（试题 试卷 真题）第21-23课时解析几何 学生用书

第21课时 解析几何（1） 高考趋势直线是解析几何的基础，是高考比考的内容之一。在08年的考试说明中对直线的方程要求是C级要求在思想方法上主要考查数形结合与分类讨论的思想方法。一基础再现考点1、直线的斜率和倾斜角1、已知点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线的斜率。变式：的一条对称轴为,则直线的倾斜角为_.若直线与线段AB有交点,其中A(-2,3),B(3,2),则实数的取值范围为_.考点2、直线方程2、经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_ 变式题：已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则OAB面积的最小值为 .考点3、直线的平行关系与垂直关系3、（08四川卷）直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为 。考点4、两条直线的交点4、若三条直线，和共有三个不同的交点，则满足的条件 。考点5、两点间的距离、点到直线的距离5、已知点，在直线上求一点P，使最小。6、已知定点 （3，1），在直线 和 上分别求点 和点 ，使 的周长最短，其最短周长是 二感悟解答1解：设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，依题意有，或.由，得，直线的斜率为.点评：此题主要是要求学生弄清倾斜角和斜率的关系；变式：，2答：变题答案：设直线的方程为，则，当且仅当即时取等号，当时，有最小值4.点评：该题是直线部分常考题型，是直线和不等式结合的问题。3答：直线绕原点逆时针旋转的直线为，又将向右平移个单位得，即点评：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；4答：点评：该题主要是借助数形结合思想解题的5解：由题意知，点A、B在直线的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点关于直线的对称点，然后连结，则直线与的交点P为所求.事实上，设点是上异于P的点，则.设，则，解得，直线的方程为.由，解得，.点评：考查对称问题。6.三范例剖析例 （2006年上海春季卷）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则OAB面积的最小值为 .变式：已知射线和点，在射线上求一点，使直线与及轴围成的三角形面积最小.例2 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：y=x反射反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1, l2都相切.(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(10分)(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标(6分)xyOABl2l1l辨析：已知点A（-1，1）和圆C：，一束光线从点A出发，经x轴反射后与圆C相切，求（1）光线从点A到切点的路程；（2）入射光线与反射光线所在直线的斜率。例3 已知圆：，一条斜率等于1的直线与圆交于、两点（）求弦最长时直线的方程；（）求面积最大时直线的方程；辨析：已知圆，直线.（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.四巩固训练1、设直线的倾斜角为，若，则角的取值范围是 。2、过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 .。3、已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是 . 4、已知，直线：和. 设是上与两点距离平方和最小的点，则的面积是 .5. 求与直线3x+4y+12=0平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线l的方程。6.设点为坐标原点，曲线上有两点满足关于直线对称，又满足 （1）求m的值； （2）求直线PQ的方程. 第22课时 解析几何（2） 高考趋势圆的标准方程和一般方程是圆与方程部分中的一个知识点，08年江苏考试说明对其要求为C级，是最高的要求。所以在教学中应适当增加点难度，注意数形结合思想的运用。一基础再现考点1、圆的标准方程和一般方程1、已知，对任意，经过两点的直线与一定圆相切，则圆方程为2、（2006年四川卷）已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的面积等于 3、（08山东）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是 考点2、直线与圆、圆与圆的位置关系4、自点作圆的切线，则切线的方程为 。5、若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为 6、点P在直线上，PA、PB与圆相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为_.7、过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为 。8、（2006年湖南卷）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 9、求与圆外切于点，且半径为的圆的方程.考点3、空间直角坐标系10、已知三角形的三顶点A（2，-1，5），B（3，2，-6），C（-5，0，2），则BC边上的中线长为 。二感悟解答1.答案：经过两点的直线方程为，2.答案：设点的坐标是.由，得，化简得，点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆，所求面积为3.解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由已知得该圆的标准方程是.4.答：5.答：数行结合可得。6、答：87、答：过圆心M作直线：y=x的垂线交与N点，过N点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为60。8、解：圆的圆心为（2，2），半径，圆心到直线的距离，直线与圆相离，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是，9、解：设所求圆的圆心为，则所求圆的方程为.两圆外切于点，所求圆的方程为.10、答：7 BC中点D坐标为（-1，1，-2）则AD= 三范例剖析例 在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围辨析：已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.（）求圆C的方程.（）若直线与圆C相切，求证：例2 如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、（1）求圆和圆的方程；（2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度 辨析：如图，是直线上的两点，且两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是 例3 （08江苏）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：（1）求实数b的取值范围（2）求圆C的方程（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。辨析：已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；四巩固训练1、直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为 . 2、已知点P的坐标(x,y)满足 过点P的直线l与圆C: x2+y2=14交于A、B两点，那么|AB|的最小值是 . 3、设直线2x3y1=0和圆x2y22x3=0相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程是 （南通四县市2008届高三联合考试）4、 已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点, 若，则 .5、 已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是 6、已知由O外一点P（a,b）向O引切线PQ，切点为Q，且满足（1）求实数a,b间满足的等量关系； （2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径最小值时P的方程。7、已知数列与圆和圆,若圆与圆交于两点且这两点平分圆的周长.(1)求证:数列是等差数列;(2)若,则当圆的半径最小时,求出圆的方程.第23课时 解析几何（3） 高考趋势圆锥曲线是高考命题的热点之一，但新课标的要求不是很高，只有椭圆是B级要求，双曲线和抛物线都是A级要求。所以这一部分的考查应多以客观题为主。因此应多注意对标准方程和性质的仔细研究。一基础再现考点1、椭圆的标准方程和几何性质1、（08浙江卷）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则=_。2、（08湖南卷）已知椭圆（ab0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 .xyOAPB3、设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 。4、（08江苏卷）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 。5、如图，点A是椭圆 1(ab0)的一个顶点过A作斜率为1的直线交椭圆于另一点P，点B在y 轴上，且BPx轴，9，若B点坐标为（0，1），则椭圆方程是 考点2、双曲线的标准方程和几何性质6、（08上海春卷）已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为. 设分别为双曲线的左、右焦点. 若，则 7、（08山东卷）已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 8、已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 9、（08全国卷）设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 考点3、抛物线的标准方程和几何性质10、已知P为抛物线x2 y上的点，点P到x轴的距离比它到y轴的距离大3，则点P的坐标是_二感悟解答1、解析：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线过椭圆的左焦点,在 中，又，2、【答案】 【解析】3、4、【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以OAP 是等腰直角三角形，故，解得5、 16、解析：由题知a=1,故7、解析：圆，得圆与坐标轴的交点分别为则所以双曲线的标准方程为 8、答案：9、解析：由题意,所以，由双曲线的定义，有，10、(1，4)或(1，4)三范例剖析例1 已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B过F、B、C作P，其中圆心P的坐标为（m，n）（）当mn0时，求椭圆离心率的范围；（）直线AB与P能否相切？证明你的结论 例2 已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切（）求m的值与椭圆E的方程；（）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围例3已知直线：（为常数）过椭圆（）的上顶点和左焦点，直线被圆截得的弦长为（1）若，求的值；（2）若，求椭圆离心率的取值范围四巩固训练1、在平面直角坐标系XOY中，已知ABC顶点A(-1,0)和C(1,0)，顶点B在椭圆+ =1上，则的值是 .2、已知椭