《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质3》教案_第1页
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文档简介

二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教案教学目标1能根据实际问题列出函数关系式2进一步使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围3会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识重点难点重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型难点：确定二次函数自变量的范围教学设计一、情景创设在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？共同回忆本章开始提出的这一问题，回忆当时的解题思路二、实践与探索通过学生讨论，彼此交流，得出此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？学生独立完成求最大值过程提出问题：根据实际情况，x有没有限制？引起学生思考，使学生考虑x的范围解答过程解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(202x)m，由于x0，且202x0，所以Ox1O围成的花圃面积y与x的函数关系式是yx(202x)即y2x220x配方得y2(x5) 250所以当x5时，函数取得最大值，最大值y50因为x5时，满足0x10，这时202x10所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大问题2某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低01元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？多少时，能使销售利润最大？解：设每件商品降价x元(0x2)，该商品每天的利润为y元商品每天的利润y与x的函数关系式是：y(10x8)(100100x)即y100x2100x200配方得y100(x)2225因为x时，满足0x2所以当x时，函数取得最大值，最大值y225所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大通过以上两个问题，让学生体会建构二次函数数学模型来解决实际问题思想为解决下面问题奠定基础例5用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？分组讨论，通过思考、交流、互相补充找到解决问题的方法先思考解决以下问题：(1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m？(m)(2)根据实际情况，x有没有限制？若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x0，且0，即解不等式组，解这个不等式组，得到不等式组的解集为0x2，所以x的取值范围应该是0x2(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗？(yx，即yx23x)三、回顾与反思让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；(2)研究自变量的取值范围；(3)研究所得的函数；(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；(5)解决提出
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