力学(复习).ppt

1 位矢 运动方程 位移 平均速度 速度 第一章质点运动学 下一页 2 平均速率 不改变方向的直线运动才相等 速率 直角坐标系中 加速度大小 下一页 3 下一页 自然坐标系中 4 下一页 质点作匀变速圆周运动 角加速度是常量 时 相应公式 非匀变速转动时 类似于匀变速直线运动 但是 5 下一页 相对运动 6 下一页 运动学问题类型 7 下一页 第二章牛顿定律 直角坐标系中 自然坐标系中 对于不同惯性系 牛顿力学的规律都有相同的形式 在一惯性系内部所作的任何力学实验 都不能确定该惯性系是否在运动 这个原理叫做力学相对性原理或伽利略相对性原理 8 下一页 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 质点所受合外力的冲量 等于该质点动量的增量 这个结论称为质点的动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量 这就是质点系的动量定理 1 质点的动量定理 2 质点系的动量定理 9 下一页 当系统所受合外力为零时 系统的总动量将保持不变 这就是动量守恒定律 即 3 动量守恒定律 4 质点的动能定理 10 下一页 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量 5 质点系的动能定理 即 外力的功之和 内力的功之和 系统末动能 系统初动能 6 质点系的功能原理 质点系在运动过程中 它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量 称为功能原理 W外 W非保内 EB EA 11 下一页 7 机械能守恒定律 W外 0 W非保内 0 则EB EA 常量 如果 在只有保守内力做功的情况下 质点系的机械能保持不变 W外 W非保内 EB EA 8 变力的功 12 下一页 第四章刚体的转动 1 转动定律 M J 刚体绕定轴转动时 作用于刚体上的合外力矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积 2 刚体定轴转动的角动量定理 13 下一页 作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的增量 3 刚体定轴转动的角动量守恒定理 当物体所受的合外力矩为零时 物体的角动量保持不变 角动量守恒定律 若J变化 则 14 下一页 4 刚体定轴转动的动能定理 合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功等于刚体的转动动能的增量 5 刚体的重力势能 一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能 15 下一页 对于含有刚体的系统 如果在运动过程中只有保守内力作功 则此系统的机械能守恒 1 能用微积分方法求解一维变力作用下的简单质点动力学问题 力学重点 2 理解刚体绕定轴转动的转动定律 理解刚体绕定轴转动情况下的角动量定理和角动量守恒定律 例1 某质点在力的作用下沿x轴作直线运动 在从x 0移动到x 10的过程中 力所做的功为多少 解 16 下一页 例2 一质量为10kg的质点在力F 120t 40 N 的作用下 沿x轴作直线运动 在t 0时 质点位于x 5 0m处 其速度v0 6 0m s 求质点在任意时刻的速度和位置 解 因加速度a dv dt 在直线运动中 根据牛顿定律有 依据质点运动的初始条件 即t0 0时v0 6 0m s 运用分离变量法对上式积分 得 又因v dx dt 并由质点运动的初始条件 t0 0时x0 5 0m 对上式分离变量后积分 17 得 18 下一页 例3 一物体自地球表面以速率v0竖直上抛 假定空气对物体阻力的值为Fr kmv2 其中m为物体的质量 k为常量 试求 该物体能上升的高度 物体返回地面时速度的值 设重力加速度为常量 解 分别对物体上抛 下落时作受力分析 以地面为原点 竖直向上为y轴 物体在上抛过程中 根据牛顿定律有 根据始末条件对上式积分 有 物体到达最高处时 v 0 故有 19 下一页 物体下落过程中 根据牛顿定律有 根据始末条件对上式积分 有 20 例4 在光滑的水平面上有一木杆 其质量m1 1 0kg 长l 40cm 可绕通过其中点并与之垂直的轴转动 一质量为 m2 10g的子弹 以v 2 0 102m s的速度射入杆端 其方向与杆及轴正交 若子弹陷入杆中 试求所得到的角速度 解 根据角动量守恒定理 为子弹在陷入杆前的角动量 子弹在此刻绕轴的角速度为 为杆绕轴的转动惯量 可得杆的角速度为 21 例5 一质量均匀分布的圆盘 质量为M 半径为R 放在一粗糙水平面上 圆盘与水平面之间的摩擦系数为 圆盘可以绕通过其中心O竖直固定光滑轴转动 开始时 圆盘静止 一质量为m的子弹以水平速度V0垂直圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上 求 1 子弹击中圆盘后 盘所获得的角速度 2 经过多少时间后 圆盘停止转动 圆盘绕通过O的其竖直