高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第二章第7课时 函数的图象课件 理.ppt

第7课时函数的图象 基础梳理1 作图 1 列表描点法其基本步骤是列表 描点 连线 2 函数图象的几种变换法 平移变换a 水平平移 y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向右 平移 个单位而得到 b 竖直平移 y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向下 平移 个单位而得到 左 a 上 b 对称变换a y f x 与y f x 的图象关于 对称 b y f x 与y f x 的图象关于 对称 c y f x 与y f x 的图象关于 对称 y轴 x轴 原点 思考探究函数y f x 和y f x 的图象有何不同 提示 y f x 的图象可将y f x 的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方 其余部分不变 而y f x 的图象可将y f x x 0的部分作出 再利用偶函数的图象关于y轴的对称性 作出x 0的图象 伸缩变换a y af x a 0 的图象 可将y f x 图象上所有点的纵坐标变为原来的 倍 横坐标不变而得到 b y f ax a 0 的图象 可将y f x 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变而得到 a 2 识图对于给定的函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 3 用图函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视 解题的思想方法 数形结合 课前热身1 函数y x x 的图象大致是 2 如果函数y f x 的图象与函数y 3 2x的图象关于原点对称 则y f x 的表达式为 a y 2x 3b y 2x 3c y 2x 3d y 2x 3答案 d 3 2012 宜昌质检 函数y f x 在x 2 2 的图象如图所示 则f x f x 等于 解析 由函数图象知f x 为奇函数 则f x f x 0 答案 0 答案 右1 分别画出下列函数的图象 1 y lgx 2 y 2x 2 题后感悟 1 已知解析式作函数的图象 若为基本函数可联想其性质 利用描点法作图象 若解析式较复杂应先化简 讨论性质后再进行 2 图象的左右平移 只体现出x的变化 与x的系数无关 图象的上下平移 只与y的变化有关 解析 先在坐标平面内画出函数y f x 的图象 再将函数y f x 的图象向右平移1个长度单位即可得到y f x 1 的图象 因此a正确 作函数y f x 的图象关于y轴的对称图形 即可得到y f x 的图象 因此b正确 y f x 的值域是 0 2 因此y f x 的 答案 d 题后感悟 寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法 1 知图选式 1 从图象的左右 上下分布 观察函数的定义域 值域 2 从图象的变化趋势 观察函数的单调性 3 从图象的对称性方面 观察函数的奇偶性 4 从图象的循环往复 观察函数的周期性 利用上述方法 排除 筛选错误与正确的选项 2 知式选图 1 从函数的定义域 判断图象左右的位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 2 从函数的单调性 判断图象的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 4 从函数的周期性 判断图象的循环往复 利用上述方法 排除 筛选错误与正确的选项 备选例题 教师用书独具 如图 函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成 求函数的解析式 再设抛物线对应的二次函数的解析式为y a x 2 2 2 1 x 3 a 0 点 1 1 在抛物线上 a 2 1 a 1 抛物线对应的二次函数的解析式为y x2 4x 2 1 x 3 已知函数f x x m x x r 且f 4 0 1 求实数m的值 2 作出函数f x 的图象 3 根据图象指出f x 的单调递减区间 4 根据图象写出不等式f x 0的解集 5 求当x 1 5 时函数的值域 3 f x 的单调递减区间是 2 4 4 由图象可知 f x 0的解集为 x 0 x 4 或x 4 5 f 5 5 4 由图象知 函数在 1 5 上的值域为 0 5 题后感悟 1 函数的图象直观地反映了函数的性质 因此借助函数的图象能够方便地写出函数的单调性及单调区间 不等式的解集等 2 数形结合思想的运用 能起到事半功倍的效果 要注意有时需要必须的计算 f x x2 2ex m 1 x e 2 m 1 e2 其对称轴为x e 开口向下 最大值为m 1 e2 故当m 1 e2 2e 即m e2 2e 1时 g x 与f x 有两个交点 即g x f x 0有两个相异实根 m的取值范围是 e2 2e 1 变式训练3 2011 高考课标全国卷 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时f x x2 那么函数y f x 的图象与函数y lgx 的图象的交点共有 a 10个b 9个c 8个d 1个 解析 选a 如图 作出图象可知y f x 与y lgx 的图象共有10个交点 方法技巧函数图象主要涉及三方面的问题 即作图 识图 用图 作图主要应用描点法 图象变换法以及结合函数的性质等方法 识图要能从图象的分布范围 变化趋势 对称性等方面来研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶 性及周期性等性质 用图是函数图象的最高境界 利用函数图象的直观性可以方便 快捷 准确地解决有关问题 图象的应用涉及函数的大部分问题 如求值域 单调区间 求参数的范围 判断非常规方程解的个数等 这也是数形结合思想在中学数学中的重要体现 失误防范1 作函数图象时 要注意函数的定义域 端点的虚实 图象的光滑等问题 2 图象的变换 要注意变换的顺序 否则容易得出错误的结论 命题预测从近几年的高考试题来看 图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质 方程 不等式的解是高考的热点 多以选择题 填空题的形式出现 属中 低档题 主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想 预测2013年高考仍将以识图 用图为主要考向 重点考查函数图象的性质以及方程 不等式与图象的综合问题 典例透析 2010 高考大纲全国卷 直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点 则