高考数学一轮复习 第十章 概率与统计课件 文 新人教A版.ppt

考向案 1 2012年江西卷 如图 从a1 1 0 0 a2 2 0 0 b1 0 1 0 b2 0 2 0 c1 0 0 1 c2 0 0 2 这6个点中随机选取3个点 1 求这3点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的概率 2 求这3点与原点o共面的概率 高频考点一 随机事件 古典概型与互斥事件 z轴上取2个点的有c1c2a1 c1c2a2 c1c2b1 c1c2b2 共4种 所选取的3个点在不同坐标轴上有a1b1c1 a1b1c2 a1b2c1 a1b2c2 a2b1c1 a2b1c2 a2b2c1 a2b2c2 共8种 因此 从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种 解析 从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是 x轴上取2个点的有a1a2b1 a1a2b2 a1a2c1 a1a2c2 共4种 y轴上取2个点的有b1b2a1 b1b2a2 b1b2c1 b1b2c2 共4种 2 选取的这3个点与原点o共面的所有可能结果有 a1a2b1 a1a2b2 a1a2c1 a1a2c2 b1b2a1 b1b2a2 b1b2c1 b1b2c2 c1c2a1 c1c2a2 c1c2b1 c1c2b2 共12种 因此 这3个点与原点o共面的概率为p2 1 选取的这3个点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有 a1b1c1 a2b2c2 共2种 因此 这3个点与原点o恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为p1 2 2011年江西卷 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别 公司准备了两种不同的饮料共5杯 其颜色完全相同 并且其中3杯为a饮料 另外2杯为b饮料 公司要求此员工一一品尝后 从5杯饮料中选出3杯a饮料 若该员工3杯都选对 则评为优秀 若3杯选对2杯 则评为良好 否则评为合格 假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力 1 求此人被评为优秀的概率 2 求此人被评为良好及以上的概率 解析 将5杯饮料编号为 1 2 3 4 5 编号1 2 3表示a饮料 编号4 5表示b饮料 则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为 123 124 125 134 135 145 234 235 245 345 可见共有10种 令d表示此人被评为优秀的事件 e表示此人被评为良好的事件 f表示此人被评为良好及以上的事件 则 1 p d 2 p e p f p d p e 对于江西文科卷来说 古典概型与互斥事件是一个重要的考点 主要是用枚举法和概率加法公式来考查 江西卷一直在此命制大题 难度不大 因此在复习的过程中 以掌握方法为主 古典概型容易与其他内容结合来考查 所以我们应注意加强这方面的训练 另外几何概型虽然没有命题 但可能会在以后的命题中出现 要注意这方面的训练 角度探究 案例落实 1 在长为12cm的线段ab上任取一点c 现作一矩形 邻边长分别等于线段ac cb的长 则该矩形面积大于20cm2的概率为 a b c d 解析 设ac x 0 x 12 则bc 12 x 矩形的面积s x 12 x x2 12x 20 解得2 x 10 故由几何概型可得所求事件的概率为p 答案 c 2 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等 为了解它们的使用寿命 现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试 结果统计如下 1 估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率 2 这两种品牌产品中 某个产品已使用了200小时 试估计该 产品是甲品牌的概率 解析 1 甲品牌产品寿命小于200小时的频率为 用频率估计概率 所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为 2 根据抽样结果 寿命大于200小时的产品有75 70 145个 其中甲品牌产品是75个 所以在样本中 寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是 用频率估计概率 所以已使用 了200小时的该产品是甲品牌的概率为 3 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据 如下表所示 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55 1 确定x y的值 并估计顾客一次购物的结算时间的平均值 2 求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率 将频率视为概率 解析 1 由已知得25 y 10 55 x 30 45 所以x 15 y 20 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体 所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为 100的简单随机样本 顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计 其估计值为 1 9 分钟 2 记a为事件 一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟 a1 a2 a3分别表示事件 该顾客一次购物的结算时间为1分钟 该顾客一次购物的结算时间为1 5分钟 该顾客一次购物的结算时间为2分钟 将频率视为概率得p a1 p a2 p a3 因为a a1 a2 a3 且a1 a2 a3是互斥事件 所以p a p a1 a2 a3 p a1 p a2 p a3 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为 高频考点二 抽样方法与总体估计 1 2012年江西卷 小波一星期的总开支分布如图1所示 一星期的食品开支如图2所示 则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 a 30 b 10 c 3 d 不能确定 80 50 300元 由图1知 小波一星期的总开支为 1000元 则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 3 故应选c 答案 c 解析 由图2可知 小波一星期的食品开支为 30 40 100 2 2011年江西卷 为了普及环保知识 增强环保意识 某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试 得分 十分制 如图所示 假设得分值的中位数为me 众数为m0 平均值为 则 a me m0 b me m0 c me m0 d m0 me 解析 由频数分布图可知 30名学生的得分依次为2个3 3个4 10个5 6个6 3个7 2个8 2个9 2个10 中位数为第15 16个数 分别为5 6 的平均数 即me 5 5 5出现次数最多 故m0 5 5 97 于是得m0 me 故选d 答案 d 3 2012年新课标全国卷 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花 然后以每枝10元的价格出售 如果当天卖不完 剩下的玫瑰花作垃圾处理 1 若花店一天购进17枝玫瑰花 求当天的利润y 单位 元 关于当天需求量n 单位 枝 n n 的函数解析式 2 花店记录了100天玫瑰花的日需求量 单位 枝 整理得下表 假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花 求这100天的日利润 单位 元 的平均数 若花店一天购进17枝玫瑰花 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 求当天的利润不少于75元的概率 解析 1 当日需求量n 17时 利润y 85 当日需求量n 17时 利润y 10n 85 所以y关于n的函数解析式为y n n 2 这100天中有10天的日利润为55元 20天的日利润为65元 16天的日利润为75元 54天的日利润为85元 所以这100天的日利润的平均数为 55 10 65 20 75 16 85 54 76 4元 利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝 故当天的利润不少于75元的概率为p 0 16 0 16 0 15 0 13 0 1 0 7 从江西卷近几年新课标的试题命题特点可以看出 这一部分的内容主要以小题的形式出现 难度中等 但考查的知识点多 概念多 综合性比较强 其中用样本估计总体和样本的数据特征是一个重点 多次考到 因此我们在复习的过程中 要重视概念的理解 运算公式的掌握 在识图方面也要加强训练 不仅训练知识的横向联系 也要注意知识的纵向联系 角度探究 案例落实 1 一支田径队有男女运动员98人 其中男运动员有56人 按男女比例用分层抽样的方法 从全体运动员中抽出一个容量为28的样本 那么应抽取女运动员人数是 解析 由题可知 女运动员数为42人 因此抽取的女运动员为28 12人 答案 12 2 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计 得到样本的茎叶图 如图所示 则该样本的中位数 众数 极差分别是 a 46 45 56 b 46 45 53 c 47 45 56 d 45 47 53 解析 由概念知中位数是中间两个数的平均数 即 46 众数是45 极差为68 12 56 所以选a 答案 a 3 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示 其中成绩分组区间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示 求数学成绩在 50 90 之外的人数 1 求图中a的值 2 根据频率分布直方图 估计这100名学生语文成绩的平均分 3 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数 x 与数学成 3 由频率分布表可知 数学成绩在 50 90 的人数为 0 05 0 4 0 3 0 2 100 90 于是 数学成绩在 50 90 之外的人数为 100 90 10 解析 1 由题意得2 10a 0 04 10 0 03 10 0 02 10 1 a 0 005 2 由0 05 55 0 4 65 0 3 75 0 2 85 0 05 95 73 1 2011年江西卷 为了解儿子身高与其父亲身高的关系 随机抽取5对父子的身高数据如下 高频考点三 变量的相关性与独立性检验 a y x 1 b y x 1 c y 88 x d y 176 解析 176 176 由线性回归知识知点 176 176 一定在回归直线上 代入各选项检验 只有c d符合 但由x y的观测值对应的散点图可知 d不符合 故选c 答案 c 则y对x的线性回归方程为 2 2011年江西卷 变量x与y相对应的一组数据为 10 1 11 3 2 11 8 3 12 5 4 13 5 变量u与v相对应的一组数据为 10 5 11 3 4 11 8 3 12 5 2 13 1 r1表示变量y与x之间的线性相关系数 r2表示变量v与u之间的线性相关系数 则 a r2 r1 0 b 0 r2 r1 c r2 0 r1 d r2 r1 解析 对于变量y与x而言 y随x的增大而增大 故y与x正相关 即r1 0 对于变量v与u而言 v随u的增大而减小 故v与u负相关 即r2 0 所以有r2 0 r1 应选c 答案 c 3 2010年新课标全国卷 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助 用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人 结果如下 1 估计该地区老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 2 能否有99 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 3 根据 2 的结论 能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中 需要志愿者提供帮助的老年人的比例 说明理由 附 2 解析 1 调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助 因此该地区老年人中 需要提供帮助的老年人的比例的估计值为 14 2 2 9 967 由于9 967 6 635 所以有99 的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 3 由 2 的结论知 该地区老年人是否需要帮助与性别有关 并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异 因此在调查时 先确定该地区老年人中男 女的比例 再把老年人分成男 女两层并采用分 层抽样方法 比采用简单随机抽样的方法更好 从江西卷近几年试题的命题特点可以看出 这一部分内容 可能以小题的形式出现 也可能以大题的形式出现 难度小 主要要求学生了解概念 会根据图像和数据进行简单的判断 虽有一定的运算量 但不会太大 因此在复习的过程中 以了解概念 教会学生识图 使学生通过数据的简单运算和处理能进行正确的判断为主 角度探究 案例落实 1 设某大学的女生体重y 单位 kg 与身高x 单位 cm 具有线性相关关系 根据一组样本数据 xi yi i 1 2 n 用最小二乘法建立的回归方程为y 0 85x 85 71 则下列结论中不正确的是 a y与x具有正的线性相关关系 b 回归直线过样本点的中心 c 若该大学某女生身高增加1cm 则其体重约增加0 85kg d 若该大学某女生身高为170cm 则可断定其体重必为58 79kg 解析 由回归方程为y 0 85x 85 71知y随x的增大而增大 所以y与x具有正的线性相关关系 由最小二乘法建立的回归方程的过程知y bx a bx b a b 所以回归直线过样本点的中心 利用回归方程可以预测估计总体 所以d不正确 答案 d 2 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况 随机抽取了100名观众进行调查 其中女性有55名 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为 体育迷 已知 体育迷 中有10名女性 1 根据已知条件完成下面的2 2列联表 并据此资料你有多大把握认为 体育迷 与性别有关 2 将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为 超级体育迷 已知 超级体育迷 中有2名女性 若从 超级体育迷 中任意选取2人 求至少有1名女性观众的概率 附 2 解析 1 由频率分布直方图可知 在抽取的100人中 体育迷 为25人 从而完成2 2列联表如下 将2 2列联表中的数据代入公式计算 得 2 3 030 因为3 030 2 706 所以我们有90 的把握认为 体育迷 与性别有关 2 由频率分布直方图可知 超级体育迷 为5人 从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 a1 a2 a1 a3 a2 a3 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 b1 b2 其中ai表示男性 i 1 2 3 bj表示女生 j 1 2 由10个基本事件组成 而且这些基本事件的出现是等可能的 用a表示 任选2人中 至少有1人是女性 这一事件 则a a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 b1 b2 事件a由7个基本事件组成 因而p a 一 选择题 本大题共10小题 每小题5分 1 基础再现 对总体数为n的一批零件抽取一个容量为20的样本 若每个零件被抽取的概率为0 2 则n等于 a 150 b 200 c 120 d 100 解析 由 0 2 得n 100 答案 d 2 基础再现 某市工商质检局抽派甲 乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查 表示甲 乙两个检查组每天检查到的食品种数的茎叶图如图 则甲 乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是 a 56 b 57 c 58 d 59 数为25 故甲 乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是32 25 57 答案 b 解析 根据中位数的定义知 甲检查组每天检查到的食品种数的中位数为32 乙检查组每天检查到的食品种数的中位 3 基础再现 下面是一个2 2列联表 则表中a b c d等于 a 125 b 128 c 133 d 147 解析 a 21 73 a 52 又由b 46 73 27 知b 54 c d 27 a b c d 133 答案 c 4 基础再现 在20瓶饮料中 有2瓶已过了保质期 从中任取1瓶 取到已过保质期的饮料的概率是 a b c d 解析 因为任意抽取 取到每瓶的机会是相等的 故为古典概型 基本事件总数n为20 取到已过保质期的饮料 这个事件包含2个基本事件 即m 2 故p 答案 d 5 视角拓展 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子 它们的六个面分别标有点数1 2 3 4 5 6 骰子朝上的面的点数分别为x y 则logy 2x 1的概率为 a b c d 解析 满足logy 2x 1的x y有 1 2 2 4 3 6 这3种情况 而总的可能数有36种 所以p 故选c 答案 c 6 高度提升 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩 统计如表 则这100人成绩的标准差为 a b c 3 d 100人成绩的方差为 s2 20 5 3 2 10 4 3 2 30 3 3 2 30 2 3 2 10 1 3 2 故标准差为s 答案 b 解析 100人成绩的平均数为 5 20 4 10 3 30 2 30 1 10 3 7 高度提升 2012年某校有3名同学均获北大 清华 复旦三大名校的保送资格且每校只能保送1个 那么其中同学甲恰好保送北大的概率是 a b c d 送北大有2种情况 所以p 答案 b 解析 设3名同学分别是甲 乙 丙 他们被保送北大 清华 复旦的可能共有甲 乙 丙 甲 丙 乙 乙 丙 甲 乙 甲 丙 丙 甲 乙 丙 乙 甲6种情况 其中甲被保 8 高度提升 2011年5月初 美国南部地区遭遇龙卷风袭击 假设龙卷风在某时刻运行轨迹的截面如图阴影部分所示 且该图为对称图形 其中两圆为同心圆 大圆半径为3km 小圆半径为1km 若某人此时恰在大圆区域内行进 则他受到伤害的概率为 a b c d 解析 根据图形的对称性 阴影部分面积为 32 1 4 所以此人受伤害的概率为p 答案 c 9 能力综合 在样本的频率分布直方图中 共有9个小长方形 若第一个长方形的面积为0 02 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数 若样本容量为160 则中间一组 即第五组 的频数为 a 12 b 24 c 36 d 48 依题得后4个长方形面积分别为0 02 3d 0 02 2d 0 02 d 0 02 则0 02 9 16d 1 d 故第5组频数为160 0 02 4 36 答案 c 解析 前5个长方形面积分别为0 02 0 02 d 0 02 2d 0 02 3d 0 02 4d 10 能力综合 已知椭圆 y2 1的焦点为f1 f2 在长轴a1a2上任取一点m 过m作垂直于a1a2的直线交椭圆于点p 则使得 0的点m的概率为 a b c d 率为p 答案 b 解析 0时 点m横坐标的取值范围为 而m横坐标的取值范围为 2 2 所以使得 0的点m的概 11 基础再现 一枚均匀硬币连续抛掷两次 出现 一次正面 一次反面 的概率为 解析 一枚均匀硬币连续抛掷两次 共有 正正 正反 反正 反反 四种可能性相同的结果 而出现 一次正面 一次反面 的有 正反 反正 两种结果 所以它的概率为 二 填空题 本大题共5小题 每小题5分 答案 12 视角拓展 若样本数据3 2 2 x 1的平均数为2 则其方差为 解析 由题知 2 x 2 样本数据的方差s2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 0 4 答案 0 4 13 视角拓展 一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个小组 组号依次为1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第1组随机抽取的号码为m 那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 则在第7组中抽取的号码是 小组中抽取的号码是63 答案 63 解析 此问题总体中个体的个数较多 因此采用系统抽样 按题目中要求的规则抽取即可 m 6 k 7 m k 13 在第7 14 高度提升 有一个底面圆的半径为1 高为2的圆柱 点o为这个圆柱底面圆的圆心 在这个圆柱内随机取一点p 则点p到点o的距离大于1的概率为 解析 先求点p到点o的距离小于1或等于1的概率 圆柱的体积v圆柱 12 2 2 以o为球心 1为半径且在圆柱内部的半球的体积v半球 13 则点p到点o的距离小于1或等于1的概率为 故点p到点o的距离大于1的概率为1 答案 15 高度提升 已知甲盒中装有1 2 3 4 5号大小相同的小球各一个 乙盒中装有3 4 5 6 7号大小相同的小球各一个 现从甲 乙盒中各摸一个小球 记其号码分别为x y 如果x y是3的倍数 则称摸球人为 好运人 则某人能成为 好运人 的概率等于 p a 答案 解析 设某人能成为 好运人 的事件为a 则基本事件数为5 5 25 而x y是3的倍数的情况有1 5 2 4 3 3 3 6 4 5 5 4 2 7 5 7共8种情况 16 基础再现 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图所示 三 解答题 本大题共6小题 75分 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 3 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学 求身高为176cm的同学被抽中的概率 乙班身高集中于170 180之间 因此乙班平均身高高于甲班 2 170 甲班的样本方差为 158 170 2 162 170 2 163 170 2 168 170 2 168 170 2 170 170 2 171 170 2 179 170 2 179 170 2 182 170 2 57 2 解析 1 由茎叶图可知 甲班身高集中于160 179之间 而 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有 181 173 181 176 181 178 181 179 179 173 179 176 179 178 178 173 178 176 176 173 共10个基本事件 而事件a含有4个基本事件 p a 3 设 身高为176cm的同学被抽中 的事件为a 17 基础再现 一台机器可以按各种不同的速度运转 其生产物件有一些会有缺点 每小时生产缺点物件的多少 随机器运转速度变化而变化 用x表示转速 单位 转 秒 用y表示每小时生产的有缺点的物件个数 现观测得到 x y 的4组观测值为 8 5 12 8 14 9 16 11 1 假定y与x之间有线性关系 求y与x之间的回归直线方程 2 若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10 则 机器的转速不能超过多少转 秒 精确到1 解析 1 设回归直线方程为y bx a 由给定的数据可知 xiyi 438 660 所以b a b 回归直线方程为y x 2 由y x 10 x 14 902 机器的转速不得超过14转 秒 18 基础再现 从含有两件正品a b和一件次品c的三件产品中每次任取一件 连续取两次 求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 1 每次取出不放回 2 每次取出后放回 的产品 右边字母表示第二次取出的产品 共有6个基本事件 其中恰有一件次品的事件有 a c b c c a c b 共4个基本事件 因此 每次取出后不放回 取出的两件产品中恰有一件次品的概率为 解析 1 每次取出后不放回的所有可能结果有 a b a c b a b c c a c b 其中小括号内左边字母表示第一次取出 虑顺序 则所有可能结果有 a a a b a c b a b b b c c a c b c c 共9个基本事件 其中恰有一件次品的基本事件有 a c b c c a c b 共4个基本事件 因此每次取出后放回 取出的两件产品中恰有一件次品的概率为 2 这次是放回试验 第一次被取出的产品 第二次也可能被取出 由于最后关心的是两件产品中有一件次品 因此必须考 19 高度提升 某企业有两个分厂生产某种零件 按规定内径尺寸 单位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件为优质品 从两个分厂生产的零件中各抽出了500件 测量其内径尺寸 得结果如下表 甲厂 乙厂 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 由以上统计数据填写下面2 2列联表 并问是否有99 的把握认为 两个分厂生产的零件的质量有差异 附 2 解析 1 甲厂抽查的产品中有360件优质品 从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 72 乙厂抽查的产品中有320件优质品 从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 64 2 2 7 35 6 635 所以有99 的把握认为 两个分厂生产的零件的质量有差异