江苏省南通市海安高级中学高考数学总复习 第13讲 圆的方程优秀课件.ppt

第13讲圆的方程 主要内容 一 聚焦重点圆的方程的形式 二 廓清疑点点与圆的位置关系 三 破解难点圆的方程的应用 聚焦重点 圆的方程的形式 问题研究 1 圆的方程有哪几种常见的形式 2 如何合理选用圆的方程 标准方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 其中圆心 a b 半径为r 圆的方程 基础知识 基础知识 由条件易得到圆心坐标和半径时 选用标准方程 条件与圆心 半径关系不密切时 用圆的一般方程 2 根据条件列出关于a b r或d e f的方程组 3 解方程组 代入所设方程即可 1 根据条件选择圆的方程 标准形式或一般形式 求圆的方程的一般步骤 经典例题1 1 以c 1 3 为圆心 并和直线3x 4y 6 0相切 2 经过a 5 1 b 7 3 c 2 8 三个点 例1求适合下列条件的圆的方程 3 与直线y x相切 圆心在直线3x y 0上 且被y轴截得的弦长为 思路分析 思路1 由圆的标准方程和直线方程联立 转化为所得方程仅有一解 不经济 思路2 将直线和圆的相切转化为圆心到直线的距离等于圆的半径 位置关系转化为数量关系 1 以c 1 3 为圆心 并和直线3x 4y 6 0相切 解设所求圆的方程为 圆心c 1 3 到直线3x 4y 6 0的距离 故所求的圆的方程为 求解过程 思路分析 2 经过a 5 1 b 7 3 c 2 8 三个点 思路1 设圆的标准方程 方程思想 思路3 几何性质 任意一条弦的中垂线经过圆的圆心 数形结合 思路2 设圆的一般方程 方程思想 待定系数法 求解过程 求解过程 待定系数法 圆心 两条弦的中垂线的交点 x y o e a 5 1 b 7 3 c 2 8 几何方法 解法三 求解过程 3 与直线y x相切 圆心在直线3x y 0上 且被y轴截得的弦长为 思路分析 思路1 设圆的圆心坐标和半径 将直线方程和圆的方程联立 将相切的位置关系转化为方程有且仅有一解 弦长则使用两点间的距离公式表示 进而求出圆的圆心和半径 过程复杂 计算不经济 思路分析 思路2 将直线和圆的相切转化为圆心到直线的距离等于圆的半径 截得的弦长则利用勾股定理求解 行之有效 3 与直线y x相切 圆心在直线3x y 0上 且被y轴截得的弦长为 解 求解过程 2 基本策略 圆的标准方程及一般方程中均含有三个基本量 因此必须具备三个独立的条件才能确定圆的方程 1 思想方法 数形结合 3 思维误区 忽略对圆的几何性质的应用 回顾反思 经典例题2 思路分析 过程繁冗复杂 思路1 思路2 数形结合 求解过程 解 思路分析 思路2 思路1 求解过程 解 2 基本策略 回归圆的方程的基本形式 对题中所给的曲线方程的形式作出正确的判断 关注每一种形式所体现的几何意义 1 思想方法 数形结合 3 思维误区 一味的联立消元 构造函数求最值 运算冗长易错 回顾反思 拓展延伸 思路分析 思路1 将直线方程和曲线方程联立 另所得的方程有且仅有一解 过程不经济 且易忽视变量的取值范围 思路2 将曲线方程变形为圆的方程 问题转化为直线和圆有且仅有一公共点 忽视变形的等价性 思路3 将曲线方程变形为圆的方程时考虑等价性问题 结合图像解决问题 数形结合 求解过程 2 基本策略 若曲线的方程不易明确曲线的类型时 可适当的将方程变形 再结合图形做出判断 1 思想方法 数形结合 3 思维误区 易忽视变形的等价性 回顾反思 廓清疑点 点与圆的位置关系 问题研究 1 点和圆有哪几种不同的位置关系呢 2 点和圆的位置关系如何判定呢 基础知识 点与圆的位置关系 点在圆内 圆上及圆外 点p x0 y0 与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系的判定点p在圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2 点p在圆上 x0 a 2 y0 b 2 r2 点p在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2 基础知识 点p x0 y0 与圆x2 y2 dx ey f 0的位置关系的判定点p在圆内 x2 y2 dx ey f0 相应的 经典例题3 例3若点p 1 1 在圆x2 y2 2x ay a 0的外部 求实数a的取值范围 思路分析 思路1 先计算圆的圆心坐标和半径 将问题转化为判断点p和圆心之间的距离大于半径 再求解a的取值范围 过程不经济 思路2 将点的坐标代入圆的方程 使得等式左边大于零 解不等式求a的范围 忽略圆的一般方程的基本要求 例3若点p 1 1 在圆x2 y2 2x ay a 0的外部 求实数a的取值范围 求解过程 解 例3若点p 1 1 在圆x2 y2 2x ay a 0的外部 求实数a的取值范围 1 思想方法 回归定义 2 基本策略 将点和圆的位置关系转化为点与圆心的距离和半径的大小关系 3 思维误区 易忽视圆的方程中对基本量的要求 回顾反思 破解难点 圆的方程的应用 例4如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图 该圆拱跨度ab 20m 拱高op 4m 在建造时每隔4m需用一个支柱支撑 求支柱a2p2的长度 精确到0 01m 经典例题4 思路分析 思路2 将圆拱视为圆的一部分 建立合理的平面直角坐标系 求解出圆的方程 进而求出a2p2的长度 行之有效 思路1 利用平面几何中圆的知识求解 行之有效 例4如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图 该圆拱跨度ab 20m 拱高op 4m 在建造时每隔4m需用一个支柱支撑 求支柱a2p2的长度 精确到0 01m 求解过程 求解过程 解 2 基本策略 在处理圆的实际应用问题时 建立平面坐标系 将问题进行转化 从而使问题得到了简化 1 思想方法 化归转化 3 思维误区 建立坐标系若不够合理 则使得计算量较大 回顾反思 总结提炼 聚焦重点 圆的方程的形式 廓清疑点 点与圆的位置关系 破解难点 圆的方程的应用 知识与内容 总结提炼 思想与方法 2 回到定义去 4 待定系数法 1 化归与转化 3 数与形结合 1 求圆心在x轴上 且距原点距离3个单位 半径为5的圆的方程