基于VAR模型的股指期货定价研究.doc

基于VAR模型的股指期货定价研究山东大学威海分校 张嗣昌、王真、赵娜摘 要股票指数期货（简称股指期货）是一种重要的金融衍生品，其为投资者实现风险对冲或者风险套利提供了工具。本文首先利用Granger因果检验分析了股指期货与其对应的指数现货之间的关系，发现其互为Granger因果，故构建了股指期货价格与股指现货之间的向量自回归模型。然后分析了利率对股指期货价格的影响，确定了利率与股指期货价格间的单向因果关系，将利率作为一个外生变量引入向量自回归模型。然后分别用动态与21静态两种方法对在2010年发行的沪深300指数期货IF1012进行了价格预测的实证工作。实证结果表明：利率变化会对股指期货价格产生影响，将利率作为外生变量引入模型可以提高模型精度。关键词：股指期货 利率 向量自回归模型 价格预测目录一、序言1（一）、选题背景1（二）、研究现状1（三）、本文的主要工作及创新之处1二、VAR模型及相关分析方法2（一）模型简介2（二）平稳性分析及单整概念3（三）协整检验3（四）Granger因果检验4三、实证分析与结论4（一）、数据来源及处理4（二）、平稳性检验5（三）、股指期货与现货指数之间的关系5(四)、股指期货与现货指数和利率之间的关系11参考文献16附录17一、序言（一）、选题背景 股票指数期货，就是以股票指数为标的物的期货合约。双方交易的是一定期限后的股票指数价格水平，通过现金结算差价来进行交割。 1982年2月24日，世界上第一份股票指数期货上市交易。今天，股指期货以成为国际金融市场上最活跃的金融衍生品之一，被称为二十世纪八十年代“最激动人心的金融创新”。由于股指期货以股票市场指数作为标的物，故其价格可以反映人们对于未来股票市场走势的预期。在投资者的角度，股指期货可被用来对冲风险，或者在风险中盈利。自2010 年4月16日沪深300股指期货正式上市交易以来，股指期货的流通已经一年有余，股指期货的价格走势服从何种规律，期货市场与现货市场的相互作用是怎样的，虽然在2006年开始了沪深300指数期货仿真交易，众多学者利用仿真交易数据进行了理论与实证的探索，但其方法，结论是否适用于正式交易，还是有待研究的问题。（二）、研究现状国外，最早研究期货价格与现货价格关系的是Garbade和Silber，他们通过一个动态模型来描述期货与现货价格之间的关系。Kawaller与Koch对芝加哥商品期货交易所1984到1985年的数据进行了研究，发现期货价格领先于现货价格，并对不同交易日保持稳定。在相反的方向上，Gwilym和Buckle的研究表明期货价格会对现货价格产生明显影响。Zhong等利用EGARCH模型，证实了期货交易对现货交易具有价格发现作用，他们的研究结果同样支持了Garbade的期货价格领先于现货价格的结论。在国内，由于我国沪深300指数期货上市时间仅一年，其发行规模，发行种类及流通性都及其有限，未能得到充分的重视。在研究层面，现有的研究成果多集中于对仿真交易的研究，严敏，巴曙松在2009年利用误差修正模型分下了股指期货仿真交易与沪深300指数现货之间的关系，发现两者存在这长期均衡关系。郭彦峰等人在2009年借助GARCH模型也得出了相同的结论。（三）、本文的主要工作及创新之处本文的研究思路是首先通过中国金融期货交易所网站获取了IF2012的日交易数据，并在上海证券交易所网站获取了同日沪深300指数数据。通过单位根检验得知两列数据均为非平稳序列，但由于其一阶差分平稳，故可以构建向量自回归模型（VAR），利用最小二乘拟合参数后，对模型进行了Granger因果检验，并分别进行了模型的动态模拟和静态模拟，并与IF1012的市场数据做比较，发现静态模拟的效果更为精确。进一步地，我们考虑了利率的变化对股指期货定价的影响。利用在上海证券交易所网站上取得的上海银行间同业拆借利率数据（Shibor），同样的分析可知，利率数据为非平稳时间序列，但其一阶差分序列为平稳序列。且在10%意义下通过Granger因果检验，Granger因果关系成立。故将利率作为外生变量加入VAR模型中，得到了一个新的VAR模型。与IF1012的市场数据做比较，可知新模型在预测的精确性上有所改进。本文的创新之处在于，首先，我们在之前用于研究仿真交易的VAR模型基础上引入利率r作为外生变量，使模型更加精确。其次，我们是对真实交易中的股指期货IF1012进行研究，相比基于仿真交易的分析，模型更贴近事实。二、VAR模型及相关分析方法（一）模型简介在对金融指数建立模型时，若多元时间序列服从下面模型则称是一个一阶VAR过程，或简称VAR(1)。其中，是一个k维向量，是一个矩阵，是序列不相关的随机向量序列，其均值为0，协方差矩阵为。实际中要求协方差矩阵为正定矩阵。VAR()的基本模型为:其中，分别是内生变量和外生变量，是待估参数矩阵。是滞后阶数，是序列不相关的随机向量序列。一般根据AIC和SC信息量最小标准确定模型阶数。VAR模型是非结构化的多方程模型。它的核心是直接考虑各个经济变量的时间序列之间的关系，避开了结构建模中需对系统中的每个内生变量关于所有内生变量求滞后值的函数建模问题，通常用于预测时间序列系统和研究随机扰动对变量系统的动态影响。（二）平稳性分析及单整概念由于只有平稳的时间序列才能够直接建立VAR模型，因此首先需要对变量进行平稳性检验。平稳序列即指均值与时间无关，方差有界且与时间无关的序列。常用的平稳性分析有单位根检验法。单位根检验法的方法有很多，如ADF,DF,PP,NP检验法等等。对于非平稳的时间序列，若进行差分后，序列便平稳，则称该序列为单整序列。若经过次差分后第一次达到平稳状态，则称该序列是阶单整序列。记为。单整性质往往用ADF检验法检验。（三）协整检验协整检验通过检验协整回归模型的估计残差项的平稳性来判断序列间的协整关系。当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和Johansen检验。EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性。Johansen检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式）。建立VAR模型后，根据AIC准则和S准则确立滞后阶数，从而得到协整检验回归模型。经过检验后，若两列数列存在协整关系，且单整阶数相同，那么可得结论：两列时间序列存在长期稳定的相互影响关系。（四）Granger因果检验Granger因果检验用于在两列序列平稳的前提下，检验两序列间是否存在单向或双向的因果关系。如果平稳序列变量X的滞后值在关于另一平稳序列变量Y的方程中的作用是显著的，那么称X是Y的“格兰杰原因”。表示事件X先于Y事件发生。其相应的检验叫做作Granger因果检验。值得注意的是，Eviews这里还提供了一个WaldGranger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别。三、实证分析与结论（一）、数据来源及处理 本文所用到的数据如下：股指期货（IF2012）点数的日数据，来源于中国金融期货交易所（）；利率的日数据，来源于上海证券交易所（/）；沪深300指数日数据，来源于大智慧（/）。数据区间为2010年4月19日至2010年12月17日。部分数据如下：具体数据见附表。 在实证分析方面，我们采用Eviews6.0软件进行相关分析与检测。为了数据处理方便，我们不考虑节假日，把数据拼接成五天一周的数据，然后进行相关分析。（二）、平稳性检验 我们分别将股指期货、利率以及现货指数（沪深300指数）的数据通过Excel传入Eviews中，对序列及其一阶差分序列分别进行单位根检验。检验结果如下表： 表1 数据的平稳性检验结果 变量ADF统计量1%临界值5%临界值检验结果futures-1.525892-3.470934-2.879267不平稳interest_rate1.483440-3.471192-2.879380不平稳spot_goods-1.194930-3.470934-2.879267不平稳dfutures-13.26448-3.471192-2.879380平稳dinterest_rate-7.681649-3.471192-2.879380平稳dspot_goods-12.34005-3.471192-2.879380平稳通过此表我们可以看出股指期货、利率以及现货指数序列的ADF统计量值均大于5%显著性水平的临界值，即序列有单位根，说明序列非平稳，因此对原序列做一阶差分，并对差分后的序列进行ADF检验，检验结果显示差分后各序列ADF统计量的值小于1%显著性水平的临界值，说明差分后序列平稳。（三）、股指期货与现货指数之间的关系1、 VAR模型的建立 在Eviews中，做出股指期货和现货指数的时序图，如下图： 图1 股指期货与现货指数的时序图观察此图可知，股指期货与现货指数时序图的走势大致相同，说明其之间存在着一定的相关关系，并且这种相关关系具有一定的规律性。由于原序列的一阶差分序列是平稳的，所以我们利用股指期货和现货指数序列建立VAR模型。具体步骤如下：（1） 将股指期货与现货指数看成是内生变量，选择滞后期为2，利用Eviews的参数估计功能，估计模型的参数。得到下表：表2 VAR模型参数估计结果Vector Autoregression EstimatesDate: 06/29/11 Time: 17:38Sample (adjusted): 4/21/2010 12/01/2010Included observations: 161 after adjustmentsStandard errors in ( ) & t-statistics in FUTURESSPOT_GOODSFUTURES(-1)0.8187780.116743(0.22035)(0.19201) 3.71585 0.60800FUTURES(-2)-0.043744-0.289023(0.22316)(0.19446)-0.19602-1.48629SPOT_GOODS(-1)0.0935770.849469(0.25212)(0.21970) 0.37116 3.86655SPOT_GOODS(-2)0.1158400.303134(0.25827)(0.22505) 0.44853 1.34694C63.8678373.19664(53.8356)(46.9126) 1.18635 1.56028通过此表可以得到VAR模型如下：同时得到VAR模型的回归统计量，如表3所示。 表3 VAR模型的检验结果 R-squared 0.953054 0.962545 Adj. R-squared 0.951850 0.961585 Sum sq. resids 505169.7 383599.1 S.E. equation 56.90578 49.58799 F-statistic 791.7386 1002.259 Log likelihood-876.5744-854.4130 Akaike AIC 10.95123 10.67594 Schwarz SC 11.04693 10.77163 Mean dependent 3056.268 2975.816 S.D. dependent 259.3334 253.0031 Determinant resid covariance (dof adj.) 915018.0 Determinant resid covariance 859067.1 Log likelihood-1556.818 Akaike information criterion 19.46358 Schwarz criterion 19.65497通过表3可以看出，VAR模型的AIC以及SC准则信息分别为19.46358和19.65497。（2）调整滞后期,确定滞后项数通过不断调整滞后期，比较所得模型的AIC准则以及SC准则信息大小，根据AIC准则以及SC准则信息取最小的原则来确定VAR模型的合适的滞后阶数。在本模型中，我们通过比较滞后期为二阶、三阶、四阶时的AIC值以及SC值确定模型滞后阶数。检验结果如下表：表4 模型滞后阶数比较滞后二阶滞后三阶滞后四阶AIC的值19.4635819.4739919.48794SC的值19.6549719.7430619.83536由上表，通过比较表中数据，我们得到模型的滞后阶数为2。从而得到向量自回归模型为：2、 模型的动态模拟及静态模拟在估计VAR模型之后，可以利用所建立的VAR模型进行预测和模拟，利用Eviews建立包含原序列与预测序列的序列组，并且绘制其图像，得到下图： 图2 股指期货点数的动态模拟 图3 股指期货点数的静态模拟模型对象的动态求解是利用各序列每期预测值而非实际观测值进行迭代运算，可以对超出样本期的未来值进行预测；而静态预测则是利用各序列滞后期的实际观测值来计算下一期观测值，但最多只能预测超出样本期一期的未来值。 从图2可以观察到，IF2012的点数从第一季度到第二季度处于下滑趋势，从第二季度末开始上升，并且到第三季度末达到极大值，此后直到第四季度近乎保持不变趋势。模型的动态模拟虽然没有显示出股指期货的短期波动，但是却较好的反映了股指期货点数的走势，正是由于这种原因，VAR模型更加适合于长期预测。 从图3可以观察到，静态模拟可以很好的预测股指期货点数，很好的显示出短期波动，但是并不能由静态模拟不能明显的显示出股指期货点数的长期趋势。3、 模型的一般分析及检验（1） 模型的一般分析 对于VAR模型，我们可以通过Eviews软件对其进行一系列分析。首先，可以给出VAR模型估计结果的AR特征多项式的根。如下图： 表5 AR特征多项式的根Roots of Characteristic PolynomialEndogenous variables: FUTURES SPOT_GOODS Exogenous variables: C Lag specification: 1 2Date: 06/29/11 Time: 18:54 RootModulus 0.974188 - 0.026015i 0.974536 0.974188 + 0.026015i 0.974536-0.140065 - 0.040897i 0.145914-0.140065 + 0.040897i 0.145914 No root lies outside the unit circle. VAR satisfies the stability condition. 图4 单位圆和特征根 由表5和图4得到，AR特征多项式的根的模均小于1，且均位于单位圆之内，这表明了所估计的VAR模型是稳定的。（2）模型的Granger因果关系检验利用Eviews软件对VAR模型进行Granger因果关系检验，分析股指期货与现货指数之间的关系。 表6 VAR模型的Granger因果检验结果Dependent variable: FUTURESExcludedChi-sqdfProb.SPOT_GOODS 6.9141762 0.0315All 6.9141762 0.0315Dependent variable: SPOT_GOODSExcludedChi-sqdfProb.FUTURES 7.4428172 0.0242All 7.4428172 0.0242上表给出了模型中两个内生变量的检验结果，对于内生变量FUTURES,其相应于内生变量SPOT_GOODS的统计量是6.914176，相应的概率值为0.0315，因此内生变量FUTURES对应的方程中不能排除SPOT_GOODS，即变量SPOT_GOODS是变量FUTURES的原因。同理可得，变量FUTURES也是变量SPOT_GOODS的原因。由上述分析可以得到，股指期货的点数和现货指数是相互影响的，并且它们之间的关系可由VAR模型来表示。(四)、股指期货与现货指数和利率之间的关系1、VAR模型的建立 将股指期货点数与现货指数作为内生变量，引入利率作为外生变量，仿照3.1中模型的建立，得到新的VAR模型：2 、模型的动态模拟与静态模拟在估计VAR模型之后，可以利用所建立的VAR模型进行预测和模拟，利用Eviews建立包含原序列与预测序列的序列组，并且绘制其图像，得到下图： 图5 股指期货点数的动态模拟 图6 股指期货点数的静态模拟 从图5可以观察到，IF2012的点数从第一季度到第二季度处于下滑趋势，从第二季度末开始上升，并且到第三季度末达到极大值，在第四季度初开始下降，达到新的极小值后开始上升。通过比较图2和图5，可以看出，引入利率作为外生变量后，股指期货点数的长期趋势有与不引入利率有所变化，而这些变化使得长期趋势的预测更加精确。从图6和图3的比较中可以得到，引入利率后，股指期货点数的短期波动能更好的体现出来。3、 模型的一般分析及检验（1） 模型的一般分析 给出VAR模型估计结果的AR特征多项式的根。如下图： 表7 AR特征多项式的根Roots of Characteristic PolynomialEndogenous variables: FUTURES SPOT_GOODS Exogenous variables: C INTEREST_RATELag specification: 1 2Date: 06/29/11 Time: 19:49 RootModulus 0.941526 - 0.051127i 0.942914 0.941526 + 0.051127i 0.942914-0.141873 - 0.108964i 0.178888-0.141873 + 0.108964i 0.178888 No root lies outside the unit circle. VAR satisfies the stability condition. 图7 单位圆和特征根由同样的方法可以说明VAR模型的稳定性。（2）模型的Granger因果关系检验利用Eviews软件对VAR模型进行Granger因果关系检验，分析股指期货与现货指数和利率之间的关系。 表8 VAR模型的Granger因果检验结果Pairwise Granger Causality TestsDate: 06/29/11 Time: 19:58Sample: 4/19/2010 12/01/2010Lags: 2 Null Hypothesis:ObsF-StatisticProb. SPOT_GOODS does not Granger Cause FUTURES 161 3.457090.0340 FUTURES does not Granger Cause SPOT_GOODS 3.721410.0264 INTEREST_RATE does not Granger Cause FUTURES 161 1.202440.3032 FUTURES does not Granger Cause INTEREST_RATE 1.877490.1564 INTEREST_RATE does not Granger Cause SPOT_GOODS 161 2.341300.0996 SPOT_GOODS does not Granger Cause INTEREST_RATE 2.064740.1303上表给出了模型中两个内生变量和一个外生变量的检验结果，由表知，利率对股指期货的点数有一定的影响，从而说明股指期货同时受现货指数和利率的影响。参考文献1（美）Ruey S.Tsay.金融时间序列分析M.北京：机械工业出版社,20062 樊欢欢,张凌云.Eviews统计分析与应用M.北京：机械工业出版社，20093何研.股指期货市场和股票市场波动关系研究D.河南：河南大学，硕士论文,20094胡可.基于向量自回归方法的房地产市场货币政策传导效应研究D.福建：厦门大学，硕士论文，20085张延霞.基于时序模型D.山东：山东大学,硕士论文，20106刘玲.基于向量自回归方法的股票价格与宏观经济变量关系研究D.湖南:湖南大学,硕士论文,20067文先明，梁琳，黄亚雄.股指期货仿真交易与现货相互引导关系J.系统工程.2010-28-38赵勇，冯晓波.基于向量自回归方法的上证指数模拟和预测J.中国水运.2008-08-019张利阳，王逸辉.股票市场价格与经济增长关系的实证分析J.统计观察.2008-0410马孝斌等.向量自回归法在生猪价格预测中的应用J.遗传育种.2007-43-23附录表：股指期货点数，利率及现货指数列表datefuturesinterest ratespot goods2010/4/193320.00 2.36333176.422010/4/203353.00 2.36193173.372010/4/213409.00 2.36153236.682010/4/223387.40 2.36363201.542010/4/233385.00 2.365031902010/4/263390.40 2.365631722010/4/273338.20 2.36553108.412010/4/283339.80 2.36553097.352010/4/293298.20 2.36643060.062010/4/303326.80 2.36653067.372010/5/43294.00 2.36683019.452010/5/53278.00 2.36783036.392010/5/63195.00 2.36822896.862010/5/73100.00 2.36772836.792010/5/103078.00 2.36842858.232010/5/112948.60 2.37022800.822010/5/122940.00 2.36802818.162010/5/132996.80 2.36852886.912010/5/142965.80 2.36952868.022010/5/172757.00 2.36982714.712010/5/182871.60 2.36772771.352010/5/192855.00 2.36952762.172010/5/202846.60 2.36982726.022010/5/212898.80 2.36792768.792010/5/243021.80 2.37492873.472010/5/252927.20 2.38102813.942010/5/262946.80 2.39582813.942010/5/273007.00 2.40122859.982010/5/282969.60 2.41402850.32010/5/312890.20 2.42382773.262010/6/12858.40 2.44982744.162010/6/22872.40 2.45712757.532010/6/32842.20 2.46692736.082010/6/42853.60 2.47412744.392010/6/72782.00 2.47672695.722010/6/82796.00 2.48232699.342010/6/92867.20 2.48742782.132010/6/102851.00 2.49302750.022010/6/112864.40 2.49972758.872010/6/172843.40 2.52012742.732010/6/182804.20 2.52612696.172010/6/212895.20 2.53262780.662010/6/222888.60 2.54362783.722010/6/232853.20 2.54972758.52010/6/242857.00 2.55742757.52010/6/252840.00 2.56762736.292010/6/282828.00 2.59972716.782010/6/292688.40 2.61232592.022010/6/302664.80 2.61832563.072010/7/12626.40 2.61382526.072010/7/22637.00 2.60822534.112010/7/52615.60 2.60592512.652010/7/62649.00 2.60812562.92010/7/72649.60 2.60332580.482010/7/82645.20 2.60112575.922010/7/92724.60 2.61362647.12010/7/122729.00 2.61832676.222010/7/132692.40 2.61922634.592010/7/142710.80 2.61872653.612010/7/152662.00 2.61612608.522010/7/162667.20 2.61582616.132010/7/192737.80 2.61402682.472010/7/202794.00 2.61382741.52010/7/212790.80 2.61452747.342010/7/222830.00 2.61382781.292010/7/232834.00 2.61542793.082010/7/262848.00 2.61492811.062010/7/272830.00 2.61472795.722010/7/282938.00 2.61382863.722010/7/292928.60 2.61262877.982010/7/302926.60 2.61292868.852010/8/22982.20 2.61302917.282010/8/32909.80 2.61232865.972010/8/42931.00 2.61212876.432010/8/52900.80 2.61222850.832010/8/62973.00 2.61302897.662010/8/92964.20 2.61402918.242010/8/102885.40 2.61392832.642010/8/112890.20 2.61582850.212010/8/122873.00 2.61662816.392010/8/132901.00 2.61732855.552010/8/162977.00 2.61922922.082010/8/173003.40 2.62042942.292010/8/182999.40 2.62052937.362010/8/193027.60 2.62272955.42010/8/202965.60 2.62352898.332010/8/232942.00 2.62412896.192010/8/242950.00 2.62432911.832010/8/252891.00 2.62382843.022010/8/262904.00 2.62762850.092010/8/272912.00 2.63362858.572010/8/302971.80 2.64172915.012010/8/312951.40 2.64552903.192010/9/12934.80 2.64562884.042010/9/22972.20 2.64432921.392010/9/32973.60 2.64242920.212010/9/63035.20 2.64412975.092010/9/73040.00 2.64492983.112010/9/83037.40 2.64512980.972010/9/92983.00 2.64512926.462010/9/102976.00 2.64632932.552010/9/133010.00 2.64952962.322010/9/143007.00 2.65202965.012010/9/152959.20 2.65362913.192010/9/162910.80 2.65552857.792010/9/172907.00 2.65802861.372010/9/202899.00 2.65972849.832010/9/212897.20 2.66112857.482010/9/272929.00 2.67112905.032010/9/282915.00 2.67362880.912010/9/292917.00 2.67552874.812010/9/302973.60 2.67932935.572010/10/83082.40 2.67813044.232010/10/113169.40 2.67853132.92010/10/123184.80 2.68113172.732010/10/133247.00 2.68313217.582010/10/143266.60 2.68433224.142010/10/153410.80 2.68473327.682010/10/183349.