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24 2 2直线和圆的位置关系 学习目标 一 理解直线和圆相交 相切 相离等概念 二 熟练地应用定义来判断直线和圆的三种位置关系 三 熟练地根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系判断直线和圆的位置 点和圆的位置关系有哪几种 点A在圆内 点B在圆上 点C在圆外 O 点到圆心距离为d O半径为r 知识回顾 d r d r d r 把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 注意观察直线与圆的公共点的个数 l 地平线 三 海上日出 观察探究一 画一个圆 把直尺边缘看成一条直线 固定圆 平移直尺 直线和圆分别有几个公共点 相切 相离 两个公共点 没有公共点 一个公共点 相交 1 直线和圆的位置关系有三种 从直线与圆公共点的个数 2 用图形表示如下 o o 相切 相交 没有公共点 有一个公共点 有两个公共点 o 相离 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 l l O2 l l 1 2 3 4 相交 相切 相离 直线l与O1相离 直线l与O2相交 O 从直线与圆公共点的个数 探究二 直线和圆的位置关系 能否像 点和圆的位置关系 一样进行数量分析 l 过直线外一点作这条直线的垂线段 垂线段的长度叫点到直线的距离 画一画 如图 圆心O到直线的距离d与 O的半径r的大小有什么关系 d 圆心O到直线的距离为d过圆心作直线的垂线段 直线与圆的位置关系 1 直线和圆相交 dr dr 2 直线和圆相切 3 直线和圆相离 dr 1 直线和圆相交 dr dr 2 直线和圆相切 3 直线和圆相离 dr 直线与圆的位置关系量化 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗 判定直线和圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 由 的大小关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 归纳 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点 割线 l d r l d r O l d r A C B 相离 相切 相交 已知圆的直径是10cm 如果直线与圆心的距离分别是 1 3 5cm 2 5cm 3 6cm 那么直线和圆分别是什么位置关系 有几个公共点 3 当d 6cm时 有d r 因此圆与直线相离 没有公共点 当d 5cm时 有d r 因此圆与直线相切 有一个公共点 当d 3 5cm时 有d r 因此圆与直线相交 有两个公共点 解 r 5cm 设直线与圆心的距离为d 2 如图 AOB 30 M是OB上的一点 且OM 5cm以M为圆心 以r为半径的圆与直线OA有怎样的关系 为什么 1 r 2cm 2 r 4cm 3 r 2 5cm 5 30 解 过M作MC OA于C 在Rt OMC中 AOB 30 即圆心M到OA的距离d 2 5cm 因此 M和直线OA相离 3 当r 2 5cm时 因此 M和直线OA相切 1 当r
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