高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）2.6二次函数与幂函数课件 新人教A版.ppt

知识能否忆起 一 常用幂函数的图象与性质 r x x 0 x x 0 r r r r y y 0 y y 0 y y 0 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 增 1 1 0 减 0 增 0 和 0 减 增 增 二 二次函数的表示形式1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 顶点式 y a x h 2 k a 0 其中 h k 为抛物线顶点坐标 3 零点式 y a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2是抛物线与x轴交点的横坐标 三 二次函数的图像及其性质 r r 动漫演示更形象 见配套课件 减少的 增加的 增加的 减少的 小题能否全取 1 若f x 既是幂函数又是二次函数 则f x 可以是 a f x x2 1b f x 5x2c f x x2d f x x2解析 形如f x x 的函数是幂函数 其中 是常数 答案 d 答案 b a 1 3b 1 1c 1 3d 1 1 3 答案 a 5 如果函数f x x2 a 2 x b x a b 的图象关于直线x 1对称 则函数f x 的最小值为 答案 5 1 幂函数图象的特点 1 幂函数的图象一定会经过第一象限 一定不会经过第四象限 是否经过第二 三象限 要看函数的奇偶性 2 幂函数的图象最多只能经过两个象限内 3 如果幂函数的图象与坐标轴相交 则交点一定是原点 2 与二次函数有关的不等式恒成立问题 注意 当题目条件中未说明a 0时 就要讨论a 0和a 0两种情况 例1 已知函数f x m2 m 1 x 5m 3 m 时 f x 是幂函数 且在 0 上是增函数 自主解答 函数f x m2 m 1 x 5m 3是幂函数 m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 5m 3 13 函数y x 13在 0 上是减函数 当m 1时 5m 3 2 函数y x2在 0 上是增函数 m 1 答案 1 1 幂函数y x 的图象与性质由于 的值不同而比较复杂 一般从两个方面考查 1 的正负 0时 图象过原点和 1 1 在第一象限的图象上升 1时 曲线下凸 0 1时 曲线上凸 0时 曲线下凸 2 在比较幂值的大小时 必须结合幂值的特点 选择适当的函数 借助其单调性进行比较 准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键 1 1 如图给出4个幂函数大致的图象 则图象与函数对应正确的是 解析 由图 知 该图象对应的函数为奇函数且定义域为r 当x 0时 图象是向下凸的 结合选项知选b 答案 b 2 2013 淄博模拟 若a 0 则下列不等式成立的是 答案 b 例2 已知函数f x x2 2ax 3 x 4 6 1 当a 2时 求f x 的最值 2 求实数a的取值范围 使y f x 在区间 4 6 上是单调函数 求本例中的函数y f x 在区间 4 6 上的最小值 解 由题意f x x2 2ax 3 x a 2 3 a2 对称轴是x a 1 当 a4时 f x min f 4 16 8a 3 19 8a 2 当 4 a 6时 即 6 a 4时 f x min f a 3 a2 解决二次函数图像与性质问题时要注意 1 抛物线的开口 对称轴位置 定义区间三者相互制约 常见的题型中这三者有两定一不定 要注意分类讨论 2 要注意数形结合思想的应用 尤其是给定区间上二次函数的最值问题求法 2 1 2013 泰安调研 已知函数f x x2 2ax 1 a在x 0 1 时有最大值2 则a的值为 2 设abc 0 二次函数f x ax2 bx c的图像可能是 答案 1 2或 1 2 d 例3 2012 衡水月考 已知函数f x x2 g x x 1 1 若存在x r使f x b g x 求实数b的取值范围 2 设f x f x mg x 1 m m2 且 f x 在 0 1 上单调递增 求实数m的取值范围 二次函数与二次方程 二次不等式统称 三个二次 它们之间有着密切的联系 而二次函数又是 三个二次 的核心 通过二次函数的图象贯穿为一体 因此 有关 三个二次 的问题 数形结合 密切联系图象是探求解题思路的有效方法 3 若二次函数f x ax2 bx c a 0 满足f x 1 f x 2x 且f 0 1 1 求f x 的解析式 2 若在区间 1 1 上 不等式f x 2x m恒成立 求实数m的取值范围 典例 已知f x x2 3x 5 x t t 1 若f x 的最小值为h t 写出h t 的表达式 题后悟道 1 求二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型 轴定区间定 见本节例2 1 轴动区间定 例2的一题多变 轴定区间动 不论哪种类型 解决的关键是对称轴与区间的关系 当含有参数时 要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论 已知函数g x ax2 2ax 1 b a 0 b 1 在区间 2 3 上有最大值4 最小值1 则a b 答案 10 教师备选题 给有能力的学生加餐 1 设二次函数f x ax2 2ax c在区间 0 1 上单调递减 且f m f 0 则实数m的取值范围是 a 0 b 2 c 0 2 d 0 2 解析 二次函数f x ax2 2ax c在区间 0 1 上单调递减 则a 0 f x 2a x 1 0 即函数图像的开口向上 对称轴是直线x 1 所以f 0 f 2 则当f