课题 ：§26．3实践与探索（第一课时）教学设计

课题 ：263 实践与探索（第一课时）教学设计一、教材分析：本节是“华东师大”版的义务教育课程标准实验教科书数学九年级（下）第二十六章第三节。本章的主要内容是从现实生活中的问题入手，应用二次函数及其基本性质，欣赏、体验二次函数在现实生活中的广泛应用，并利用二次函数解决实际问题。本节通过应用二次函数图像及其图象、性质，对于学生在后续学习中感知概念、探索结论、培养图形变换思想，全面获得数学知识有着至关重要的作用。二、教学目标：知识目标，通过生活中的具体实例、直观图形认识二次函数图像及其图象、性质在生活中的应用；情感目标，让学生在观察中感受，在实践中探索，激发学习兴趣三、教学重点： 使学生理解二次函数与实际生活的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解 决实际问题是教学的重点。四、教学难点： 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点五、教学困难分析及解决方案：由于学生的观察、想象能力存在差异，如何让每位学生都深刻理解二次函数及其图象、性质在生活中的应用，不至于使课堂的探索和发现流于形式是教学的困难所在。为此，计划运用“动手操作、多媒体演示和观察想象” 三个层次、三个梯度，来介绍二次函数及其图象、性质在生活中的应用，让不同层次的学生都能理二次函数及其图象、性质在生活中的应用。先让学生在“动手操作”的过程中二次函数及其图象、性质；然后运用“多媒体演示”逐步培养想象力，进一步认识二次函数及其图象、性质，并感受数学美在现实生活中的应用；最后创设问题情景，让学生通过观察、想象等直观感知加深对二次函数及其图象、性质在生活中的应用的理解。教学过程力求生动有趣、贴近现实生活，信息技术的使用为课堂提供了丰富的素材，开阔了学生的视野，增强了学生的直观认识能力六、教学过程：（一）、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。复习回顾： 1、二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象和性质抛线物 y=ax+bx+c (a0) y=ax+bx+c (a0)顶点坐标（，）；（，）；对称轴直线x=直线x= 开口方向 向上 向下增减性当x时，y随x的增大而增大，（简记左减右增）；当x时，y随x的增大而减小， （简记左增右减）；最值抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，抛物线有最高点，当x=时，y有最大值， 2、二次函数的几种表达式：1一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数2二次函数的三种基本形式(1)一般式：yax2bxc(a，b，c是常数，a0)；(2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；(3)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标（二）、探索问题问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是yx22x。(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?教学要点1让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数yx22x最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；2学生解答，教师巡视指导； 解：（1）y=（x1）2+，当x=1时，y有最大值，最大高度为 m（2）令y=0，则（x1）2+ =0，x=1，又x0，x=1+，B（1+，0），OB=1+水池半径至少为（1+）m 问题2：图中是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？解：如图，建立直角坐标，可设这条抛物线为y=ax2，把点（2，-2）代入，得-2=a22，a=，y=，当y=-3时，水面下降1m，水面宽度增加（2-4）m（三）、巩固提高：在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮已知球出手时离地面高 20 9米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，他能把球投中吗？分析：篮球运动的轨迹为抛物线，可以根据已知条件，建立平面直角坐标系，将实际问题转化为数学问题.（四）课堂小结： 转化 实际问题数学模型 回归（实物中的抛物线形问题） （二次函数的图象和性质） 拱桥问题 转化的关键 建立恰当的直角坐标系 运动中的抛物线问题 能够将实际距离准确的转化为点的坐标； 选择运算简便的方法（五）、布置作业：练习：1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.2.如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？3、某