中考数学第一轮夯实基础《第7讲 一元二次方程及其应用》（课本回归+考点聚焦+典例题解析）课件 苏科版.ppt

第7讲 一元二次方程及其应用 第7讲一元二次方程及其应用 第7讲 考点聚焦 考点1一元二次方程的概念及一般形式 一 2 ax2 bx c 0 a 0 第7讲 考点聚焦 考点2一元二次方程的四种解法 第7讲 考点聚焦 第7讲 考点聚焦 考点3一元二次方程的根的判别式 第7讲 考点聚焦 两个不相等 两个相等 没有 考点4一元二次方程的应用 第7讲 考点聚焦 第7讲 归类示例 类型之一一元二次方程的有关概念 命题角度 1 一元二次方程的概念 2 一元二次方程的一般式 3 一元二次方程的解的概念 例1已知关于x的方程x2 bx a 0有一个根是 a a 0 则a b的值为 a 1b 0c 1d 2 a 解析 把x a代入x2 bx a 0 得 a 2 b a a 0 a2 ab a 0 所以a b 1 0 a b 1 故选择a 类型之二一元二次方程的解法 命题角度 1 直接开平方法 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法 第7讲 归类示例 例2 2012 无锡 解方程 x2 4x 2 0 利用因式分解法解方程时 当等号两边有相同的含未知数的因式 如例2 时 不能随便先约去这个因式 因为如果约去则是默认这个因式不为零 那么如果此因式可以为零 则方程会失一个根 出现漏根错误 所以应通过移项 提取公因式的方法求解 第7讲 归类示例 类型之三一元二次方程根的判别式 第7讲 归类示例 命题角度 1 判别一元二次方程根的情况 2 求一元二次方程字母系数的取值范围 例3 2012 绵阳 已知关于x的方程x2 m 2 x 2m 1 0 1 求证 方程恒有两个不相等的实数根 2 若此方程的一个根是1 请求出方程的另一个根 并求出以此两根为边长的直角三角形的周长 第7讲 归类示例 1 判别一元二次方程有无实数根 就是计算判别式 b2 4ac的值 看它是否大于0 因此 在计算前应先将方程化为一般式 2 注意二次项系数不为零这个隐含条件 第7讲 归类示例 类型之四一元二次方程的应用 命题角度 1 用一元二次方程解决变化率问题 a 1 m n b 2 用一元二次方程解决商品销售问题 第7讲 归类示例 例4 2012 徐州 为了倡导节能低碳的生活 某公司对集体宿舍用电收费做如下规定 一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时 则一个月的电费为20元 若超过a千瓦时 则除了交20元外 超过部分每千瓦时要交元 某宿舍3月份用电80千瓦时 交电费35元 4月份用电45千瓦时 交电费20元 1 求a的值 2 若该宿舍5月份交电费为45元 那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时 第7讲 归类示例 解析 1 由题意可得出3月份的用电量超过了a度 而4月份的用电量在a度以内 那么可根据3月份的用电情况来求a的值 可根据 不超过a度的缴费额 3月份超过a度部分的缴费额 总的电费 列出方程 进而可求出a的值 然后可根据4月份的用电量大致判断出a的取值范围 由此可判定解出的a的值是否符合题意 2 由 1 得a的值 把45代入即可 第7讲 归类示例 第7讲 回归教材 根的判别式作用大 教材母题江苏科技版九上p91t2k取什么值时 方程x2 kx 4 0有两个相等的实数根 求这时方程的根 解 方程有两个相等的实数根 k 2 4 1 4 0 即k2 16 解得k1 4 k2 4 把k1 4代入x2 kx 4 0 得x2 4x 4 0 解得x1 x2 2 把k2 4代入x2 kx 4 0 得x2 4x 4 0 解得x1 x2 2 第7讲 回归教材 点析 1 要判定某个一元二次方程是否有实数解或有几个实数解时 常用一元二次方程根的判别式去判定 2 见到含有字母的一元二次方程时 在实数范围内首先应有 0 若字母在二次项系数中 则还应考虑二次项系数是否为0 第7讲 回归教材 中考变式 1 2013 广安 已知关于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则a的取值范围是 a a 2b a 2