（全国版）2019版高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第5讲 椭圆增分练.doc

第5讲椭圆板块四模拟演练提能增分a级基础达标12016湖北八校联考设f1，f2为椭圆1的两个焦点，点p在椭圆上，若线段pf1的中点在y轴上，则的值为()a. b. c. d.答案b解析由题意知a3，b，c2.设线段pf1的中点为m，则有ompf2，omf1f2，pf2f1f2，|pf2|.又|pf1|pf2|2a6，|pf1|2a|pf2|，.故选b.2已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f(1,0)，离心率等于，则c的方程是()a.1 b.1c.1 d.1答案d解析依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c1，ea2，b2a2c23，因此椭圆c的方程是1.3“3m5”是“方程1表示椭圆”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件答案b解析要使方程1表示椭圆，只须满足解得3m5且m1，因此，“3mb0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()a(3,0) b(4,0)c(10,0) d(5,0)答案d解析圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标是(3,0)，c3.又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5,0)故选d.52018黑龙江双鸭山模拟过椭圆1(ab0)的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为()a. b. c. d.答案b解析过椭圆的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，c，即aca2c2，e2e10，0e2，解得0kb0)相交于a，b两点，若m是线段ab的中点，则椭圆c的离心率等于_答案解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)分别代入椭圆方程相减得0，根据题意有x1x2212，y1y2212，且，所以0，得a22b2，所以a22(a2c2)，整理得a22c2，得，所以e.9已知椭圆c：1(ab0)的离心率为e，其左、右焦点分别为f1，f2，|f1f2|2，设点m(x1，y1)，n(x2，y2)是椭圆上不同两点，且这两点分别与坐标原点的连线的斜率之积为.(1)求椭圆c的方程；(2)求证：xx为定值，并求该定值解(1)c，e，a2，b2a2c21，则椭圆c的方程为y21.(2)证明：由于，则x1x24y1y2，xx16yy.而y1，y1，则1y，1y，yy，则(4x)(4x)16yy，(4x)(4x)xx，展开得xx4为一定值102018山东模拟已知椭圆c：1(ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2y21上(1)求椭圆c的方程；(2)若斜率为k的直线过点m(2,0)，且与椭圆c相交于a，b两点，试探讨k为何值时，oaob.解(1)依题意b1，c1，所以a22.所以椭圆c的方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为yk(x2)由消去y得(12k2)x28k2x8k220.所以x1x2，x1x2.因为oaob，所以x1x2y1y20.而y1y2k2(x12)(x22)，所以x1x2k2(x12)(x22)0，即(1k2)x1x22k2(x1x2)4k20，所以4k20，解得k2，此时0，所以k.b级知能提升12018湖南郴州设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值范围是()a(0,3) b.c(0,3) d(0,2)答案c解析当k4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0kbc0.由右椭圆1(x0)的焦点f0和左椭圆1(x0)的焦点f1，f2确定的f0f1f2叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆1(x0)的离心率的取值范围为()a. b.c. d.答案c解析连接f0f1、f0f2，根据“果圆”关于x轴对称，可得f1f0f2是以f1f2为底边的等腰三角形，f0f1f2是锐角三角形，等腰f0f1f2的顶角为锐角，即f1f0f2.由此可得|of0|of1|，|of0|、|of1|分别是椭圆1、1的半焦距，c，平方得c2b2c2，又b2a2c2，c2a22c2，解得3c2a2，两边都除以a2，得321，解之得.右椭圆1(x0)的离心率e(0,1)，所求离心率e的范围为.故选c.42017北京高考已知椭圆c的两个顶点分别为a(2，0)，b(2,0)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)点d为x轴上一点，过d作x轴的垂线交椭圆c于不同的两点m，n，过d作am的垂线交bn于点e.求证：bde与bdn的面积之比为45.解(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，由题意得解得c，所以b2a2c21，所以椭圆c的方程为y21.(2)证明：设m(m，n)，则d(m,0)，n(m，n)，由题设知m2，且n0.直线am的斜率kam，故直线de的斜率kde，所以直线de的方程为y(xm)，直线bn的方程为y(x2)联立解得点e的纵坐标ye.由点m在椭圆c上，得4m24n2，所以yen.又sbde|bd|ye|bd|n|，sbdn|bd|n|，所以bde与bdn的面积之比为45.5已知过点a(0,2)的直线l与椭圆c：y21交于p，q两点(1)若直线l的斜率为k，求k的取值范围；(2)若以pq为直径的圆经