高考数学总复习 第2章 第5讲 指数及指数函数课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 了解指数函数模型的实际背景 2 理解有理数指数幂的含义 了解实数指数幂的意义 掌握幂的运算 3 理解指数函数的概念 理解指数函数的单调性 掌握指数函数图象通过的特殊点 4 知道指数函数是一类重要的函数模型 2 函数y ax y a x 的关系 函数y ax与y ax 是同一个函数的不同表现形式 函数y a x 与y ax不同 前者是一个偶函数 其图象关于y轴对称 当x 0时两函数图象相同 2项必须防范1 换元时注意换元后 新元 的范围 2 指数函数的单调性是由底数a的大小决定的 因此解题时通常对底数a按01进行分类讨论 课前自主导学 1 根式 1 根式的概念 2 有理数指数幂的运算性质 ar as a 0 r s q ar s a 0 r s q ab r a 0 b 0 r q 上述有理数指数幂的运算性质 对于无理数指数幂也适用 3 指数函数的图象与性质 核心要点研究 审题视点 熟记有理数指数幂的运算性质是化简的关键 根式与指数式间互化也是解题关键 指数式的化简求值问题 要注意与其他代数式的化简规则相结合 遇到同底数幂相乘或相除 可依据同底数幂的运算规则进行 一般情况下 宜化负指数为正指数 化根式为分数指数幂 对于化简结果 形式力求统一 审题视点 指数函数y ax有一个重要性质 图象必过点 0 1 所以我们考虑函数图象上的定点问题 抓住解析式特征 灵活赋值 答案 d 奇思妙想 本例b c改为下图 a d不变 则函数y ax a a 0 且a 1 的图象可能是 解 c由f 1 0可知选c 1 与指数函数有关的函数的图象的研究 往往利用相应指数函数的图象 通过平移 对称变换得到其图象 2 一些指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解 答案 c 求解与指数函数有关的复合函数问题 首先要熟知指数函数的定义域 值域 单调性等相关性质 其次要明确复合函数的构成 涉及值域 单调区间 最值等问题时 都要借助 同增异减 这一性质分析判断 最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决 变式探究 2013 天津模拟 如果函数y a2x 2ax 1 a 0 且a 1 在区间 1 1 上的最大值是14 试求a的值 解 设t ax 则y t2 2t 1 t 1 2 2 其对称轴为直线t 1 当a 1时 t a 1 a ymax a2 2a 1 14 解得a 3或a 5 舍 当0 a 1时 t a a 1 ymax a 1 2 2a 1 1 14 课课精彩无限 备考 角度说 no 1角度关键词 易错分析指数函数的单调性与底数a有关 当底数a与1的大小关系不确定时 要注意分类讨论 然后对讨论结果进行整合 有些同学往往忽视这一点而导致错解 no 2角度关键词 备考建议利用指数函数的图象 性质解决有关问题时 还有以下几个误区 在备考中要高度关注 1 忽视函数的定义域而失误 2 未能将讨论的结果进行整合而失误 3 利用幂的运算性质化简指数式时失误 4 在用换元法时忽视中间元的范围而失误 经典演练提能 1 已知函数f x 4 ax 1的图象恒过定点p 则点p的坐标是 a 1 5 b 1 4 c 0 4 d 4 0 答案 a解析 f x 恒当定点 1 5 选a项 答案 c 答案 d解析 y1 21 8 y2 21 44 y3 21 5 y1 y3 y2 故选d 答案 d 5 20