安徽省安庆市五校联盟2015年高三下学期3月联考数学试卷（理）.doc

安徽省安庆市五校联盟2015年高三下学期3月联考数学试卷（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数（）对应的点在虚轴上，则的值是A. B. C. D. 15 2设抛物线上的一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离为A.3 B.4 C.5 D.63下列命题是假命题的是A. ，B. ，使得函数是偶函数C. ，使得D. ，使是幂函数，且在上递减4设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为5由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为A. B. C. D. 6已知函数，则的最小值等于A. B. C. D. 7已知数列是等差数列，设为数列的前项和，则A. B. C. D.8已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则A. B. C. D. 9已知、是双曲线()的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.10定义在R上的函数满足，当时，函数若，不等式成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知直线，若，则_12设,在约束条件下,目标函数的最大值等于,则_13执行如图所示的程序框图，则输出的值为 14已知定义在R上的奇函数，当时，若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 15已知曲线：在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，且给出以下结论：；当时，的最小值为；当时，；当时，记数列的前项和为，则其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数()讨论函数在上的单调性；()设，且，求的值17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（）求的大小；（）若，求的取值范围.18（本小题满分12分）已知圆：，直线过定点.()若与圆相切，求的方程； ()若与圆相交于、两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.19.（本小题满分13分） 设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项 （）求数列、的通项公式； （）记数列的前项和为,若对任意的，恒成立，求实数的取值范围20.（本小题满分13分）已知椭圆：的焦距为，且经过点()求椭圆的方程；()是椭圆与轴正半轴的交点, 椭圆上是否存在两点、，使得是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分）已知函数（其中，是自然对数的底数，）()当时，求函数的极值；()若恒成立，求实数的取值范围；()求证：对任意正整数，都有安徽省安庆市五校联盟2015年高三下学期3月联考数学试卷（理）答案1-5：BCABB 6-10:ADDCC11 12 13 14 1516.（本小题满分12分）解析：() ，2分由得，当即时，递增；当即时，递减；当即时，递增综上，函数在区间、上递增，在区间上递减6分()由，即，得，7分因为，所以，可得，9分则11分12分17.（本小题满分12分）解析：（）由条件结合正弦定理得，从而，5分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立） （，又，从而的取值范围是.12分18.（本小题满分12分）19（本小题满分12分）() ， 对恒成立， 对恒成立，-9分，20.（本小题满分13分） ()由题解得，所以椭圆的方程为4分()由题意可知，直角边AM，AN不可能垂直或平行于轴，故可设AM所在直线的方程为，不妨设，则直线AN所在的方程为5分联立方程消去整理得，解得，6分将代入可得，故点.所以8分同理可得，由，得，10分所以，则，解得或12分 当AM斜率时，AN斜率；当AM斜率时，AN斜率；当AM斜率时，AN斜率 综上所述，符合条件的三角形有个. 13分21.（本小题满分13分）解析：() 当时，当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得极小值，函数无极大值3分()由，若，则，函数单调递增，当x趋近于负无穷大时，趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，趋近于正无穷大，故函数存在唯一零点，当时，；当时，故不满足条件5分若，恒成立，满足条件6分若，由，得，当时，；当时，所以函数在上单调递