（全国通用）2017届高三数学二轮复习 考前综合测评卷(四) 文.doc

考前综合测评卷(四)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合a=xn|-1x4的真子集个数为()(a)7(b)8(c)15 (d)162.若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()(a)(2,4) (b)(2,-4)(c)(4,-2)(d)(4,2)3.设a,b,c,d四点都在同一个平面上,且ac+4dc=5bc,则()(a)ab=4bd (b)ab=5bd(c)ac=4bd (d)ac=5bd4.设函数f(x)=3-x,x1,若f(x)9,则x的取值范围是()(a)(-,-23,+) (b)(-2,3)(c)(-,-3)(2,+) (d)(-,-2)(3,+)5.已知数列an是等差数列,若a2+2,a4+4,a6+6构成等比数列,则数列an的公差d等于()(a)1(b)-1(c)2(d)-26.若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|00),使得平移后的图象过点(3,32),则的最小值为.15.已知点a,b,c,d均在球o上,ab=bc=6,ac=23,若三棱锥dabc体积的最大值为3,则球o的表面积为 .16.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)如图,平面四边形abcd中,ab=5,ad=22,cd=3,cbd=30,bcd=120,求(1)adb的大小;(2)adc的面积s.18.(本小题满分12分)某车间将10名技工平均分为甲、乙两组来加工某种零件,在单位时间内每个技工加工零件若干个,其中合格零件的个数如下表:技工个数组别1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789(1)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差,并由此分析两组技工的技术水平;(2)评审组从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和超过14件,则称该车间“生产率高效”,求该车间“生产率高效”的概率.19.(本小题满分12分)如图,空间几何体adebcf中,四边形abcd是梯形,四边形cdef是矩形,且平面abcd平面cdef,addc,ab=ad=de=2,ef=4,m是线段ae上的动点.(1)试确定点m的位置,使ac平面mdf,并证明;(2)在(1)的条件下,平面mdf将几何体adebcf分成两部分,求空间几何体mdef与空间几何体admbcf的体积之比.20.(本小题满分12分)已知点m(x,y)到点f(2,0)的距离与到定直线x=52的距离之比为255,设点m的轨迹为曲线e.(1)求曲线e的方程;(2)设f关于原点的对称点为f,是否存在经过点f的直线l交曲线e于a,b两点,使得fab的面积为5?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=aexln x+bex-1x,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求a,b;(2)证明:f(x)1.请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(选修44:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=-2+12t,y=2+32t(t为参数),直线l与曲线c:(y-2)2-x2=1交于a,b两点.(1)求|ab|的长;(2)在以o为极点,x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点p的极坐标为(22,34),求点p到线段ab中点m的距离.23.(本小题满分10分)(选修45:不等式选讲)已知定义在r上的函数f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值为m.(1)求m的值.(2)若a,b,c是实数,且满足a+b+c=m,求证:a2+b2+c23.考前综合测评卷(四)1.c2.c3.a4.d5.b由a2+2,a4+4,a6+6构成等比数列可得(a4+4)2=(a2+2)(a6+6),即(a1+3d+4)2=(a1+d+2)(a1+5d+6),整理得d2+2d+1=0,所以d=-1.故选b.6.a因为函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|0y1,所以0a1,函数y=loga|x|的图象大致是选项a中的图象.7.a作出满足条件的可行域,如图中阴影部分所示,易知在点a(1,1)处,z取得最大值,故zmax=-21+1=-1.故选a.8.a由几何体的三视图分析可知,该几何体上部为棱长为2的正方体,下部为底面半径为1,高为2的半圆柱体,故该几何体的表面积是522+12+21212=20+3,故选a.9.b由题意可知第一次循环运算为:s=11-2=-1,k=1,第二次循环运算为:s=11-(-1)=12,k=2;第三次循环运算为:s=11-12=2,k=3;第四次循环运算为:s=11-2=-1,k=4,由此可知,每次运算结果s呈周期性变化,且以3为周期,当程序结束时,k=2 016,s=2,故选b.10.c设直线ab的倾斜角为(0s乙2,所以两组技工的总体水平相同,甲组中技工的技术水平差异比乙组大.(2)设事件a表示:该车间“生产率高效”,则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9),(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9),共25种.事件a包含的基本事件为(7,8),(7,9),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9),共11种.所以p(a)=1125.19.解:(1)当m是线段ae的中点时,ac平面mdf,证明如下:连接ce交df于n,连接mn,由于m,n分别是ae,ce的中点,所以mnac,又mn平面mdf,ac平面mdf,所以ac平面mdf.(2)将几何体adebcf补成三棱柱adebcf,三棱柱adebcf的体积为v=sadecd=12224=8.则几何体adebcf的体积vadebcf=v三棱柱adebcf-vfbbc=8-13(1222)2=203,又v三棱锥mdef=13(1224)1=43,所以两几何体的体积之比为43(203-43)=14.20.解:(1)根据题意可得(x-2)2+y2|52-x|=255,化简整理可得x25+y2=1,所以曲线e的方程为x25+y2=1.(2)由题意可得f(-2,0),若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=2,此时|ab|=255,f到直线x=2的距离为4,fab的面积为455,不满足题意;斜率存在时,根据题意设直线l的方程为y=k(x-2),a(x1,y1),b(x2,y2),联立x25+y2=1,y=k(x-2),消去y可得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0,x1+x2=20k21+5k2,x1x2=20k2-51+5k2.则|ab|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=25(1+k2)1+5k2,设点f到直线l的距离为d,则d=|4k|1+k2,所以sfab=12d|ab|=12|4k|1+k225(1+k2)1+5k2=45|k|1+k21+5k2=5,解得k=33,所以存在直线l:x-3y-2=0或x+3y-2=0满足题意.21.(1)解:函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=aexln x+axex-bx2ex-1+bxex-1,由题意得f(1)=2,f(1)=e,故a=1,b=2.(2)证明:由(1)得f(x)=exln x+2ex-1x,从而f(x)1xln xxe-x-2e.设函数g(x)=xln x,则g(x)=1+ln x,当x(0,1e)时,g(x)0,故g(x)在(0,1e)上单调递减,在(1e,+)上单调递增,从而g(x)在(0,+)上的最小值为g(1e)=-1e.设函数h(x)=xe-x-2e,则h(x)=e-x(1-x),所以当0x0,当x1时,h(x)0时有g(x)h(x),即f(x)1.22.解:(1)直线l的参数方程为x=-2+12t,y=2+32t(t为参数),代入曲线c的方程得t2+4t-10=0.设点a,b对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-4,t1t2=-10,所以|ab|=|t1-t2|=214.(2)由极坐标与直角坐标互化公式得点p的直角坐标为(-2,2),所以点p在直线l上,中点m对应参数为t1+t22=-2,由参数t的几何意义,所以点p到线段ab中点