辽宁省灯塔市第二初级中学九年级数学下册 第三章 圆回顾和思考课件1 （新版）北师大版.ppt

第三章圆 回顾与思考 第1课时 一 知识结构 圆 基本概念与性质 与圆有关的位置关系 与圆有关的计算 定义 对称性 点与圆的位置关系 弧长 确定圆的条件 圆周角与圆心角的关系 垂径定理 圆心角 弧 弦的关系 直线与圆的位置关系 圆的内接四边形 扇形面积 切线长定理 内接正多边形 圆是对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的 圆又是对称图形 是它的对称中心 二 知识点回顾 圆的对称性 轴 对称轴 中心 圆心 o 垂径定理 垂直于弦的直径平分 并且平分 平分弦 不是直径 的垂直于弦 并且平分 o a b d e 这条弦 弦所对的两条弧 直径 弦所对的两条弧 cd是直径 ae be cd ab c 证明线段或弧相等的重要定理 在同圆或等圆中 如果两个 两条 两条 中有一组量 那么它们所对应的其余各组量都分别 圆心角 弧 弦的关系 o a b a b 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的相等 所对的相等 弧 弦 圆心角 弧 弦 相等 相等 同弧或等弧所对的圆周角 都等于它所对弧的圆心角 圆周角定理 a c b o a c1 o c2 c3 b 相等 度数的一半 直径所对的圆周角是 90 所对的弦是 直角 直径 点与圆的位置关系 dr dr dr 2 直线与圆的位置关系 dr dr dr 与圆有关的位置关系 点p在圆外 点p在圆上 点p在圆内 直线和 o相交 直线和 o相切 直线和 o相离 圆的切线的性质 圆的切线过切点的半径 经过的外端 并且这条的直线是圆的切线 l是 o的切线 切点为a oa是 o的直径 oa l 圆的切线的判定 垂直于 l 半径 垂直于 半径 oa是 o的半径 l oa于a l是 o的切线 切线长定理 从圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 pa pb分别切 o于a b pa pb 圆的内接多边形 圆的内接四边形对角互补 圆的内接正多边形 弧长与扇形面积的计算 o n 1 n 的圆心角所对的弧长计算公式为 n 的圆心角所在的扇形面积为 三 精选精练 1 如图 o是 abc的外接圆 已知 aco 30 b 要点 通过辅助线的添加 建立同弧所对的圆周角及圆心角或直径所对的圆周角 实现所求对象的转换 60 d 法一 连接oa 法二 延长co交 o于d 连接da 2 如图2 在 o中 弦ab 1 8cm 圆周角 acb 30 则 o的直径等于 cm d 3 6 要点 当所求对象非显性存在时 可先将其作出 并寻找与之相关的已知条件 连接ao 并延长交 o于d 连接bd d c 30 ad是直径 b 90 3 已知 如图 ab是 o的弦 半径oc od分别交ab于点e f 且ae bf 请你找出线段oe与of的数量关系 并给予证明 要点 图形呈轴对称性时 可利用垂径定理求解 也可利用半径和弦组成的等腰三角形的对称性求解 4 某宾馆大堂要铺设圆环形地毯 如图 工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦ab的长就计算出了圆环的面积 王师傅是怎样算的 请你用圆的相关知识加以解释 要点 遇到相切问题经常需要作出过切点的半径 垂径定理往往需要建立的直角三角形 并利用勾股定理求解三边 c 连接圆心o与切点c 连接ao oc ab 在 aoc中 ao2 oc2 ac2 s圆环面积 ao2 oc2 ac2 60 要点 过圆外一点可作两条与圆相切的直线 该点与两切点的距离相等 且oo 平分 aob 5 如图 过圆外一点o作 o 的两条切线oa ob a b是切点 且oo 圆o半径长两倍 则 aob 6 如图 rt abc内接于 o a 30 延长斜边ab到d 使bd等于 o半径 求证 dc是 o切线 要点 求证圆的切线问题除了需要作出过切点的半径 还要注意观察图形的特征 例如包涵的特殊三角形的性质 证明 连oc 如图 a 30 oa oc cob 60 cob为等边三角形 bc bo 而bd等于 o半径 bc bo bd ocd为直角三角形 即 ocd 90 所以