面为矩形的螺绕环共N匝，尺寸如图所示，图下半部两矩形表示螺绕环的截面。在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线。(1) 求螺绕环的自感系数；(2) 求长直导线螺绕环的互感系数；(3) 若在螺绕环内通一稳恒电流I，求螺绕环内储存的磁能。 解：自感L：步骤算：先设螺管通电I，求出自感。 互感M：按步骤算：设长直导线通电I，求出I产生的并穿过N匝线圈的总磁通：，最后：用互感定义：L=/I 磁能：注意现在是螺管通电I，故磁能为3. 给电容为C的平行板电容器充电，电流为时电容器极板上无电荷。求：(1) 极板间电压U随时间而变化的关系；(2) 时刻极板间总的位移电流(忽略边缘效应)。本题必须会做！解：（1）（2）由全电流的连续性，知：参考解答：一、选择题：1.D 2. C 3. B 4. A 5.D 二、填空题：1、1.5mH 2、4 ； 03、0 ; 4、； ； 5、No.11 光的粒子性一、选择题1. 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV，而钠的红限波长是，那么入射光的波长是 (A) (B) (C) (D) 2. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的 (A) 2倍。 (B) 1.5倍。 (C) 0.5倍。 (D) 0.25倍。3. 光子能量为0.5MeV的X射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射。若反冲电子的动能为0.1MeV，则散射光波长的改变量l与入射光波长l0之比值为 (A) 0.20 (B) 0.25 (C) 0.30 (D) 0.354. 用频率为的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为；若改用频率为2的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 (B) 2h(C) h (D) h5. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是 二、填空题1. 光电效应中，当频率为的单色光照射在逸出功为4.0eV的金属表面时，金属中逸出的光电子的最大速率为 _ ms-1。(普朗克常量，电子质量me=) 2. 某光电管阴极对于l = 4910 的入射光, 发射光电子的遏止电压为0.71伏。当入射光的波长为_ 时, 其遏止电压变为1.43伏。( e = 1.6010-19C, h = 6.6310-34J.s)3. 以波长为mm的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率Hz，则其遏止电压 V。(普朗克常量，基本电荷 C)4. 如图所示，一频率为的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射。如果散射光子的频率为，反冲电子的动量为p，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为 。5. 康普顿散射中, 当出射光子与入射光子方向成夹角= _ 时, 光子的频率减少得最多; 当= _时, 光子的频率保持不变。三、计算题1. 波长为的单色光照射某种金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电量绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强度为的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为R。求(1) 金属材料的逸出功；(2) 遏止电势差。解：（1）（2）紫外线2. 如图所示, 某金属M的红限波长l0 = 260nm (1nm = 10-9m = 10)。今用单色紫外线照射该金属, 发现有光电子放出, 其中速度最大的光电子可以匀速直线地穿过相互垂直的均匀电场(场强)和均匀磁场(磁感应强度为)区域, 求: (1) 光电子的最大速度v；(2) 单色紫外线的波长。 (电子质量me = 9.1110-31kg, 普朗克常量h = 6.6310-34Js) 解：由于电子可以匀速直线地穿过相互垂直的均匀电场和均匀磁场。就是电子所受电力和磁力合为零。即 代入数值可得(1)解 (2) 直接用爱因斯坦光电方程可得解3.已知X射线光子的能量为0.60MeV，若在康普顿散射中散射光子的波长变化了20%，试求反冲电子的动能。解：反冲电子的动能入射光子能量散射光子能量参考答案：一、选择题：1.D 2. D 3. B 4.D 5.B二、填空题：1、1.721062、0.586 3、0.99 V4、5、 ； 0No.9 狭义相对论 一、选择题1. 在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以的速率匀速行使，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢量用表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度(以为单位)为 (A) (B) (C) (D) 2. 下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。(2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。其中哪些说法是正确的？ (A) 只有(1)、(2)是正确的;(B) 只有(1)、(3)是正确的;(C) 只有(2)、(3)是正确的;(D) 三种说法都是正确的。3. 宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A) (B) (C) (D) (c表示真空中光速) 4. K系与系是坐标轴相互平行的两个惯性系，系相对于K系沿轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在系中，与轴成角。今在K系中观察得该尺与轴成角，则系相对于K系的速度u是： (A)(B) (C) (D) 5. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 (A) (B) (C)(D)6. 在参考系S中，有两个静止质量都是 的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量的值为 (A) (B) (C) (D) ( c表示真空中光速 )7. 根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于 (A) (B) (C) (D) ( c表示真空中光速, 电子的静止能)二、填空题1. 牛郎星距离地球约16光年距离，宇宙飞船若以_的匀速飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星。解：地球观测：飞船速率16光年/地球观测到的时间。（1）飞船与地球相遇为事件A, 飞船与牛郎星相遇为事件B，飞船上使用一个钟来记录这两个相遇的时间间隔为本征时间，是所有测量中最短的，记为，地球测量为运动测量，故时间延长，计算式为：再与（1）式联立求解，解出速率。2. 一列高速火车以速度u驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为 。(注意：两只机械手在同时划出，故地面测量为同时)页填123. 在S系中的X轴上相隔为处有两只同步的钟A和B，读数相同，在系的的轴上也有一只同样的钟。若系相对于S系的运动速度为V , 沿X轴方向且当与A相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当钟与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是_；此时在系中钟的读数是_。解：A与A相遇-事件1，A与B相遇-事件2S系看到S系的速度为V，S系又看到A、 B两者的距离为x,故S系看到两个相遇事件的时间差（