2018_2019学年高中数学第一章坐标系三简单曲线的极坐标方程高效演练.docx

三、简单曲线的极坐标方程A级基础巩固一、选择题14sin25表示的曲线是()A圆B椭圆C双曲线的一支 D抛物线解析：4sin2 54522cos 5.因为，cos x，代入上式得22x5，两边平方整理得y25x，所以它表示的曲线为抛物线答案：D2圆(cos sin )的圆心的极坐标是()A.B.C. D.解析：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程是x2y2xy0，圆心的直角坐标是，化为极坐标是.答案：A3极坐标方程asin (a0)所表示的曲线的图形是()解析：如图所示设M(，)是圆上任意一点，则ONMMOx，在RtNMO中，|OM|ON|sin ONM，即2rsin asin .答案：C4已知点P的极坐标是(1，)，则过点P且垂直于极轴的直线的方程是()A1 Bcos C D解析：设M为所求直线上任意一点(除P外)，其极坐标为(，)，在直角三角形OPM中(O为极点)，cos|1，即.经检验，(1，)也适合上述方程答案：C5在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos 2 B(R)和cos 2C(R)和cos 1 D0(R)和cos 1解析：由2cos ，得22cos ，化为直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，其垂直于极轴的两条切线方程为x0和x2，相应的极坐标方程为(R)和cos 2.答案：B二、填空题6在极坐标系中，圆4被直线分成两部分的面积之比是_解析：因为直线过圆4的圆心，所以直线把圆分成两部分的面积之比是11.答案：117在极坐标系中，定点A，点B在直线l：cos sin 0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是_解析：将极坐标化为直角坐标得为：A(0，1)，l：xy0，设点B的坐标为(x，x)，则|AB|.当x时，|AB|取最小值，所以此时点B的坐标为，化为极坐标为.答案：8已知直线l的极坐标方程为2sin，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为_解析：由2sin得yx1.所以xy10.而点A对应的直角坐标为A(2，2)，则点A(2，2)到直线xy10的距离为.答案：三、解答题9已知双曲线的极坐标方程为，过极点作直线与它交于A、B两点，且|AB|6.求直线AB的极坐标方程解：设直线AB的极坐标方程为1，A(1，1)，B(2，1)，1，2.|AB|12|，所以1，所以cos 10或cos 1，故直线AB的极坐标方程分别为，或.10已知圆C：x2y24，直线l：xy2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆C和直线l方程化为极坐标方程；(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|OP|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程解：(1)将xcos ，ysin 分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：2，l：(cos sin )2.(2)设P，Q，R的极坐标分别为(1，)，(，)(2，)，则|OQ|OP|OR|2得1.又22，1，所以4，故点Q轨迹的极坐标方程为2(cos sin )(0)B级能力提升1在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin ，过点作曲线C的切线，则切线长为()A4 B.C2 D2解析：4sin 化为直角坐标方程为x2(y2)24，点化为直角坐标为(2，2)切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理，得切线长为2.答案：C2在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标为_解析：由2sin ，得22sin ，其直角坐标方程为x2y22y.cos 1的直角坐标方程为x1.联立解得点(1，1)的极坐标为.答案：3在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为sin，圆C：r2.(1)求圆心C的极坐标；(2)当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3.解：(1)圆C：r2的圆心C的直角坐标为.因为1，又tan 1且C在第三象限，所以.所以圆心C的极坐标为.(2)由sin，得cos s