数论(小学华杯赛).doc

数 论1、 数的整除：是一个三位数。它的百位数字是4，+9能被7整除，-7能被9整除，那么是多少？ 2、 约数倍数：在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？3、 余数问题有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，3个余数的和是25.这3个余数中最大的一个是多少？4、 质数合数分解质因数已知3724是891的倍数，其中、各代表一个不同的数字，那么三位数代表的是多少？5、奇偶分析在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和 列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多?6、 中国剩余定理一个自然数在1000和1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3，求符合条件的数7、位值原理把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？1、六年级数的整除习题答案：解答：+9能被7整除，说明+9-7=+2能被7整除；-7能被9整除，说明-7+9=+2能被9整除；79=63，则63-2=61符合上述两个条件。（因63-2=61，则a可以写成这样的形式：a=63？61）。又是一个百位数字是4的三位数，估算知，=636+61=439。2、五年级约数倍数习题答案：解答：1）木棍锯成的段数，比锯的次数大1。2）锯的次数并不一定是三种刻线的总和。两种刻度线重合在一起的时候，就少锯了一次。着眼点：计算出有多少两种刻度线或者三种刻度线重叠在一起的位置。把木棍看成是10、12、15的最小公倍数个单位，那么每个等分线将表示的数都是整数，而且重合位置表示的数都是等分线段长度的最小公倍数，利用求最小公倍数的方法计算出重合部分的个数。10，12，1560，先把木棍60等分，每一等分作为一个单位，则第一种刻度线相邻两刻度间占6个单位，第二种刻度线占5个单位，第三种占4个单位，分点共有9111434（个）。5，630，故在30单位处二种刻度重合1次。4，520，故在20、40单位处二种刻度重合2次。4，612，故在12、24、36、48单位处二种刻度重合4次。共有不重合刻度3412427个。从而分成28段。3、五年级余数问题答案：解答：由于这三个数除以这个自然数后所得的余数和为25，所以63、90、130的和除以这个自然数后所得的余数为25，所以63+90+130-25=258能被这个自然数整除.258=2343,显然当除数M为2、3、6时，3个余数的和最大为3（2-1）=3，3（3-1）=6，3（6-1）=15，所以均不能满足条件.当除数为432、433、436时，它除63的余数均是63，所以也不满足.那么除数只能是43，它除63，90，130的余数依次为20，4，1，余数的和为25，满足.显然这3个余数中最大的为204、五年级质数合数分解质因数问题答案：解答：，所以37和24中至少有一个是11的倍数。37肯定不是11的倍数，所以24是11的倍数。又显然24不是297的倍数，所以9整除37，也就是说9整除37，那么=8。因为，所以9还要整除24，说明24是9的倍数，所以是3或12。又因为11整除24，所以（4）（2）是11的倍数，那么是9或者是2，解得=7，=5。所以所求三位数是857。5、四年级奇偶分析问题答案：解答:如图，此题如果按步就班地把每个格子的数算出来，再去数一数奇数和偶数各有多少然后得出奇数和偶数哪个多，哪个少的结论显然花时间很多，不能在口试抢答中取胜我们应该从整体上去比较奇偶数的多少易知奇数行偶数多一个，偶数行奇数多1个所以前8行中奇偶数一样，余下第9行奇数行，答案可脱口而出偶数多拓展 如果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如：a=53=15问填入的81个数中是奇数多还是偶数多?6、 五年级中国剩余定理问题答案：解答:中国剩余定理得