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勾股定理的逆定理 直角三角形有哪些性质 1 有一个角是直角 2 两个锐角的和为90 互余 3 两直角边的平方和等于斜边的平方 反之 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢 忆一忆 1 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 有两个角的和为90 的三角形是直角三角形 3 如果一个三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形吗 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 你想知道这是什么道理吗 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 你知道吗 请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 反过来 分析 根据勾股定理的逆定理 判断一个三角形是不是直角三角形 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方 例1 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 7 b 25 c 24 2 a 13 b 11 c 9 解 1 最长边为25 a2 c2 72 242 49 576 625 b2 252 625 a2 c2 b2 以7 25 24为边长的三角形是直角三角形 数形结合思想 练习1 下面以a b c为边长的 abc是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 6b 8c 10 2 a 12b 8c 15 3 a 8b 6c 5 是 不是 不是 是 c 900 b 900 4 a 1b 2c 例2 已知 如图 四边形abcd中 b 900 ab 3 bc 4 cd 12 ad 13 求四边形abcd的面积 3 4 12 13 5 练习2 满足下列条件 abc 不是直角三角形的是 a b2 a2 c2b a b c 3 4 5c c b ad a b c 3 4 5 d 解 如图 设每两个结的距离为a a 0 则ac 3a bc 4a ab 5a 据说 古埃及人曾用下面的方法画直角 他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子 就会得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 通过本节课的学习 同学们有哪些收获 1 勾股定理的逆定理的内
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