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第二章数列 2 5等比数列的前n项和 复习 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 ok 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 麦粒总数 由刚才的例子可知 实际上就是一个以1为首项 2为公比的等比数列的前64项的求和问题 即 18446744073709551615 1 84 错位相减法 所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时 国王才发现 就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来 也满足不了他的要求 其实 人们估计 全世界一千年也难以生产这么多麦子 是当时全世界在两千年内所产的小麦的总和 假定千粒麦子的质量为40g 那么麦粒的总质量超过了7000亿吨 如果造一个宽四米 高四米的粮仓来储存这些粮食 那么这个粮仓就要长三亿千米 可以绕地球赤道7500圈 或在太阳和地球之间打个来回 由 得 错位相减法 思考 1 为什么 式选择乘以2 而不是别的数字 乘以2有什么样的好处 2 类比以上例子 你能发现什么规律 如何求等比数列的sn 得 错位相减法 q 1 等比数列前n项和公式的推导 思考 那q 1怎么办呢 提示 q 1说明数列有什么特点 q 1 1 使用公式求和时 需注意对和的情况加以讨论 2 推导公式的方法 错位相减法 注意 等比数列前n项和公式的推导 等比数列前n项公式 当 时 或 当q 1时 n 1 判断是非 n 2 n 或0 公式运用 已知 是等比数列 请完成下表 例1 解 已知 是等比数列 请完成下表 例1 解 已知 是等比数列 请完成下表 a1 q n an sn中 例1 知三求二 课本58页练习1 求数列的前n项的和 拓展 分组求和 反思 解 例2 某商场今年销售计算机5000台 如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10 那么从今起 大约几年可使总销售量达到30000台 结果保留到个位 分析 第1年产量为5000台 第2年产量为 5000 1 10 5000 1 1台 第3年产量为 5000 1 10 1 10 第n年产量为 则n年内的总产量为 例2 某商场第一年销售计算机5000台 如果平均每年的销售量比上一年增加10 那么从第一年起 约几年内可使总销售量达到30000台 保留到个位 答 约5年内可以使总销售量达到3000
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